1、河北教育导航（ ）数学试卷 第 1 页（共 12 页）201 3 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试数 学 试 卷本试卷分卷 和卷 两部分；卷 为选择题，卷 为非选择题本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟卷 （选择题，共 42 分）注意事项： 1答卷 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题 （ 本大题共 16 个小题， 16 小题，每小题 2 分； 716 小题，每小题 3 分，共42 分在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 气温由 -1 上升 2后是A 1 B 1C 2 D 32. 截至 2013年 3月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人 . 将 4 230 000 用科学记数法表示为A 0.423 107 B 4.23 106 C 42.3 105 D 423 104 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A a(x y) ax ay B x2+2x+1 x(x+2)+1 C (x+1)(x+3) x2+4x+3 D x3 x x(x+1)( x 1) 河北教育导航（ ）数学试卷 第 2 页（共 12
3、页）5若 x 1，则 | |x 4 A 3 B 3 C 5 D 5 6下列运算中，正确的是 9 3 3 8 2 ( 2)0 0 D 2 1127甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是A 120x 100x 10 B 120x 100x+10C 120x 10 100x D 120x+10 100x8如图 1，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70 方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行， 2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40 的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离
4、为A 40 海里 B 60 海里C 70 海里 D 80 海里9如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y =A 2 B 3 C 6 D x+3 河北教育导航（ ）数学试卷 第 3 页（共 12 页）10反比例函数 y mx 的图象如图 3所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h） ， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P （ x， y）也在图象上 . 其中正确的是A BC D11如图 4，菱形 ABCD中，点 M， N在 AC上， ME AD，NF
5、 AB. 若 NF = NM = 2， ME = 3，则 AN = A 3 B 4 C 5 D 6 12如已知：线段 AB， BC， ABC = 90 . 求作：矩形 ABCD . 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对河北教育导航（ ）数学试卷 第 4 页（共 12 页）13一个正方形和两个等边三角形的位置如图 6所示，若 3 = 50 ，则 1+ 2 = A 90 B 100C 130 D 18014如图 7， AB是 O的直径，弦 CD AB， C = 30 ，CD = 23. 则 S 阴影 =A B 2C 23
6、 3 D 2315如图 8-1， M是铁丝 AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 ABC，且 B = 30， C = 100，如图 8-2. 则下列说法正确的是A点 M 在 AB 上B点 M 在 BC 的中点处C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远D点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远16如图 9，梯形 ABCD中， AB DC， DE AB， CF AB，且 AE = EF = FB = 5， DE = 12动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD-DC -CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止 . 设运动时间为 t 秒， y = S EPF，则 y
7、 与 t 的函数图象大致是河北教育导航（ ）数学试卷 第 5 页（共 12 页）2 0 1 3 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试数 学 试 卷卷 （非选择题，共 78 分）注意事项： 1答卷 前，将密封线左侧的项目填写清楚2答卷 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上题号 二三19 20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题 （ 本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分 把答案写在题中横线上）17 如图 10， A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是 _18若 x+y 1，
8、且，则 x 0，则 (x+2xy+y2x ) x+yx 的值为 _ 19 如图 11，四边形 ABCD 中，点 M， N 分别在 AB， BC 上，将 BMN 沿 MN 翻折，得 FMN ，若 MF AD， FN DC ，则 B = 20 如图 12，一段抛物线： y x(x 3)（ 0 x 3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O， A1；将 C1 绕点 A1 旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（ 37， m）在第 13 段抛物线 C13上，则 m =_总 分 核分人得 分 评
9、卷人河北教育导航（ ）数学试卷 第 6 页（共 12 页）三、解答题 （ 本大题共 6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）21 （本小题满分 9 分）定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 a b a(a b)+1 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2 5 2 (2 5)+1 2 ( 3)+1 6+1 5（ 1）求（ 2） 3 的值（ 2）若 3 x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图 13 所示的数轴上表示出来 .得 分 评卷人河北教育导航（ ）数学试卷 第 7 页（共 12 页）22 （本小题满分 10 分）某校 260 名学生参加植
10、树活动， 要求每人植 4 7 棵， 活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵； D： 7 棵将各类的人数绘制成扇形图（如图 14-1）和条形图（如图 14-2） ，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（ 1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（ 2）写出这 20名学生每人植树量的众数、中位数；（ 3）在求这 20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵得 分 评卷人河北教育导航（ ）数学试卷
11、第 8 页（共 12 页）23 （本小题满分 10 分）如图 15， A（ 0， 1） ， M（ 3， 2） ， N（ 4， 4） .动点 P 从点 A 出发，沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l ： y x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒 .（ 1）当 t 3时，求 l的解析式；（ 2）若点 M， N位于 l的异侧，确定 t的取值范围；（ 3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 .得 分 评卷人河北教育导航（ ）数学试卷 第 9 页（共 12 页）24 （本小题满分 11 分）如图 16， OAB 中， OA = OB = 10，
12、 AOB = 80 ， 以点 O 为圆心， 6 为半径的优弧 MN分别交 OA， OB 于点 M， N. （ 1）点 P在右半弧上（ BOP是锐角），将 OP绕点 O逆时针旋转 80 得 OP . 求证： AP = BP ；（ 2）点 T在左半弧上，若 AT与弧相切，求点 T到 OA的距离；（ 3）设点 Q 在优弧 MN 上，当 AOQ 的面积最大时，直接写出 BOQ 的度数 . 得 分 评卷人河北教育导航（ ）数学试卷 第 10 页（共 12 页）25 （本小题满分 12 分）某公司在固定线路上运输， 拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩 Q = W + 100，而 W 的大小与运输次
13、数 n 及平均速度 x（ km/h ）有关（不考虑其他因素） ， W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据（ 1）用含 x 和 n 的式子表示 Q；（ 2）当 x = 70， Q = 450 时，求 n 的值；（ 3）若 n = 3，要使 Q 最大，确定 x 的值；（ 4）设 n = 2， x = 40，能否在 n 增加 m%（ m 0）同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线 y ax2+bx+c( a 0) 的顶点坐标是 （ b2a， 4ac b24a ）
14、得 分 评卷人次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 河北教育导航（ ）数学试卷 第 11 页（共 12 页）26 （本小题满分 14 分）一透明的敞口正方体容器 ABCD -A B C D 装有一些液体，棱 AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （ CBE = ，如图 17-1所示）探究 如图 17-1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB 交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 17-2 所示解决问题：（ 1） CQ与 BE的位置关系是 _， BQ的长是 _dm；（ 2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积 V液 = 底面积 SBCQ 高 AB
15、）（ 3）求 的度数 .( 注： sin49 cos41 34， tan37 34)拓展 在图 17-1 的基础上， 以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转， 但不能使液体溢出，图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图 . 若液面与棱 CC 或 CB 交于点 P，设 PC = x， BQ = y.分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的 的范围 .温馨提示：下页还有题！ 得 分 评卷人河北教育导航（ ）数学试卷 第 12 页（共 12 页）延伸 在图 17-4 的基础上， 于容器底部正中间位置， 嵌入一平行于侧面的长方形隔板 （厚度忽略不计） ， 得到图 17-5， 隔板高 NM = 1 dm， BM = CM ， NM BC. 继续向右缓慢旋转，当 = 60 时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3.河北教育导航（ ）数学试卷 第 13 页（共 12 页）河北教育导航（ ）数学试卷 第 14 页（共 12 页）河北教育导航（ ）数学试卷 第 15 页（共 12 页）河北教育导航（ ）数学试卷 第 16 页（共 12 页）
