1、第 1 页 共 4 页2016 学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2017.4一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）15 的相反数是（ ）(A) 2； (B)5； (C)5； (D) 512方程 实数根的个数是（ ）013x(A)0； (B)1； (C)2； (D)33下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) xy23xy12xy4某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然
2、只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。这说明本次考试分数的中位数是（ ）(A)21； (B)103； (C)116； (D)1215下列命题为真命题的是（ ）(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比；(C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形6如图 1，ABC 中，点 D、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，如果 DE ，EFCD，那么一定有（ ）BC(A) ； (B) ； AE2 ABF2(C) ； (D) FCE填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： 31658计算： =
3、 2)(ba9计算： = 321xABCDEF图 1第 2 页 共 4 页10方程 的解是 0x11如果正比例函数 的图像经过原点和第一、第三象限，那么 xky)1( k12二次函数 图像的对称轴是直线 x213 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出 1、2、3、 4、5、6 这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式 中的字母 x，使该二次根式有意义的概率是 .x14为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体 300 名学生中，随机抽查了 60 名学生，结果显示有 5 名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有_ 名学生“ 骑共享单车上学” 15已知
4、在ABC 中，点 M、 N 分别是边 AB、AC 的中点，如果 ， ，那么向量aABbC= （结果用 、 表示） Nab16如图 2，在ABCD 中， ,5,3BCA以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 、 于点 QP、 ，再分别以 P、 为圆心，以大于 PQ21的长为半径作弧，两弧在 ABC内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE的长为_.17已知一条长度为 10 米的斜坡两端的垂直高度差为 6 米，那么该斜坡的坡角度数约为_ （备用数据：） tan31cot590.6,sin37cos50.18如图 3，E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB、AD 上的点，且A
5、E=AF，联接 EF，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 45，使 E落在 E ，F 落在 F ，联接 BE 并延长交 DF 于点 G，如果1111AB= ，AE=1，则 DG= .2三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）FBCADE图 2图 3第 3 页 共 4 页化简，再求值： ，其中 2482x5x20 （本题满分 10 分）解方程组： 1622yx092y21(本题满分 10 分)如图 4，在ABC 中，B45，点 D 为ABC 的边 AC 上一点，且 AD：CD= 1:2过 D 作DE AB 于 E， C 作 CF AB 于 F，联接 BD，如果AB
6、=7，BC= 、 求线段 CF 和 BE 的长度222(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)如图 5，由正比例函数 沿 轴的正方向平移 4 个单位而成的一次函数 xy bxy的图像与反比例函数 （ ）在第一象限的图像交于 A（1，n）和 B 两点k0（1）求一次函数 和反比例函数的解析式；bxy（2）求ABO 的面积图 4图 5CABFDE第 4 页 共 4 页23 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分)如图 6，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC ，垂足为点 F，连接 DF，（1）求证：CF2AF；（2）求 tanCFD 的值 24. （本题满分 12 分，每
7、小题满分各 4 分)如图 7，已知直线 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线21y 212bxy与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C.（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是上述抛物线上一点，如果ABM 和ABC 相似，求点 M 的坐标；（3）连接 AC，求顶点 D、E、F 、G 在ABC 各边上的矩形 DEFC面积最大时，写出该矩形在 AB 边上的顶点的坐标FDACEB图 6图 7第 5 页 共 4 页25. （本题满分 14 分，每小题满分分别为 5 分、5 分、4 分)如图 8，在ABC 中， ACB 为直角，AB=10 ， ，半径为
8、1 的动圆 Q 的圆心从点30AC 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，沿着BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t 5）以 P 为圆心，PB 长为半径的P 与 AB、BC 的另一个交点分别为 E、D ，连结 ED、EQ（1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当点Q 与点 D 重合时 t 的值；（2）当P 和 AC 相交时，设 CQ 为 ，P 被 AC x截得的弦长为 ，求 关于 的函数；y并求当Q 过点 B 时P 被 AC 截得的弦长；（3）若P 与Q 相交，写出 t 的取值范围图 8EDB
9、C AQP第 6 页 共 4 页2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、B； 2、A； 3、B； 4、C ； 5、D ； 6、B ；二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 5224ba2x0x1k1x13、 ； 14、25； 15、 ； 16、2； 17、37； 18、 .32154三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解： 原式= 3 分4)2(82x= 3 分4x=2 分2当 时，原式= 2 分5x452说明：
10、分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各 2-3 分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为 1 分20解： 0)4)(162yxyx=0， 2 分3)(9x则原方程可化为： 4 分解这些方程组得：4 分说明：知道通过因式分解降次 2-分，上下两两组合和解得答案各 4-分，每一个答案可以分别为 1 分21.解：CF AB， B45 ， BC= ，24第 7 页 共 4 页在 RTBCF 中 ，C F= ，2 分42sinB BF=BC = 2 分Bcos42AB=7，AF= AB 1 分3FDE AB ，DE CF， 1 分AE：EF=AD ： CD=1：2， 2 分
11、EF=2， BE=6 2 分22.解：（1）题意易得一次函数 的解析式为： ，1 分bxy4xy点 在直线 上， ，点 1 分),(nA43n),1(A将 代入反比例函数 ， 1 分)3,1(xky得 ，反比例函数的解析式为： . 2 分k3(2) 由题意易得方程组解得： 、 2 分)3,1(A),(B设 一次函数 和 y 轴的交点为 N，与 x 轴交于点 M，. 易4xy知：M（4,0） ，点 N（0，4） ， NA：AB：BM=1：2：1 2 分S 1 分21OMAB23.解：(1) ABCD 为矩形， ADBC，AD=BC， D=90, 2 分AEFCBF， 1 分E 是 AD 边的中点
12、， AF：CF=AE：BC=1：22 分CF2AF； 1 分第 8 页 共 4 页(2) 过 D 作 DHAC 于 H，BEAC，DH BE 2 分AF：FH=AE：ED=1 ：1AF=FH=HC 设 AF= ，则 AH=2 CH= 1 分aaDAH=CDH=90-ADH易知：RtADHRt DCH， BF= 2 分a2tanCFD=t 1 分224.解：(1) 由题意：直线 与 x 轴交于点 B（4,0） ，1 分21y与 y 轴交于点 C 点 C（0，-2 ） ， 1 分将点 B（4,0）代入抛物线 易得 1 分212bxy3所求抛物线解析式为： 1 分32(2) , ABC 为直角三角形
13、， BCA=901 分22AC点 M 是上述抛物线上一点 不可能有 MB 与 AB 或者 MA 与 AB 垂直1 分当ABM 和ABC 相似时，一定有 AMB=90 BAMABC1 分此时点 M 的坐标为：M（3，-2 ）(3)ABC 为直角三角形，BCA=90当矩形 DEFG 只有顶点 D 在 AB 上时，显然点 F 与点C 重合时面积最大，如图 1，设 CGx，第 9 页 共 4 页DGBC，AGDACB. AG：ACDG BC，即 DG2( x)52DGx5S 矩形 DEFG2(x ) 即 x 时矩形 DEFG 的面积有最大值 ，52 52 25当矩形 DEFG 有两个顶点 D、E 在
14、AB 上时，如图 2，CO 交 GF 于点 H，设 DGx，则 OHx，CH2x，GFAB， CGFCAB，GFABCH CO，即 GF5(2x) 2，解得 GF (2x)52S 矩形 DEFGx (2x) (x1) 2 ，即当 x1 时矩形 DEFG 的面积同样有最大值 ，52 52 52 25综上所述，无论矩形 DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在 AB 上，其最大面积相同2 分当矩形一个顶点在 AB 上时， GD2( x) ，AG ，5 552AD ， ODADOA ， D( ，0) 1 分52 32 32当矩形 DEFG 有两个顶点 D、E 在 AB 上时，DG1， DE ， 25DG
15、OC， ADGAOC，ADAODG OC，解得 AD ，12OD ， OE 2， D( ，0)，E(2，0) 1 分12 52 12 12综上所述，满足题意的矩形在 AB 边上的顶点的坐标为 D( ，0) 或 D( ，0)、E(2，0) 32 1225. 解：（1）连接 PD， B、E、D 都在P 上PB=PD，PBD= PDB， PD=PE， PDE=PED 1 分BDE 的内角和为 180 BDE=BDP+PDE=90， 即： DEBC 1 分BCA=90， 30ADECA，BDE BCA， 1 分EDBC AQP第 10 页 共 4 页 21BACED设 CQ=CD=t，BD=5-t ，
16、BE=2t 1 分代入有 解得： 1 分215t25t当 时 Q 与 D 重合，t（2）设P 和 AC 相交于 M、N，BP=CQ=x，AP=AB-BP=10-x 过点 P 作 PHAC 于点 H 1 分在 RtAPH 中，易知：AH21PH= 1 分)10(2x在 RtPHN 中，易知：HN= =2PN1 分10231x1 分02xMHN当 Q 经过 B 点时，（如图） CQ=CBQB=4，将 代入得： 41t 72N1 分（3）当 QP 与Q 外切时，如图，易知此时QBP=60，BQ=5-t，PQ=t+1，BP=t， 2 分4971t从此时起直至停止运动，P 与Q 都处于相交位置MHNBC APQBPQEBC APQ第 11 页 共 4 页P 与Q 相交时 t 的取值范围为： 2 分 54971t
