1、2015 年广东省各地市数学真题分类汇编-分式的化简求值专题（试题及答案详解版）类型一：当分式有意义时，求未知数的取值范围1.（2015黔西南州 2 （4 分） ）分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D 一切实数考点： 分式有意义的条件分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答： 解：由分式 有意义，得x10解得 x1，故选：B点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义 分母不为零；分式值为零 分子为零且分母不为零2.（2015齐齐哈尔 12 （3 分） ）在函数 y= + 中，自变量 x
2、 的取值范围是 x3，且 x0 来源:中国教育出&%版网#考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答： 解：由题意得，x+30，x 20，解得：x3，且 x0故答案为：x3，且 x0来源:zzstep.*%c&#om点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3.（2015哈尔滨 12 （3 分） ）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 考
3、点： 函数自变量的取值范围分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为 0解答： 解：要使分式有意义，即：x2 0，解得：x2故答案为：x2 点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为04.（2015恩施州 4 （3 分） ）函数 y= +x2 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 B x2 C x2 Dx2考点： 函数自变量的取值范围.分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答： 解：根据题意得：x2 0 且 x20，解得：x2故选：B点评： 函数
4、自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6.（2015随州 6 （3 分） ）若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A x1 B x0 C x0 Dx0 且 x1考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析： 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可解答： 解： 代数式 + 有意义， ，解得 x0 且 x1故选 D点评： 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的
5、关键类型二：分式的化简试题1.（2015 十堰，17 ）.化简：（a ）（1+ ）考点： 分式的混合运算.专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：原式= = = 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键来源#:%中*教网2.（2015黄冈 11.（3 分） ）计算 的结果是_ _.)1(2baab考点：分式的混合运算 专题：计算题 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果 解答： 解：原式= 故答案为： 点评：此题考查了分式的混合运算
6、，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3.（2015福建 11 （4 分） ）化简： =_ 考点： 约分。分析： 将分母分解因式，然后再约分、化简来%&源:中#教网解答： 解：原式= =0点评： 利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零4.（2015 南平 13 ）计算： = 2 考点： 分式的加减法来源:%中教#网&分析： 因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可解答： 解： ，= ，= ，=2故答案为：2点评： 此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量。5.（2015 宁德，18 ）化简： 考点： 分式的乘除法.分析： 先把分子分母分解因式，进一
7、步约分计算得出答案即可解答： 解：原式=： = 中%国教*& 育出版网点评： 此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键6.（2014莆田 14 （4 分） ）计算： = a 2 考点： 分式的加减法.专题： 计算题分析： 根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解解答：解： = =a2故答案为 a2点评： 本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键7.（2015泉州 13 （4 分） ）计算： + = 2 解：原式= = =2，故答案为：28.（2015崇左 20 （6 分） ）化简：（ 1） 20. 【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括
8、号内的，再进行除法运算再根据分式的运算法则分步进行计算其中用通分的方法计算出小括号中的式，将除法转化为乘法后计算除法算式，最后约分进行约分化简解： 21)(2aa= 22= )1(2aa= )(2)1(= 2a点评：（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 （2）分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式9.（2015柳州 19 （6 分） ）计算： + 考点： 分式的加减法分析： 根据分式的加法计算即可解答： 解： +=1点评： 此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减
9、的运算分析10.（2015 贵阳市，13 ）.分式 化简的结果为 考点： 约分.分析： 将分母提出 a，然后约分即可 来源:zz#ste&%解答： 解： = = 故答案为： 点评： 本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分11（2015佛山 17 （6 分） ）计算： 考点： 分式的加减法菁优网专题： 计算题分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答： 解：原式= = = 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.（2015珠海 6 （4 分） ）若分式 有意义，则 x 应满足 x5 考
10、点：分式有意义的条件.分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案解答：解：要使分式 有意义，得x50，解得 x5，故答案为：x5 点评：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义13.（2015 钦州市，163 分）当 m=2105 时，计算： = 24m考点： 分式的化简求值.专题： 计算题分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值www.zzstep.#c*om解答： 解：原式= = =m2，当 m=2015 时，原式 =20152=2013故答案为：2013来&源:#中教%网点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则
11、是解本题的关键中 国%&*教育出版网类型三：分式的化简求值试题种类一：当分式的值为零时，求值1.（2015 绥化市，14.） 若代数式 的值等于 0 ，则 x=_.625x考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值解答：解：由分式的值为零的条件得 x25x+6=0，2x 60，由 x25x+6=0，得 x=2 或 x=3，由 2x60，得 x3，x=2，故答案为 2点评：本题考查了分式值为 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可2.（2015甘南州 21 （4 分） ）已知若分式 的值为 0，则 x
12、的值为 考点： 分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法分析： 首先根据分式值为零的条件，可得 ；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出 x 的值为多少即可解答： 解：分式 的值为 0，解得 x=3，www.zzs&t#ep.co*m即 x 的值为 3w%&故答案为：3点评： （1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零” 这个条件不能少（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边
13、分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解种类二：分式化简后给定固定的值求值1.（2015 鄂州市，17.）先化简，再求值： ，其中 【答案】 .考点：分式的化简求值2（2015东莞 18 （6 分） ）先化简，再求值： ，其中 考点： 分式的化简求值分析： 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可解答： 解：= （ + ）= = = ，把 ，代入原式= = = = 点评： 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先
14、因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键3（2015珠海 12 （6 分） ）先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可解答：解：原式= = （x+1） （x1）www.#&zzstep*.com=x2+1，当 x= 时，原式= （ ） 2+1=3点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键4.（2015 中山，18. ）先化简，再求值： ，其中 .来源:#*21()x21x【答案】解：原式= 1()x=来*源&#:中教网1当 时，原式=21x125.（2015酒泉 20
15、（4 分） ）先化简，再求值： （1 ） ，其中 x=0考点： 分式的化简求值分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=0 代入进行计算即可解答：解：原式= （ ）= = ，当 x=0 时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键6.（2015桂林 20 （6 分） ）先化简，再求值： ，其中 x= 3来& 源:中国教育*#出版网考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解：原式= = ， 中%#国教*育出版网当 x= 3 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求
16、值，熟练掌握运算法则是解本题的关键中国教7.（2015湖北 18 （6 分） ）先化简，再求值：（ + ） ，其中x= ，y= www.#z&zst%考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= xy（xy）= xy（x y）=3xy，当 x= + ，y= 时，原式=3 来源:zzs%tep#&.com点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.（2015广州 19 （10 分） ）已知 A= （1）化简 A；来源&:%中国教
17、育出版网#*（2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为整数时，求 A 的值考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解菁优网分析： （1）根据分式四则混合运算的运算法则，把 A 式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据 x 为整数求出 x 的值，再把求出的 x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可解答：解：（1）A= = = =（2）1x3，x 为整数，x=1 或 x=2，当 x=1 时，x10，A= 中 x1，当 x=1 时，A= 无意义当 x=2 时，A= = 点评： （1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（2）此题还考查了求一元一次不等
18、式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可8.（2015甘南州 17 （7 分） ）已知 x3y=0，求 （x y）的值考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将 x、y 的关系式代入化简后的式子中进行计算即可解答： 解： = （2 分）www.zz#%&step*.com= ；（4 分）www.z&zste%p.#com当 x3y=0 时，x=3y；（6 分）原式= （8 分）点评： 分式混合运算要注意先去
19、括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算来源:%中国#教*育出版网12.（2015 钦州市，163 分）当 m=2105 时，计算： = 24m考点： 分式的化简求值.专题： 计算题分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值www.zzstep.#c*om解答： 解：原式= = =m2，当 m=2015 时，原式 =20152=2013故答案为：2013来&源:#中教%网点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键中 国%&*教育出版网13.（2015安顺 20 （10 分） ）先化简，再求值： （x2+
20、） ，其中x= 1考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可解答：解：原式= = = ，当 x= 1 时，原式= 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键14.（2015毕节市 22 （8 分） ）先化简，再求值：（ ） 1，其中 x=3考点： 分式的化简求值.专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= 1= 1= 1= = ，当 x=3 时，原式=1
21、点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2015黔东南州 19 （10 分） ）先化简，再求值： ，其中 m是方程 x2+2x3=0 的根www.zzste%#中*国教&%育#出版网考点： 分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法来#源:%中国教育 出& 版网分析： 首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简 ，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出 m 的值是多少；最后把求出的 m 的值代入化简后的算式，求出算式 的值是多少即可解答： 解： =x2+2x3=0，（ x+3） （x 1）=0，解得 x1=3，x 2=1，m 是方程 x2+2x3=0 的根，m1=3，m
22、2=1，m+30，m3，m=1，所以原式=来 源: 中国教育#*出版网=点评： （1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（2）此题还考查了解一元二次方程因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解（2015黔南州 20 （10 分） ） （1）已知：x=2sin60，先化简 + ，再求它的值（2）已知 m 和 n 是方程 3x28x+4=0 的两根，求 + 考点： 分
23、式的化简求值；根与系数的关系.专题： 计算题分析： （1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 x 的值，代入计算即可求出值；（2）利用韦达定理求出 m+n，mn 的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值解答： 解：（1）x=2sin60= ，原式 = + = + = = = ；（2）m 和 n 是方程 3x28x+4=0 的两根，m+n= ，mn= ，则原式= =2点评： 此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2015 铜仁市，19 （20 分） ）第（2）题：先化简（
24、+ ） ，然后选择一个你喜欢的数代入求值考点：分式的化简求值；分析：（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可解答：（2）原式= = = ，当 x=1 时，原式=1 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键（2015齐齐哈尔 21 （5 分） ）先化简，再求值： （ +1） ，其中 x 是 的整数部分考点： 分式的化简求值；估算无理数的大小专题： 计算题中&国教育出*版网#分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=
25、= = ，x 是 的整数部分，x=2，则原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键来源: 中* 国教%育出版网（2015黑龙江龙东地区 21 （5 分） ）先化简，再求值：（1 ） ，其中x=sin30考点： 分式的化简求值菁优网版权所有分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可解答： 解：原式= = ，当 x= 时，原式= =1点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键（2015牡丹江 21 （5 分） ）先化简：（x ） ，其中的 x 选一个适当的数代入求值（2015哈尔滨 21 （7 分）
26、 ）先化简，再求代数式：（ ） 的值，其中x=2+tan60，y=4sin30考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = ，当 x=2+ ，y=4 =2 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.先化简 ，再求值。 ， 其中 x=tan600+2 .（6 分）xx412考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用
27、除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式= = = = ，当 x=tan60+2= +2 时，原式 = 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2015恩施州 17 （8 分） ）先化简，再求值： ，其中 x=2 1考点： 分式的化简求值.专题： 计算题分析： 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式= = = ，当 x=2 1 时，原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （7 分） （2015 黄石）先化简，再求值： （
28、 1） ，其中 x=2 考点： 分式的化简求值.专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式= = =x+2，当 x=2 时，原式=2+ +2= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2015 荆门市，18 ） （本题满分 8 分）先化简，再求值：，其中 ，2abab13b（2015潜江 16 （5 分） ）先化简，再求值： ，其中 a=5考点： 分式的化简求值.专题： 计算题分析： 原式约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值解答：解：原式= = ，当 a=5 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
