1、 1秘密启用前广州市 2005 年初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需
2、改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 下列四个数中，在-2 和 1 之间的数是（ ）A. 3 B. 0 C. 2 D. 32. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）3. 下列各点中，在函数 的图像上
3、的是（ ）72xyA. （2，3） B. （3，1） C. （0，-7） D. （-1，9）4. 不等式组 的解集是（ ）0x2A. B. C. D. 1x1x1x1x5. 已知 ，则 a 与 b 的关系是（ ）2ba，A. a=b B. ab=1 C. a=-b D. ab=-16. 如图，AE 切圆 O 于 E，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ）A. B. 15 C. D. 202103107. 用计算器计算 ，根据你发现的规律，判断， 154132222与 （n 为大于 1 的整数）的值的大小关系为（ ）12nP1)(QA. PQ D. 与 n 的取值有关8. 当 k0
4、时，双曲线 与直线 的公共点有（ ）xkykxyA. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A. 21 B. 26 C. 37 D. 4210. 如图，已知点 A（-1，0）和点 B（1，2），在坐标轴上确定点 P，使得ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P 共有（ ）A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 7 个第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 如图，点 A、B、C 在直线 l 上，则图中共有_条线段。312. 若 ，则 _。012
5、aa4213. 函数 ，自变量 x 的取值范围是_。xy14. 假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是 64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。如图，若该电视机屏幕 ABCD 中， ，则电视机屏幕的高 CD 为6.0BCD_cm。（精确到 1cm）15. 方程 的解是_。212x16. 如图，在直径为 6 的半圆 上有两动点 M、N ，弦 AM、BN 相交于点 P，则ABAPAM+BPBN 的值为_。三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分 9 分）计算： 2ba18. （本小题满分 9 分）如图，AB 是圆 O
6、的弦，直线 DE 切圆 O 于点 C，AC=BC ，求证：DE/AB。419. （本小题满分 10 分）解方程组： 103xy20. （本小题满分 10 分）以上统计图中数据来源于 2004 年 12 月广州市教育局颁布的广州市 2004/2005 学年教育事业统计简报。其中，小学按 6 年制，初中、高中均按 3 年制统计。（1）请回答，截止 2004 年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。21. （本小题满分 12 分）某次知识竞赛共有 20 道选择题。对于每一道题，若答对了，则得
7、 10 分；若答错了或不答，则扣 3 分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于 70 分？522. （本小题满分 12 分）如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点 E，DF BC 于点 F。（1）求证：CE=CF；（2）点 C 运动到什么位置时，四边形 CEDF 成为正方形？请说明理由。23. （本小题满分 12 分）已知二次函数 。（*）cbxay2（1）当 a=1，b=-2，c=1 时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。24. （本小题满分 14 分）如图，某学校校园内有
8、一块形状为直角梯形的空地 ABCD，其中 AB/DC，B=90，AB=100m，BC=80m ，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为 S 的矩形综合楼 PMBN，其中点 P 在线段 AD 上，且 PM 的长至少为 36m。6（1）求边 AD 的长；（2）设 PA=x（m），求 S 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（3）若 S=3300m2，求 PA 的长。（精确到 0.1m）25. （本小题满分 14 分）如图，已知正方形 ABCD 的面积为 S。（1）求作：四边形 A1B1C1D1，使得点 A1 和点 A 关于点 B 对称，点 B1 和点 B 关于点C 对称，点 C
9、1 和点 C 关于点 D 对称，点 D1 和点 D 关于点 A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用 S 表示（ 1）中作出的四边形 A1B1C1D1 的面积 S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为 S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为 S2，则 S1 与 S2 是否相等？为什么？B A C D 7参考答案一、选择题1. B 2. A 3. C 4. D 5. A6. C 7. C 8. A 9. D 10. C二、填空题11. 3 12. 2 13. 14. 330|xR且15. 16. 361x17. 解： baba)(218. 证明：AC=BCA
10、=B又DE 是圆 O 的切线，ACD= BA=ACDAB/DE19. 解法 1： 03xy由得 把代入，得 1)3(x即 012x解这个方程，得 25x，代入中，得 或1y2y解法 2：将 x、y 看成是方程的两个根03a解 得12251a，原方程组的解为 21yx，820. 解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：（万）58.467.8广州市在校初中生平均每个年级的人数是：（万）1.23. （万）071广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多 2.07 万。（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分21. 解：设至少要答对 x 道题，总得分才不少于 70 分，则答错或不答的题目共有
11、（20-x）依题意，得 70)2(310106x答：至少要答对 10 道题，总得分才不少于 70 分。22. （1）证明：CD 垂直平分线 AB。AC=CB又AC=CBACD= BCDDE AC，DFBCEDC= FDC=90CD=CDACDBCD （AAS）CE=CF（2）当 ACBC 时，四边形 CEDF 为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。23. 解：（1）当 a=1，b=-2，c=1 时， 22)1(xxy该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线 x=1利用函数对称性列表如下：x -1 0 1 2 3y 4 1 0 1 49在给定的坐标中描点，画出图象如下。（
12、2）由 是二次函数，知 a0cbxay2 2222)( bcbaxcab422该二次函数图像的顶点坐标为 abc422，24. 解：（1）过点 D 作 DEAB 于 D则 DE/BC 且 DE=BC，CD=BE，DE/PMRt ADE 中，DE=80mAE=AB-BE=100-40=60m mDEA1064302（2）DE/PMAPM ADEAEMP即 60810xx534，即 MB=AB-AM=110xxMBPS 80152)30(54由 ，得6x自变量 x 的取值范围为 4x（3）当 S=3300m2 时，30518028x2632 6502034)50( x，)(7.9161m)(72m
13、x即当 时，PA 的长为 75m，或约为 91.7m。230s25. 解：（1）如图所示（2）设正方形 ABCD 的边长为 a则 21112ADSaADA，同理， CBCBABCDDADA S正 方 形11111。Sa52（本问也可以先证明四边形 A1B1C1D1 是正方形，再求出其边长为 ，从而算出a5）SDCBA1四 边 形（3） 2S11理由如下。首先画出图形，连结 BD、BD 1BDD 1 中，AB 是中线ABDS又AA 1D1 中，BD 1 是中线BADS21同理，得 CBC1 SSCBDADA 2)(21 同理，得 SCDB11 ABCDCDBAA 512 四 边 形由（2）得，
14、51 21S12秘密启用前广州市 2006 年初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应
15、位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题(共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某市某日的气温是一 26，则该日的温差是( )(A)8 (B)6 (C)4 (D)一 22如图 1，ABCD，若2=135，则么l 的度数是( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)753若代数式 在实数范围内有意义，则 X 的取值范围为(
16、 )x(A)x0 (B)x0 (C)X0 (D)x0 且 X14图 2 是一个物体的三视图，则该物体的形状是( )(A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱5一元二次方程 的两个根分别为( )230x(A)Xl=1， x 2=3 (B)Xl=1， x 2=-3(C)X1=-1，X 2=3 (D)XI=-1， X 2=-36抛物线 Y=X2-1 的顶点坐标是( )(A)(0，1) (B)(0，一 1) (C)(1，0) (D)(一 1，0)7已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )(A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，108下列图象中
17、，表示直线 y=x-1 的是( )139一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )5858106(A) (B) (c) D或 或10如图 3 一，将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图 3 一的图案，则图 3 一中阴影部分的面积是整个图案面积的( )11(A) B42c (D) 78第二部分 非选择题(共 120 分)二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)11计算： = 5a312计算： 21x13若反比例函数 的图象经过点(
18、1，一 1)，则 k 的值是 ky14已知 A= ， B= (n 为正整数)当 n5 时，有 A60时，写出边 ABl与边 CB 的位置关系，并加以证明；(2)当 C=60时，写出边 ABl与边 CB 的位置关系(不要求证明)；(3)当 Cpq0C 且 D 且10、如图，O 是ABC 的内切圆，ODAB 于点 D，交O 于点 E，C=60，如果O 的半径为 2，则结论错误的是（ ）A BDAEC D1O3第二部分选择题(共 120 分)二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11、化简 .212、方程 的解是 .51x13、线段 AB=4，在线段 AB 上截取 BC=1，则 AC= .14、
19、若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 315、已知广州市的土地总面积是 7434 ，人均占有的土地面积 S（单位： 人），随全市人口 n（单位：2km2/km24人）的变化而变化，则 S 与 n 的函数关系式是 . 16、如图，点 D 是 AC 的中点，将周长为 4的菱形 ABCD 沿对角线 AC 方向平移 AD 长度得到菱形 OBCD,则四边形OECF 的周长是 三、解答题17、（9 分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。21abab18、（9 分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留 ）19、（10 分）甲、
20、乙、丙三名学生各自随机选择到 A、B 两个书店购书，（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。20、（10 分）某校初三（1）班 50 名学生参加 1 分钟跳绳体育考试。1 分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下25面的频数分布表（6070 表示为大于等于 60 并且小于 70）和扇形统计图。（1）求 m、n 的值；（2）求该班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数分布表估计该班学生 1 分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。21、（12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，内切圆 O 与边 B
21、C、AC、AB 分别切于 D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若C=30， ，求 AC.23CE22、（14 分）二次函数图象过 A、C、B 三点，点 A 的 坐标为26（1，0），点 B 的坐标为（4，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 AB=OC.（1）求 C 的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。23、（12 分）某博物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一次购买 100 张以上（含100 张）按 7 折优惠。甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当
22、两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要多少人，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？ 24、（14 分）一次函数 过点（1，4），且分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 点，点 P（a，0）在 x 轴正ykx半轴上运动，点 Q（0，b）在 y 轴正半轴上运动，且 PQAB（1）求 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；k（2）求 a、b 满足的等量关系式；（3）若APQ 是等腰三角形，求APQ 的面积。25、（12 分）已知 RtABC 中， AB=BC，在 RtADE 中， AD=DE，连结 EC，取 EC 中
23、点 M，连结 DM 和BM，27（1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合，如图，求证：BM=DM 且 BMDM；（2）如图中的ADE 绕点 A 逆时针转小于 45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。282007 年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C A C B B D A D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分.题号 11 12 13 14
24、 15 16答案 2 x =4 3 x743Sn2三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分.17本小题主要考查代数式的基本运算满分分.解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确. 21ab1ab.2a.21bab.1ab.2 1ab.ba18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力满分分. 解：该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径 ，高 ， 5r10h所以圆柱的体积 （立方单位）.225V答：所求立体图形的体积为 立方单位. 19本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算满分 10 分29.不B ABBAABABBAABBA.
25、不ABBAA解法 1：（1）甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有 AB、BA 共 2 种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 . 124P（2）甲、乙、丙三名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有 AAA、BBB 共 2 种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 . 2184P解法 2：（1）甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能结果有 AA、AB、BA、BB共 4 种，其中两人在不同书店购书的可能有 AB、BA 共 2 种，所以甲、乙两名学生
26、在不同书店购书的概率 . 14（2）甲、乙、丙三名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB 共 8 种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB 共 2 种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率 . 214P20本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力满分10 分.解：（1） 由扇形统计图知：初三（1）班 1 分钟跳绳考试成绩为 B 等的学生占全班总人数的 54， .954%0m .8 ，391250n . 6n30（2）由频数分布表可知：初三（1）班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80
27、 分）的人数为 .391824 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数占全班人数的百分比为 .%50（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生 1 分钟跳绳平均分的估计值是 85100 分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为 92 分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生 1 分钟跳绳的平均分为（分）.15309518275623090x （说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在 90100 分之间，理由是：该班有 18 个人的成绩在 90100 分之间，而且 30 个人的成绩超过 90 分.21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念满分 12 分（1）证明： AE、 AF 是 O 的切线， AE AF又 AC AB， AC AE AB AF CE BF，即 BF CE （2）解法 1：连结 AO、 OD， O 是 ABC 的内心， OA 平分 BAC O 是 ABC 的内切圆， D 是切点， OD BC又 AC AB， AO BC A、 O、 D 三点共线，即 AD BC CD、 CE 是 O 的切线，不5OF ED CBA不5OF ED CBA
