1、授课章节名 称 3.4 函数的奇偶性授课课时 2 课时 授课形式 启发式教学、分组教学使用教具 粉笔、黑板教学目标知识目标：使学生理解奇函数，偶函数的概念，能从数和形两个角度认识函数奇偶性，学会运用定义判断函数的奇偶性；能力目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想；情感目标：通过对函数奇偶性的研究，培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。教学重点 函数奇偶性的概念及其图象特征； 简单函数奇偶性的判定。教学难点 对函数奇偶性概念本质的认识利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性教学设计（1）用学生熟悉的主题
2、活动将所学的知识有机的整合在一起；（2）引导学生去感知数学的数形结合思想通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力。教学方法教法：借助多媒体和几何画板软件；以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式；遵循研究函数性质的三步曲；学法：根据自主性和差异性原则；以促进学生发展为出发点；着眼于知识的形成和发展；着眼于学生的学习体验。学情分析生已经学习了函数的单调性，对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性有一定的感性认
3、识；在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体，然后再由具体到一般的科学处理方法，具备一定数学研究方法的感性认识。板书设计3.4 函数的奇偶性一、创设情境，兴趣导入 四、学生练习二、动脑思考，探索新知 五、课堂小结三、巩固知识，典型例题 六、布置作业课 堂 教 学 安 排教学过程教师行为学生行为一、创设情景、兴趣导入数学源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？引导学生思考和回忆：问题 1：什么样的图形是轴对称图形？什么样的图形是中心对称图形？问题 2：你学过的函数中，哪些函数的图象是轴对称图形？ 哪些函数的图象是中心对称图形？引导说
4、明分析思考观察理解领会设计意图复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备。二、构建概念、突破难点问题 1.观察以下函数图象，从图象对称的角度如何把这些函数图象分类？设计意图让学生仔细观察教师给出的几个函数图像，并按对称性分类。观察第一类轴对称图形（强调如今分析以 Y 轴为对称轴），并通过求函数值为偶函数概念引入做好铺垫。问题 2.观察下列函数图像，并思考：(1) (2) (3)xf)( 2)(xf2)(xf思考 1:这三个函数的图象有何共同特征？思考 2:对于上述三个函数，f(1)与 f(-1)，f(2)与 f(-2)，f(a)与 f(-a)有什么关系
5、？2.观察函数 的图象（几何画板动态演示）：2)(xf说明图象有什么样的特点？图象上运动的点的坐标之间有什么关系？讲解分析强调说明了解理解记忆领会掌握记忆1412108642-2-4-15 -10 -5 5 10 15A:(3.4,1.80)A:(-3.4,1.80)fx = x 2 AA结论：当自变量 x 在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)问题 3:怎样定义偶函数？2.偶函数定义：一般地，若函数 y=f(x)的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意一个值 ，f(-x)=f(x)，我们就称函数 y=f(x)为偶函数。x偶函数的图象关于 y 轴对称，图像
6、关于 y 轴对称的函数是偶函数。问题 4：观察下面的函数图象，是否关于关于 y 轴对称？如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.问题 5:函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？设计意图通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。通过特殊值让学生对自变量互为相反数时函数值相等的函数有个认识，为下面得出偶函数定义以及认清特点奠定基础。下面我们来看如何判断函数的奇偶性：练 1：判断下列函数是否为偶函数？（口答） 1,)(2xf)2,(,)(32xf生活实例：赵州桥桥长 64.40 米，跨径37.02 米，是当今世界上跨径最大、建造
7、最早的单孔敞肩型石拱桥，这是世界造桥史的一个创造。 示范讲解思考交流2(),3,fx设计意图通过练习让学生学会如何判断函数的奇偶性，培养学生严谨的思维习惯，锻炼学生的观察能力。给出生活中的实例，让学生结合新知识进行思考，培养学应用知识的能力。三、合作探究、类比发现仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，问题 6：画出函数 、 、 的图象，并观xf)(xf1)(3)(xf察（1）从对称的角度，你发现了什么？（2）对于三函数，f(1)与 f(-1)，f(2)与 f(-2)，f(a)与 f(-a)有什么关系？观察函数 的图象（几何画板动态演示）：3)(xf说明图象有什么样的特点？图象上运动的点的坐标之间
8、有什么关系？ 108642-2-4-6-8-10-15 -10 -5 5 10 15 20P:(1.47,3.16)P:(-1.47,-3.16)fx = x 3 PP结论：当自变量 x 在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=-f(x)问题 7：象上面这种具有原点对称性图像的函数叫作奇函数，参照偶函数的定义你能说出什么是奇函数吗？2得出奇函数定义及图形特征：奇函数：一般地，若函数 y=f(x)的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意一个值 ，f(-x)=-f(x)，我们就称函数 y=f(x)为奇函数。x奇函数的图象关于原点对称，图像关于原点对称的函数是奇函数。结论
9、 1：因此，函数的奇偶性，反映了函数图象在“整个”定义域上的“对称性”。对奇函数、偶函数定义的说明:（1）如果一个函数 f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性。（2）判定函数奇偶性基本方法:质疑说明强调引领讲解分析观察体会思考主动求解理解领会图象法:看图象是否关于原点或 y 轴对称. 定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看 f(-x)与 f(x)的关系. 练 2：奇函数定义域是a,2a+3，则 a=_.设计意图1、要求学生动手作图以锻炼须生的动手实践能力，为下步问题的提出做好准备。2、通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。3、学生对奇函数的形和数
10、的特征有个初步的认识,此时再让学生下定义就水到渠成了。4、让学生进一步认识函数定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件，以及两种函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数和相等这两种关系四、讲练结合，巩固新知例 1. 判断下列函数的奇偶性：解：（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数。例 2利用定义判断下列函数的奇偶性（1） （ 2） （3） xxf)(31)(xf xf1)(（4） （5） （6）f 5f 0f结论 2：判断函数奇偶性的步骤：（1）判断函数定义域是否关于原点对称。（2）写出 f(-x)与-f(x)的表达式并化简。（3
11、）判断 f(-x)=f(x)与 f(-x)=-f(x)是否成立？是一个成立还是两个都成立，还是两个都不成立？结论 3：根据奇偶性,函数可划分为四类: 1. 奇函数；2.偶函数；3.既奇又偶函数；4.非奇非偶函数。练 3:1. 说出下列函数的奇偶性（1） （2） （3） 4)(xf1)(xf xf)(（4） （5） （6）53结论 4：对于形如 的函数，在定义域 R 内:nxf)(若 n 为偶数，则它为偶函数。若 n 为奇数，则它为奇函数。例 3.已知函数 y=f(x)是偶函数，它在 y 轴右边的图象如下图，画出在y 轴左边的图象.提问巡视指导动手求解思考交流练 4：已知函数 y=f(x)是 上
12、的奇函数，它在 ),(0上的图),0(),(像如图所示，画出它在 上的图像。设计意图1、通过解决例 1 中的问题让学生明确判断函数奇偶性的方法，并且强调说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称.2、通过练习说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数。进一步引导学生探究一个函数既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为 0 的常值函数,前提是定义域关于原点对称3、让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便,在此问题的处理上要先求一下函数的定义域,然后判断函数的奇偶性,再根据图象的对称性，只研究函数在 轴一侧的图象和性质就可以知道在另一侧的图象和性质y设计意图五、课时小结，知识建构从
13、知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结奇偶性 奇函数 偶函数设函数 y=f(x)的定义域为 D,任意 x 属于 D,都有-x 属于 D.定义 f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)图像性质 关于原点对称 关于 y 轴对称定义域是否关于原点对称.判断步骤 f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)判断或证明函数奇偶性的基本步骤：一看二找三判断小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:先求定义域，看是否关于原点对称;找出 f(x)与 f(x)的关系；(3) 判断 f(x)的奇偶性；让学生谈本节课的收获，并进行反思；关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获六、布置作业，回归拓展A 组
14、必做题：1.书 P74，练习； P76，练习，习题，1，2，3，42.学习指导用书：P56，A 组 1，2，3，4设 计 意 图进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。教学反思成功之处1、设计教学的切入点，激发学生学习的兴趣 在现实的教学中，学生普遍对数学课缺乏兴趣，感到数学课枯燥、乏味、抽象，只是与数字、字母、公式打交道的学科。如何挖掘教材的兴奋点、好奇点，以问题为教学出发点，激发学生的好奇心和学习兴趣呢？我想起初中课本在讲解对称的有关知识时，列举了大量的生活中的图片，这是可以借鉴的。 2、重视让学生经历奇偶性概念的形成过程 新课程实施要求教师改变传统
15、教学形态，强调教学要师生共同探讨，教师要关注教学和学生学习的过程。认知活动要从重视结果教学向重视教学过程转变。而所谓重过程就是教师在教学中把教学的重点放在教学过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生在感知、概括、应用的思维过程中去发现真理，掌握规律。不足之处我们的教学要“以学定教”，要保证学生在课堂上有充分的时间参与训练，尽可能的参与教学活动。我也尽可能的朝着这方面努力，现在看来，对于这节课，我觉得学生的参与可以再多些。比如：奇函数概念的形成，可以在教师的指导下由学生类比偶函数概念的推导过程，得出奇函数的概念，这样更能亲身体会出概念的形成过程，这样更能增加他们的成就感，从而调动他们学习的积极性。
16、另外，对教学中师生的互动有所不足： 在新课讲授完毕，我问学生对本节课所讲内容你的收获和困惑有哪些？说出来，与同学们分享？学生只说出这节课的收获并没有说困惑。我本想借此达到两个目的：一个是想了解一下教学的效果，一个是促进师生之间的交流，但结果达不到预期的效果。为什么会这样呢？我所期待的那种师生间的对知识的充分交流的情况并没有出现。我想，这个问题的解决还需要长时间的探索。改进措施我想应该适当减少课程的容量，增加学生训练的时间。本节的教学重点是：函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。由于展示概念的形成过程用去了较多的时间，所以后面的教学安排显得时间很紧，没有留给学生太多的练习时间。再教时，可增加学生“对函数奇偶性判断”的练习，使整节课更侧重于教学重点的安排，增加实效。教后思考本节课留给我一个要长期思考并解决的问题就是：在今后的教学中，该如何合理创设问题情景，培养学生的问题意识，使学生更积极思考，更踊跃的发言，更有效的参与到我的教学活动中呢？
