1、125. 勤学早九年级数学（下）第 26 章反比例函数单元检测题（月考一）（测试范围：第 26 章全章内容 考试时间：120 分钟 满分 120 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（B）A. y= B. y= C. y= - D. y=2x2x4x3x2.已知反比例函数 y= 的图象经过(1，-2)则 k 的值是(B )kxA .2 B.-2 C. D. -123.（2015 高邮）若反比例函数的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象一定经过点( A )A.（2,-3) B. (-2,-3) C. (2,3) D. (-1
2、,-6)4.已知甲、乙两地相距 S（km）,汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)的函数关系图像大致是（ C）5. 如图， A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，ABx 轴于点 B，且ABO 的面积是 3，则 k 的值是kx（ C）A. 3 B.-3 C. 6 D.-66. 正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点位于（ D ）6x2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限7. 已知反比例函数 y= ，下列结论中错误的是（ D ）1xA. 图象经过点(-1,-1) B.图象在第一、三象限C.当 x1 时，0y1 D.当
3、 x0 时，y 随着 x 的增大而增大8. 如图，正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，BCX 轴于点 C，则1ABC 的面积为（ A）A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.59.（2015 武汉）在反比例函数 y= 图像上有两点 A（ ， ）,B( ， ), 0 ， 13mx1xy2xy12x ，则 m 的取值范围是（ B）1y2A. m B. m C. m D. m 333310. 如图，反比例函数 y= （x0）的图像经过点 A（-1,1） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，在 yk轴的正半轴上取一点 P（0，t）,过点 P 作直线 OA 的垂线
4、 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图像上，则 t 的值是（ A ）A. B. C. D. 152152152152二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11若一个反比例函数的图像位于二、四象限，则它的解析式可能是 .(写出一个即可)（y= -3）1x12. 如果 （1， ）和 （2， ）在反比例函数 y= 的图像上，那么 _ (填“” “”pypy1x1y2或“=”). （）13. 已知反比例函数 y= 的图像经过点 A（-2，3） ，则当 x= -3 时，y= . （2）kx14. 若反比例函数 y= 的图像位于第二、四象限，则 k 的取值范围是
5、 . （k1）115. 如图，过点 P（4，3）作 PAx 轴于点 A，PB y 轴于点 B，且 PA、PB 分别与某双曲线上的一支交于点 C，点，则 AC： BD 的值为 . （3:4 ）16. 如图，点 A 在双曲线 y= (x0）上，点 B 在双曲线 y= 上（x0） （点 B 在点 A 的右侧） ，23xk且 ABx 轴，若四边形 OABC 是菱形，且AOC=60，则 k= . (6 )3三、解答题（共 8 题，共 72 分）17. （本题 8 分）反比例函数 y= 的图像经过点(2,3)kx（）求的值；（）请判断点（,）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由。解：（） （）在。1.
6、（本题分）如图，已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于1ykxb2ayx（,）和（-4，m）两点.（1）求这个函数的解析式；（2）直接写出AOB 的面积 .4解：（1） ； （2）6.12yx28yx19.（本题 8 分）已知直线 y= -3x 与双曲线 y= 交于点 P（-1，n）.5mx（1）求 n，m 的值；（2）若点 A(-3， ）,B(-1, ）在双曲线 y= 上，比较 , 的大小.1y2 1y2解： （1）n=3,m=2（2）m-5=-30,当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，又A( ， ）,B( , ）1x2xy在双曲线 y= 上，且 0， 5mx121y220.（本题
7、 8 分）如图，直线 y=mx 与双曲线 相交于 A、B 两点，A 的坐标为（1,2）.kx（1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段 AB 的长.解：（1）把 A（1,2）代入 得：k=2，反比例函数的表达式为： ；kyx 2yx（2）过 A 作 ACx 轴于 C，A（1,2） ，AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO= = ，215同理求出 OB= ，AB=2 .521.（本题 8 分）如图，点 B（3,3）在双曲线 （x0）上，点 D 在双曲线ky5（x0）4y上，点 A 和点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 A，B，C，D 构成的四边形为正方形.（1）求 k 的值；（2）求
8、点 A 的坐标.解：（1）点 B（3,3）在在双曲线 （x0）上，k=33=9；ky（2）过 D 作 DMx 轴于 M，过 B 作 BNx 轴于 N，则DMA=ANB=90，B（3,3） ，BN=ON=3，设 MD=a，OM=b，D 在双曲线 （x0）上，-ab= -4，即4yab=4，四边形 ABCD 是正方形，证ADMBAN，BN=AM=3，MD=AN=a，OA=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b=2，OA=3-2=1，A （1，0）.22.（本题 10 分） （2016 武汉原创题）如图，直线 y=x-1 与反比例函数 y= 的图像交于 A，B 两2x点，与 x 轴交于点 C.（1）
9、求点 A，B 的坐标；（2）若点 P 是反比例函数图像上一点，若ABP 的面积为 3，请直接写出 P 的坐标为 . 解：（1）A（-1，-2） ，B（2，1）（2） （1，2）或（-2，-1）或（ ， ）或（ ， ）317231723提示：易求 AB=3 ，直线 AB 与 x 轴的夹角为 45，当点 P 在直线 AB 左边时，2过 P 作直线 PMAB 交 x 轴于 M，设 PM 与 AB 之间的距离为 h，ABP 面积=3，6h= ，MC=2，C（1,0） ，M（-1,0） ，MP：y=x+1,联立 得 P（1,2）2 12yx或 P（-2，-1） ；当点 P 在直线 AB 右侧时，作 PM
10、AB 交 x 轴于 M，同理可得M（3,0） ，以下同.23.（本题 10 分）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 A 中放置一个重物，在右边的活动托盘 B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘 B 与点 O 的距离 x（cm） ，观察活动托盘 B 中砝码的质量 y（g）的变化情况实验数据记录如下表：（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测 y 与 x 之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为 24g 时，活动托盘
11、 B 与点 O 的距离是多少 cm？（4）当活动托盘 B 往左移动时，应往活动托盘 B 中添加还是减少砝码？7当砝码的质量为 24g 时，活动托盘 B 与点 O 的距离是 12.5cm（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘 B 与 O 点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；应添加砝码24.（本题 12 分） （2016 武汉模拟）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a,b）, 若点 P的坐标为（a+ ，ka+b） （其中 k 为常数，且 k0） ，则称点 P为点 P 的“k 属派生点” 例如：bkP（1，4）的“2 属派生点”为（1+ ，21+4） ，即 P（3，6） 42
12、（1）点 P(-1，-2)的“2 属派生点”P 的坐标为_； 若点 P 的“k 属派生点”为 P（3，3） ，请写出一个符合条件的点 P 的坐标_；（2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且OPP为等腰直角三角形，则 k 的值为_；（3）如图, 点 Q 的坐标为（0，4 ） ，点 A 在函数 y= - （x0）的图象上，且点 A 是点343B 的“- 属派生点” ，当线段 B Q 最短时，求 B 点坐标38解：（1） （ -2，-4） ； （1，2） （答案不唯一） ； （2）（3）设 B（a， b）.B 的“- 属派生点”是 A，A(a- ，- a+b).33b点 A 还在反比例函数 y= - （x0）的图象上，（a- ） （- a+b）4 3=-4 ， ， ， .3B 在直线 上，过 Q 作 的垂线 QB1,垂足为 B1， ，且线段 BQ 最短， B 1 即为所求的点 B易求得 .
