1、1高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换1.已知 O 是锐角三角形ABC 的外接圆的圆心，且 若A则 （ ）AOmCBA2sincosiA B. C. D. 不能确定costan2.设函数 的定义域为 D，若存在非零实数 使得对于任意 ，有)(xf l )(DMx，且 ，则称 为 M 上的 高调函数. 现给出下列命题：l)(xfl)(xf函数 为 R 上的 1 高调函数；xf2)(函数 为 R 上的 高调函数；fsin)(如果定义域为 的函数 为 上 高调函数，那么实数 的取值),12)(xf),1mm范围是 ；),2函数 为 上的 2 高调函数.)12lg()xf ),其中真命题
2、的个数为（ ）A0 B1 C2 D33. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时 的图像如图，那么不等式)(xf),(30x)(f的解集是（ ）0cosA B)3,2(1,)2,3( )3,2(1,0),2(C D),(0),( ),(),3(24. 在 中，角 所对的边分别为 且 ，ABC, cba, cba2sin2sinlogl,若 ，则 的取值范围是（ ）bcacb3220BCCsinoA. B. C.D.)2,()2,()3,( )23,(5. 复数 ( )在坐标平面中对应的点分别是 ,若函数 （ 为坐标原 点） ，则下列命题正确的是（）A 最大值为 2 )(xfB 的图像向左平移 个单
3、位后对应的函数是奇函数)(f4C 的周期为 )(xfy2D 的图像向左平移 后对应函数图像关于 对称)(f40x6.给出下列的四个式子： ， ， ， ；已知其中至少有两个ba1ab1式子的值与 的值相等，则（ ）A B2sin,coa 2cos,sinbC D,sib i,a7. 已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，使得)(|),(xfyxMMyx)(1, yx)(2,成立，则称集合 是“好集合” 给出下列 4 个集合：021yx x|),( 2|),(xey3 xyxMcos|),(xyxMln|),(其中所有“好集合” 的序号是A B C D8. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为
4、 a、b、c，且 (bc ，cosC)， (a，cosA)， ，则 cosA 的值等于（ ） 9.已知函数 （ 为常数，且 ） ，对于定义域内的任意两个实数 、，恒有 成立，则正整数 可以取的值有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个10. 直线 与函数 的图像相切于点 ，且 ， 为坐标原点，为图像的极大值点，与 轴交于点 ，过切 点 作 轴的垂线，垂足为 ，则（ ）A. B. C. D. 211.函数 （0） ，在区间a，b 上是增函数，且，则函数 在a，b 上( )A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 M D可以取得最小值M12、下图展示了一个由区间 到实数集 R 的映射过程：区
5、间 中的实数 x 对应轴上的点 M（如图 1）：将线段 AB 围成一个圆，使两端点 A、B 恰好重合（从 A 到 B 是逆时针，如图 2）：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 x 轴上，点 A 的坐标为(1,0)（如图 3） ，图 3 中直线 OM 的斜率为 ，则 x 的象就是 ，记作 。kk)(f4有下列判断：(1) 是奇函数；(2) 是存在 3 个极值点的函数；(3) 的值域是)(xf )(xf )(xf；(4) 是区间 上的增函数。其中正确的是( ) fA、(1)(2) B、(1)(3) C、(2)(3) D、( 1)(4)13.设 . 若当 时， 恒成立，则实数 M 的取值范围
6、是（ ）A B. C D.14. 函数 的值域是( )xxfsin2co31i)()20(A. B. C. D. 0,2,1,0,315. 如图, l 1、l 2、l 3 是同一平面内的三条平行直线, l 1 与 l2 间的距离是 1, l2 与 l3 间的距离是2, 正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l 2、l 3 上, 则 ABC 的边长是( ) A. B. C. D. 36447316.已知函数 ，下列命题正确的是 .（写出所有正确命题的序号）xfsin)( 是奇函数； 对定义域内任意 ， 40=AQ, 所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间, 且 QE=AE-AQ=15. 过点 E 作EPBC 于点 P, 则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离. 在 RtQPE 中, PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin(45-ABC) =15 =3 - , 即 f (x) 0;当 2k+ x2k+ (kZ) 时, cos x- , 即 f (x) 0. 因此 f(x) 在每一个区间 (kZ) 是增函数, f(x) 在每一个区间 (kZ) 是减函数.
