1、第4章 流体动力学基本定理及其应用,内容：建立流体运动的动力学方程，揭示流体的运动和力之间的关系。,4.1 输运公式(The Reynolds transport Theorem),3. 输运公式系统导数的Euler表达,定理： 任一瞬时系统内物理量Q 随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制面的输运量之和。,系统和控制体分别是Lagrange和Euler的概念。输运公式将L型的系统导数表示成了Euler型，表达形式与质点导数类似。,4.2 欧拉运动微分方程,特例：,物理意义：单位质量流体局部惯性力、对流惯性力、质量力和压力合力平衡。,(1) Euler运动微分方程理想流体运
2、动的牛顿第二定律。,(2) Euler方程的另一形式 Lamb 方程,Lamb 方程 应用于无旋或沿流线运动情况时方便，这时方程左边第三项消失。,Euler 方程的分量形式：,直角坐标系：,柱坐标系：,球坐标系：,（3）理想流体运动微分方程组的封闭性,Continuum Eq.:,Euler Motion Eq.:,已知,4.3 伯努利（Bernoulli）积分,Bernoulli 积分是理想流体作定常或非定常无旋运动等简化条件下Euler运动方程的积分，在工程中有广泛的应用。,积分思路：将偏微分F dot dl 写成全微分dF，再沿 l 积分。,由Lamb 方程,4.3.1 定常流动的Ber
3、noulli方程,Notes on Bernoullis Equation：,泵的功率：,（4）有流体机械时的 Bernoulli equation, 单位重量流体能量输入（出），扬程。,两船间流线密、流速高、压力低。,两船并行相撞的解释：,4.3.2 无旋场的 Bernoulli积分,若流体正压：r =r (p),若质量力有势：f =U,若流动非定常：,若运动无旋：,(全流场),4.3.3 动坐标系中无旋运动的 Bernoulli积分,大地坐标系o x y z；动坐标系o x y z,动系牵连速度：,绝对运动:,Background: ship or plane motions in 6 d
4、of,动坐标系中无旋运动的 Bernoulli积分,动系下绝对运动:,（全流场）,动系以常速 沿 轴方向运动 、重力场、不可压：,（全流场）,4.3.4 Bernoulli方程的应用,Find: flowrate in pipe Q,Venturi Meter Measuring flowrate in pipes,Given：pipe sections S1, S2 ；velocityV1, V2; specific weight , ; read h 。,2. Pitot Tube Measuring velocity at point,Find: 流速V,Given:重度 、 ;高度差读数 h 。,Solution: 沿流线 A B,Example 4.1 孔口出流 水钟,Find: 出流速度V,Given：大容器小孔口，液面高度 h 。,Solution: 液面下降速度极小，准定常。取沿流线： A B Bernoulli equation:,Example 4.2 喷雾器、淋浴器,Find: 液体喷出量Q,Solution: （1）喷管,Given：高度H,喷管直径 ,活塞直径D、活塞速度 , 液体重度 、空气重度 ; 液管直径 。,Example: Unsteady irrotational flow,
