1、正交试验设计,4 有交互作用的正交试验设计,1 正交试验数据分析方法,2 多指标的分析方法,3 混合水平的正交试验设计,引言 试验设计概述,2,引言 试验设计概述,试验设计是数理统计学的一个重要分支，是进行科学研究的重要工具。它与生产实践和科学研究紧密结合，在理论上和方法上不断地丰富和发展，广泛应用于各个领域。,3,引言 试验设计概述,在科学研究中，为了革新生产工艺，开发新产品，寻求优质、高效、低耗的方法等，经常要进行各种试验。如何合理安排试验，如何对结果进行科学分析，是食品生产、科研工作者经常遇到的现实问题。试验设计的好坏直接影响试验的结果和试验效率，所以试验工作前有必要对试验进行良好设计。
2、,4,引言 试验设计概述,试验设计的任务就是以概率论与数理统计知识为理论基础，结合专业知识和实践经验，经济的、科学的、合理地安排试验；有效地控制试验干扰；力求用较少的人力、物力、财力和时间，最大限度地获得丰富而可靠的资料；充分利用和科学地分析所获取的试验信息，从而达到能明确回答研究项目所提出的问题和尽快获得最优方案的目的。,5,引言 试验设计概述,在试验设计中，根据试验的目的而选定的用来衡量试验结果好坏或处理效应高低的质量指标称为试验指标。由于试验目的不同 ，选择的试验指标亦不相同。 试验指标可分为定量指标和定性指标两类。能用数量表示的指标称为定量指标或数量指标。不能用数量表示的指标称为定性指
3、标。食品的感官指标多为定性指标。,（1）试验指标（experimental index）,6,引言 试验设计概述,凡对试验指标可能产生影响的原因或要素都称为因素或因子。常用大写字母A、B、C、等表示。 当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。,（2）试验因素（experimental factor）,7,引言 试验设计概述,试验因素所处的各种状态或数量等级称为因素水平，简称水平。 在试验设计中，1个因素选几个水平，就称该因素为几水平因素。,（3）因素水平（level of factor）,8,1.正交试验数据分析
4、方法,正交试验设计正交表及其用法极差分析法方差分析法,9,1）正交试验设计,当试验因素多于2个时，也可考虑各因素效应是否显著，这些因素的交互效应是否显著。 由于因素多于2个，试验数据不便于列成前面那样的平面表格，但我们可以用下标的变化来加以表示。例如4因素的试验指标可表示为 yj1j2j3j4, j1=1,2,m1, j2=1,2,m2, j3=1,2,m3, j4=1,2,m4。,10,1）正交试验设计,我们同样可以建立平方和与自由度的分解，建立服从F分布的统计量。要考虑交互作用，只需对因素组合作重复试验，而将这一试验结果理解为一个新的因素。方差分析都要求ijN(0,2)，且相互独立，即要求
5、试验数据独立性、正态性、等方差性。,11,1）正交试验设计,多因素试验由于因素间的组合比较多，往往需要耗费大量的时间与经费，可以采用正交试验。正交试验不对各因素各水平的全部组合进行试验。至于挑选哪些组合进行试验，是由正交表设计规定的。,12,2）正交表及其用法,正交表是一种特制的表格,以L9(34)为例来说明.字母L表示正交表,数字9表示这张表共有9行,说明用这张表安排试验要做9次试验;数字4表示这张表共有4列.说明用这张表最多可安排4个因素;数字3表示在表中主体部分只出现1,2,3三个数字,它们分别代表因素的三个水平,说明各因素都是3个水平. 正交表的构造遵循搭配均匀、散布均衡的规律.,13
6、,14,3）极差分析法,例 某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案。经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况如表。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度？,15,3）极差分析法,16,3）极差分析法,对3个因素的3个水平的问题，如果每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，必须做33=27次试验。按正交表L9(34)的前3列安排试验只须做9次试验。9次试验的结果如下：,17,18,3）极差分析法,Ki这一行的3个数分别是因素A、B、C的第i个水平所对应的铁水温度之和。ki为i水平的平均值。极差是同一
7、列中k1、k2、k3这3个数中最大者减去最小者，反映了因素水平对试验指标的影响程度。,19,3）极差分析法,本例中各因素对试验指标铁水温度的影响按大小顺序来说C底焦高度、A焦比、B风压，最好方案是C2A3B2即： C2底焦高度，第2水平：1.5 A3焦比，第3水平： 1:14 B2风压，第2水平： 230,20,4）方差分析法,极差分析法没有把因素水平的改变所引起的试验结果的波动与由试验误差引起的试验结果的波动进行比较，也没有提供一个标准来判断因素的作用是否显著为了克服这些不足，下面介绍正交试验数据的方差分析法,21,4）方差分析法,考虑有t个水平的正交表Ln(tm)其中n为能安排的试验次数（
8、即正交表的行数）t为因素的水平个数，m为正交表的列数（即最多可安排因素的个数），且有关系式 n-1=m(t-1) 这是由正交表的构造决定的 。,22,例 某化工厂为提高苯酚的产率，选了合成工艺条件中的5个因素分别是反应温度A（），反应时间B（分钟），压力C（大气压），催化剂种类D，碱液用量E（升），每个因素各取2个水平如下表，试寻找较好的生产工艺条件,这个试验选用正交表L8(27) 最合适，最多可排7个因素，现只有5个因素，可随机地将其排在其中5个列上，如下表所示。,23,24,假设用Ln(tm) 安排试验，第i号试验结果记为 yi,对每一列(因素）j,Ki表示正交表的第j列的第i水平的试验结
9、果之和, r为同水平的重复次数,25,则有,3.设试验结果yi i=1,2,.n，相互独立服从同方差2的正态分布，则Si i=1,2,.n 相互独立.,4.当第j列所排因素的作用不显著时,26,若某列未排因素（称为空列），则该列的列变差平方和当作（随机）误差平方和，如上表的第3列和第7列是空列，S3和S7均是误差平方和将所有空列的误差平方和相加，记为Se, 对应的自由度也相加，记为fe,对于上表 Se =S3+S7=0.942， fe = f3+f7 =2,27,正交试验的方差分析表,由于F0.05(1,3)=10.13，故因素A，B的作用高度显著，因素E显著，因素C、D的作用不显著,28,需
10、要指出，正交试验作方差分析时，要有误差列（即空列），如表中无空列的正交试验数据就不能作方差分析如果要作方差分析的话，通常可以把因素变差平方和明显偏小的列作为误差列来处理；或是取较大些的正交表。但这时试验次数成倍增加，计算量加大因此，在实际问题中，应视情况而采取相应的数据分析方法,29,2 多指标的分析方法,在实际问题中，需要考虑的指标往往不止一个，有时是两个、三个，甚至更多，这都是多指标的问题。解决多指标试验问题可采用两种方法：综合平衡法和综合评分法。,30,1) 综合平衡法,综合平衡法是：先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析比较，确定出最好的水平，从而得出最好的试验方案。,31,例
11、 为了提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个指标越大越好，第三个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重要因素：水份、粒度和碱度。它们各有3个水平，具体数据如表所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。,32,33,最佳方案A2B3C1,34,最佳方案A3B3C2,35,最佳方案A2B3C1,36,对3个指标分别进行计算分析，得出3个好的方案：对抗压强度是A2B3C1对落下强度是A3B3C2对裂纹度是A2B3C1 这3个方案不完全相同，对一个指标是好方案，而对另一指标却不一定是好方案，如何找出对各个指标都较好的一个共同方案？,3
12、7,38,粒度B对各指标的影响：从表看出，对抗压强度和落下强度来讲，粒度的极差都是最大，也就是说粒度是影响最大的因素，且以取B3水平为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不是最大，不是影响最大的因素，但也是以取B3水平为最好。总的来说，对3个指标来讲，粒度都是以取B3水平为最好。,39,碱度C对各指标的影响：从表看出，对3个指标来说，碱度的极差都不是最大，也就是说碱度不是影响最大的因素，是较次要的因素，对抗压强度和裂纹度来讲，碱度取C1水平为最好；对落下强度来讲，碱度取C2水平为最好，但取C1水平也不是太差。对3个指标综合考虑，碱度取C1水平为好。,40,水份A对各指标的影响：从表看出，对裂纹度来讲
13、，水份的极差最大，即水份是影响最大的因素，水份取A2水平最好，但对抗压强度和落下强度来讲，水份的极差都是最小的，是影响最小的因素。对抗压强度来讲，水份取A2最好，取A3次之；对落下强度来讲，水份取A3最好，取A2次之。对3个指标综合考虑，水份取A2水平为好。,41,通过各因素对各指标影响的综合分析，得出较好的试验方案是： B3 粒度 第3水平：8 C1 碱度 第1水平：1.1 A2 水份 第2水平：9,42,2) 综合评分法,综合评分法 综合评分法是：先按重要性程度不同给各个指标赋以权数，再对各试验计算加权指标，化为单一指标问题。,43,例 某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度和回
14、收率，这两个指标都是越高越好。有影响的因素有4个，各有3个水平，具体情况如表。试通过试验找出较好的方案，使产品的核酸纯度和回收率都有提高。,44,45,这是4因素3水平的试验，采用正交表L9(34)安排试验，结果列于表中。根据实际经验，纯度的重要性比回收率的重要性大，纯度的权数取4，回收率的权数取1，计算加权指标得出综合评分。 总分=4纯度+1 回收率,46,47,从表看出，A、D两个因素的极差都很大，是对试验影响很大的两个因素，还可以看出，A、D都是取第1水平为好；B因素的极差比A、D的极差小，对试验的影响比A、D都小，B因素取第3水平为好；C因素的极差最小，是影响最小的因素，C取第2水平为
15、好。综合考虑，最好的试验方案是 A1B3C2D1,48,按影响的大小次序列出： A1 时间 第1水平 25h D1 加水量 第1水平 1:6 B3 料中核酸含量 第3水平 6.0 C2 pH值 第2水平 6.0,49,3 有交互作用的正交试验设计,在多因素试验中，各因素不仅各自独立地起作用，而且各因素还联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验的指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响。这后一种影响就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用记为AB。,50,1) 交互作用表,交互作用表 用正交表安排有交互作用的试验时，把两个因素的交互作用当成一个新的因素来看待，让它占
16、有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。,51,2)水平数相同,水平数相同有交互作用的正交试验设计例 某产品的产量取决于3个因素A、B、C，每个因素都有2个水平，具体数据如表所示。每两个因素之间都有交互作用。试验指标为产量，越高越好，试安排试验，并分析试验结果，找出最好的方案。(采用L8(27),52,53,交互作用表,54,表头设计,交互作用表,55,56,从极差大小看出，影响最大的因素是C，取2水平为好，其次是AB，取2水平为好，第三是因素A， 取1水平为好，第四是因素B， 取1水平为好。由于因素B影响较小，1水平和2水平差别不大，但考虑到A B是2水平好，它的影响比B大，所以因素B取2水平为好。A C、B C的极差很小，对试验的影响很小，忽略不计。综合分析考虑，最好的方案是C2A1B2。,
