1、中考百分百阅读理解题一、知识网络梳理阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.这类题目的结构一般
2、为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。题型 1考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、
3、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。题型 2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。题型 3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。题型 4考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定
4、一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。第一课时 代数阅读题目标导学此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以
5、致用的能力。例题精析例 1（07 资阳）已知坐标平面上的机器人接受指令“a，A ”(a0，0解不等式组（2）得 x 12所以（3x2）(2x1)0 的解集为 x 3或 x 12作业题：求分式不等式 5x0 的解集。通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？2.（04 大连） 阅读材料，解答问题：材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这 P1(3，9)开始，按点的横坐标依次增加 1 的规律，在抛物线 2xy上向右跳动，得到点 P2、P 3、P 4、 P5(如图 12 所示)。过 P1、P 2、P 3分别作 P1H1、 P2H2、P 3H3 垂直于 x 轴，垂足为H1、H 2、H 3，
6、则1 1)4(21)9(2)9( 322131 PHPSS梯 形梯 形梯 形即P 1P2P3 的面积为 1。”问题：求四边形 P1P2P3P4 和 P2P3P4P5 的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；猜想四边形 Pn1 PnPn+1Pn+2 的面积，并说明理由(利用图 13)若将抛物线 2xy改为抛物线 cbxy2，其它条件不变，猜想四边形 Pn1 PnPn+1Pn+2 的面积(直接写OPPPxy49-1-2-3123456PPPH H H (P)71 2 3图 12OxyPPPPn-1nn+1n+2图 13出答案)课后训练一.基础训练:1. （03 青岛）
7、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌譬如：任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T ，我们称它为数字“黑洞”T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！2. 先阅读下列材料，然后解答题后的问题材料：从 A、B、C 三人中选择取二人当代表，有 A 和 B、A 和
8、 C、B 和 C 三种不同的选法，抽象成数学模型是：从 3 个元素中选取 2 个元素组合，记作 231一般地，从 m个元素中选取 n个元素组合，记作 (1)()nmmnCL问题：从 6 个人中选取 4 个人当代表，不同的选法有 种3. （2003 年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于 2一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（1）等比数列 5，-15，45， 的第 4 项是 （2）如果一列数 1a， 2， 3， a，是等比数列，且公比为 q，那么根据规定，有34123,aq
9、qL所以 22313214311,(),(),aqaqaLna（用 1和 的代数式表示）（3）一等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项4（07 甘肃白银等 3 市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：方法一：教材中方法 方法二： ax2+bx+c=0， 4a2x2+4abx+4ac=0，配方可得： (2ax+b)2=b2-4ac22222,4(),.4,.axbcoabacx2()4,.aobacx,a当 b2-4ac0 时，2ax+b= 24ac， 2ax=-b 当 b2-4ac0 时， x=2ca请回答下列问题：（1）两种方法有什么异同？你认
10、为哪个方法好？（2）说说你有什么感想？二.拓展训练:1.（03 青岛）在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高如果该班有 56 名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？为解决该问题，我们可把该班人数 n 与通电话次数 s 间的关系用下列模型来表示： 若把 n 作为点的横坐标，s 作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来； 根据日中各点的排列规律，
11、猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式； 根据中得出的函数关系式，求该班 56 名同学间共通了多少次电话2（04 烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P，使这n 台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图 1 所示，如果直线上有 2 台机床时，很明显设在 A1和 A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于 A1到 A2的距离。图 1如图 2 所示，如果直线上有 3 台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床 A2处最合适，因为如果 P 放在 A2处，
12、甲和丙所走的距离之和恰好为 A1和 A3的距离，而如果把 P 放在别处，例如 D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是 A1到 A3的距离，可是乙还得走从 A2到 D的这一段，这是多出来的，因此 P 放在 A2处是最佳选择。图 2不难知道，如果直线上有 4 台机床，P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；有 5 台机床，P 应设在第 3 台位置。问题（1）：有 n 台机床时，P 应设在何处？问题（2）：根据问题（1）的结论，求 的最小值。3（07 安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法那么完成
13、这件事共有 N= m + n 种不同的方法，这是 分类加法计数原理; 完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如完成沿图 1 所示的街道从 A 点出发向 B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从 A 点出发到某些交叉点的走法数已在图 2 填出(1) 根据以上原理和图 2 的提示， 算出从 A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2 的空圆中，并回答从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种？(2) 运用适当的原理和方法算出从 A 点出发到达 B
14、点，并禁止通过交叉点 C 的走法有多少种?(3) 现由于交叉点 C 道路施工，禁止通行 求如任选一种走法，从 A 点出发能顺利开车到达 B 点(无返回)概率是多少?解：第二课时 几何阅读题目标导学此类阅读理解题包括新知识定义的阅读、理解和应用，几何量变化后的规律探索，几何计算和证明过程的判断与推理等。例题精析例 1.阅读下列语句：（1） 响应中央号召，开发大西南！（2） “法轮功”是邪教。（3） 若 2x=1，则 x=1.（4） 台湾是中华人民共和国不可分割的领土。（5） 两直线平行，同位角相等。在上述语句中，属于真命题的句子是第（ ）句。分析: 命题是判断一件事情的句子。而真命题是题设成立能
15、推出结论一定正确的命题。解: 属于真命题的句子是第（ 2）、（4）、（5） ）句。解题启示此题主要是考查真命题的概念。判断是否真命题首先看是否是命题，再判断其真假性。例 2. （04 广西玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c过 A 作 ADBC 于D（如图），则 sinB= cD，sinc= b，即AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinB=bsinC， 即cbsin同理有 ，asin BAsi CcBAa（*）即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等（1）在锐角三角形中，若已知三个元素 a、b、A ，运用上述结论（ *）
16、和有关定理就可以求出其余三个未知元素 c、B 、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步，由条件 用 关 系 式 求 出 B；第二步，由条件 用 关 系 式 求 出 C；第三步，由条件 用 关 系 式 求 出c（2）一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 o30的方向上，随后货轮以 28.4 海里/时的速度按北偏东 o45的方向航行，半小时后到达 B处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 7的方向上（如图 11），求此时货轮距灯塔 A 的距离 AB（结果精确到 0.1参考数据：sin =0.643，sin o65=0.906， sin o70=0.904，sino75=0.966）
17、分析: 本题取材于高中代数中的“正弦定理”内容，关键要通过阅读、自学，从中了解正弦定理的内容及其证明并要会简单应用。解：（1）第一步：a、b、A ； BbAasin；第二步：A、B；A+B+C=180 o第三步：a、A 、C 或 b、B 、C， Ccsi或 cBbsin（2）解：依题意，可求得ABC= oo6570418，A=ooo40653018BC=28.4 21=14.2 ooABsin.7i，AB= o3.2164.094sin2. 答：货轮距灯塔 A 的距离约为 21.3 海里解题启示近几年来，中考题中出现了与高中或大学知识有关的“渗透型”试题，这类试题较好地考查了学生的自学能力，也
18、体现了新课程思想理念，故在复习中要引起重视。例 3（07 浙江衢州）请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为 5dm，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线。小明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的先端 AC。如下图（2）所示：设路线 1 的长度为 1l，则 22222 5)5(ACB路线 2：高线 AB + 底面直径 BC。如上图（1）所示：设路线 2 的长度为 2l，则 )10()(22 比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！0)8(250252521 l 21l所以要选择路线 2 较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是
19、他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1dm，高 AB 为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线 1： 2ACl_；路线 2： )(B_ 21_ll 21_ll( 填或ACAB，在图 8中画出ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.综合训练(时间 90 分钟,总分 100 分)一. 填空(每题 3 分,共 24 分):1. 先阅读下列(1)题然后解答(2)、(3)题：(1)用分组分解法分解多项式：mxnxmyny(mxnx)(my ny)，组内公因式分别为 x、y，组间公因式为 mn，最后分解结果为：(mn)(xy)(2)也可以这样分解：mxnxmy
20、ny(_)(_)，组内公因式分别为_，组间公因式为_，最后分解结果为：_(3)上述两种分组的目的都是_，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解请你设计一个关于字母 x、y 的二次四项式因式分解，要求要用到分组分解法和完全平方公式：_2. 阅读下面一题的解题过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答已知 a 为实数，化简 a13解： 13-a (a-1) 答：_3. 阅读下列证明过程：已知，如图 1 四边形 ABCD 中，ABDC，ACBD ，ADBC，求证：四边形 ABCD是等腰梯形图 1读后完成下列各小题(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：_(2)作 DEAB 的目
21、的是：_(3)有人认为第 9 步是多余的，你的看法呢？为什么？答：_(4)判断四边形 ABED 为平行四边形的依据是：_(5)判断四边形 ABCD 是等腰梯形的依据是_(6)若题设中没有 ADBC，那么四边形 ABCD 一定是等腰梯形吗？为什么？答_4. 阅读下面材料并完成填空你能比较两个数 20062007 和 20072006 的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较 nn1 和(n1) n的大小(n1 的整数)然后，从分析 n1，n2，n3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线上填“” “”或“”)1 2_21；
22、2 3_32； 3 4_43；4 55 4； 5 66 5； 6 77 6； 7 88 7；(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出 nn1 和(n1) n的大小关系是：_(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到 20062007_20072006(填“”“”或“”)5. 如图 ABC 中， BC a，若 1D、 E分别是 AB、 AC 的中点，则 aED21；若 2、 分别是 B1、 C的中点，则 a43；若 3、 E分别是 2、 E的中点，则 E87213；若 nD、 E分别是 Bn1、 CEn1的中点，则 nED （ 1n，且n 为整数）6. （05 年四川内江）阅读材料：大
23、数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：?10321 经过研究，这个问题的一般性结论是)(n，期中 n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：观察下列三个特殊的等式：)2103(124)5(3将这三个等式的两边相加，可以得到 205431321。读完这段材料，请你思考后回答：（1） 0132 ；（2） )(4n ；（3） 2 。7. （05 年四川）下表是某市 2004 年城市居民收支情况抽样调查表，阅读表内信息，完成以下问题。项 目 2004 年（元） 2003 年（元） 同比增长 （%）工薪收入 8077.85 6349.41 27.2经营性收入 289.77 222.53 30.2
24、财产性收入 110.92 59.93 85.1转移性收入 3118.97 3353.76 -7.0可支配收入 小计 11597.51 9985.63食品 3595.12 3060.34 17.51D1E2233nnAB C衣着 800.72 699.14 14.5家庭设备用品及服务 484.00 419.95 15.3医疗保健 715.17 689.22 3.8交通和通讯 936.31 708.32 32.2教育文化娱乐服务 1099.44 1094.92 0.4居住 623.13 732.98 -15.0杂项商品和服务 417.87 355.03 17.7消费支出小计 8671.76 775
25、9.90（1）说明该市城市居民可支配收入的主要来源是( )收入；（2）该市城市居民可支配收入中同比增长最快的是( )收入;（3）从该市城市居民在消费支出方面的信息，你能得出哪些结论？试写出其中的两条( ).8. （03 南京）阅读下面材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖对于平面图形 A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形 A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这些回所覆盖例如：图 1 中的三角形被一个圆所覆盖，图 2 中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题： 边长为
26、1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm； 边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm； 长为 2cm，宽为 1cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm二.选择(每题 4 分,共 16 分):9. （05 绍兴）“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 P 所表示的数是 2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）（A）代入法 （B）换元法 （C）数形结合 （D）分类讨论10. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2 进 1”，如(1101) 2 表示
27、二进制数，将它转换成十进制形式是 12312 202 112 013，那么将二进制(1111)2 转换成十进制形式是数( )A8 B15 C20 D3011. 如果一个图形绕一个定点旋转一个角 (0 180)，能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形例如，正三角形绕着它的中心旋转120(如图 2)，能够与原来的正三角形重合，因而正三角形是旋转对称图形图 3 是一个五叶风车的示意图，它也是旋转对称图形( 72)图 2 图 3显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形下面四个图形中，是旋转对称图形的有( )A BC D12.(05 河北) 法国的“小九九”从
28、“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算 78 和 89 的两个示例。若用法国“小九九”计算 79，左右手依次伸出手指的个数是（ ）A、2，3 B、3，3 C、2，4 D、3，4三.解答题(13 题 5 分，14、15 题各 6 分，16、17、18、19、20 题各 7 分，21 题 8 分):13. （05 杭州）我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列 4 对几何图形：
29、两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由14. (02 年大连市)阅读材料，解答问题阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如：由抛物线 yx 2-2mxm 22m-1，有 y(x-m) 22m-1， 抛物线的顶点坐标为(m ，2m -1)当 m 的值变化时，x、y 的值也随之变化因而 y 值也随 x 值的变化而变化将代入，得 y2x -1可见，不论 m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标 y 和横坐标 x 都满足关系式：y 2x-1(1)在上述过程中，由到所用的数学方法
30、是_，其中运用了_公式由、得到所用的数学方法是_；(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 yx 2-2mx2m 2-3m1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式.15 阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图 4，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(ab)图 4设 S 甲 、S 乙 分别表示这两个正方体的表面积，则 2)(6baS乙甲又设 V 甲 、V 乙 分别表示这两个正方体的体积，则 3)(V乙甲(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )A两个球
31、体 B两个锥体C两个圆柱体 D两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于_；相似体表面积的比等于_；相似体体积比等于_(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为 1.1 米，体重为 18 千克，到了初三时，身高为 1.65 米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)16（山东省临沂市）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数 23yx的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，所图象的函数表达式是 ()4。类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将
32、 yx的图象向右平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 ；（2）函数 的图象可由 yx的图象向 平移 个单位得到；xy的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数 xbya（ 0，且 ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到？17. （新疆）已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，AECD，垂足是 E，BF CD，垂足是 F，求证：CE DF小明同学是这样证明的：证明： OMCD 订正：？ CMMD AEOMBF？ MEMF？ MECMMFMD即 CEDF横线及问号是老师给他的批注，老师还写了如下评
33、语：“你的解题思路很清晰但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程”请你帮助小明订正此题，好吗？18. （05 年南京市中考题）如果将点 P 绕定点 M 旋转 1800 后与点 Q 重合那么称点 P 与点Q 关于点 M 对称，定点 M 叫做对称中心此时 P 与点 O 关于点 M 是线段 PQ 的中点如图 2-4-14，在直角坐标系中，ABO 的顶点 A、B、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列 1， 2， 3，中的相信两点都关于ABO 的一个顶点对称；点 1P与点 2关于点 A 对称，点 2P与点 3关于点 B 对称，点 3P与 4关于 O 对称，点 4与
34、点 5关于点 A 对称，点 5与点 6关于点 B 对称点 6与点 7关于点 O，对称中心分别是 A、B、O、A、B、 O、且这些对称中心依次循环，已知点 1坐标是（1，1），试求出点 2P， 7， 10坐标AB P1O 1 xy19(06 绍兴) 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等?(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A 1B1C1 均为锐角三角形，AB=A 1B1，BC=B 1Cl，C=
35、C l求证：ABC A1B1C1(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点 B，B 1 作 BDCA 于 D，B1 D1C1 A1 于 D1.则BDC=B 1D1C1=900，BC=B1C1， C=C1，BCDB1C1D1，BD=B1D1(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论20（06 青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌
36、问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案例如，求 1234n 的值，其中 n 是正整数对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对 n 的奇偶性进行讨论如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观现利用图形的性质来求 1234n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为 1，2，3，n 个小圆圈排列组成的而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子 1234n 的值为求式子的
37、值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形此时，组成平行四边形的小圆圈共有 n 行，每行有（n1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为 n（n1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 21）（ n，即1234n 2）（ （1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求 1357（2n1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求 1357（2n1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）21(南昌) 问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图 1，在正三角
38、形 ABC 中，M ，N 分别是 AC、AB 上的点，BM 与 CN 相交于点O，若BON=60 则 BM=CN：如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点BM与 CN 相交于点 O，若BON=90则 BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：如图 3，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 CD，DE 上的点，BM与 CN 相交于点 O，若BON=108，则 BM=CN.任务要求(1)请你从，三个命题中选择一个进行证明；(说明：选做对的得 4 分，选做对的得 3 分，选做对的得 5 分)(2) 请你继续完成下面的探索；如图 4，在正 n(n3)边形 ABCD
39、EF中，M ， N 分别是 CD、 DE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，试问当BON 等于多少度时，结论BM=CN 成立(不要求证明 )如图 5，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE，AE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，BON=108时，试问结论 BM=CN 是否还成立，若成立，请给予证明若不成立，请说明理由(I)我选证明参考答案第一课时课堂训练一基础训练1101030，或 103010，或 301010: 2。（1）换元；（2） 2410y。3（1） 24log ， 46log2 ， 6log（2）416=64 ， + = 2（3） Mal + Nal = )(l
40、a证明：设 Malog=b1 , Nalog=b2则 b1， b2 2121bNb1+b2= )(loga即 M + = )(logNa二. 拓展训练1由有理数除法法则“两数相除，异号得负”有：（1） 5023x或（2） 5103x解（1）得 1，解（2）得 这个方程组无解。所以原不等式组的解集为 5x。由此学会了一元二次不等式和分式不等式的一种解法。2（1）四边形 P1P2P3P4 的面积=P 1 H1 P4 面积梯形 P1H1 H2 P2 面积梯形 P2 H2 H3 P3 面积P 3H3 P4 面积= 93 2（9+4） （4+1 ） =4四边形 P2P3P4P5 的面积=4（2）四边形
41、Pn1 PnPn+1Pn+2 的面积= 2(1)n+ 2()3 1 2()+ 2()+ + 2n=4猜想四边形 Pn1 PnPn+1Pn+2 的面积=4。课后训练一. 基础训练:1153； 2。15； 3。（1） 35 （2） 1naq （3） 145,0a4（1）都采用配方法。方法一是将二次项的系数化为 1，方法二是将二次项系数变成一个平方式。方法一较好。三. 拓展训练:1（1）略。（2）根据图中各点的排列规律，猜想各点可能在一个二次函数的图象上。设二次函数的解析式为 s=a 2n+bn+c,(2,1)、(3,3)、(4,6)三点在二次函数图象上， 4193abc16a+4b+c=6 解得：
42、a= 12,b= ,c=0函数解析式为：s= 12n n。（3）当 n=56 时，s= 56 56=1540.故该班 56 名同学间共通了 1540 次电话。2（1）当 n 为偶数时，P 应设在第 台和 台之间的任何地方当 n 为奇数时，P 应设在第 台的位置（2）根据绝对值的几何意义，求 的最小值就是在数轴上找出表示 x 的点，使它到表示 1，2，617 各点的距离之和最小，根据问题 1 的结论，当 时，原式的值最小。最小值是： +|309-616|+|309-617|=308+307+1+1+2+308=308309=951723(1)完成从 A 点到 B 点必须向北走，或向东走，到达 A
43、 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和故使用分类加法计数原理，由此算出从 A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图 1，答:从 A 点到 B 点的走法共有 35 种 5 分(1) 方法一: 可先求从 A 点到 B 点，并经过交叉点 C 的走法数，再用从 A 点到 B 点总走法数减去它，即得从 A 点到 B 点，但不经过交叉点 C 的走法数完成从 A 点出发经 C 点到 B 点这件事可分两步，先从 A 点到 C 点，再从 C 点到 B 点 使用分类加法计数原理，算出从 A 点到 C 点的走法是 3 种，见图 2；算出从 C 点到 B 点的走法为 6 种，见图 3，再运用分步乘法计数原理，得到从 A 点经 C 点到 B 点的走法有 36=18种从 A 点到 B 点但不经过 C 点的走法数为 35-18=17 种 10 分
