1、分式化简求值的七种类型分式的化简与求值是分式运算的重要内容，现摘取几例加以分析。与因式分解相结合的单一化简例 1、先化简： ，再求当 时分式的值。221433aa3a思路分析：题目中出现了特殊的二次三项式，注意运用多项式因式分解的方法，一般地，若二次项系数是 1，一次项的系数可以看作两个数的和（或者是和的相反数） ，常数项可以作为上面和中的两数的乘积，即可把二次三项式分解因式。如果二次项系数不为 1，则可以把二次项系数提出来。解：原式= 221133332aaaaa当 a=-3 时，原式 = 246点评：注意特殊的二次三项式 因式分解的方法，以及乘法xabxab公式、提取公因式、分组分解等方法
2、的灵活运用，比如 的化简，2123ab应注意分组。2123abab22ab。16巧变幻求值型例 2：设 abc=1，求 的值。11abcbca思路分析：第一个分式分母中的 1 可巧妙变换成 abc，第 3 个分式的分子，分母同时乘 b。解：原式= 1 1cbbcb点评：仔细分析题中的条件和所求代数式之间的关系，巧妙变幻是解决分式中较复杂运算的重要途径。“自力更生”型例 3：已知： 。求 的值。23210abb2 21baab思路分析：本题首先要根据已知条件求出 a,b 的值，再将所求代数式进行化简，最后代入求值。解： 23210abb014a32ab2b =21a 22ababA22abbA当
3、 时，原式=1,41423点评：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；把握好混合运算的顺序。 巧用特殊值型例 4：若 abc0，a+b+c=0，则 =_。11abccab解析：用特殊值法，即令字母取符合条件的特殊值，然后代入计算。令 ，则原式= 。答案：-32,1abc21132点评：用特殊值法求分式的值，是解选择题或填空题的常用方法。 巧设参数型例 5：已知 求 的值。bcabcabc思路分析：对于此类问题，将已知式和求值式变形很难找出它们之间的联系，不妨设连比的比值为 k，代入求值式可求出这个 k 的值。解：设 bcabc0,bcakback220c即 或2k0由 得 ，abc1k1k或
4、即原式= 或原式=3原 式 8当已知条件同此类的连等式出现时，用设 k 值法求解较简便。 巧取“倒数”型例 6：已知： ，求 的值。210x241x思路分析：首先由已知可得 ，再观察已知分式和要求分式的特点，就会很容易联想到可取倒数求值。解：对已知条件两边取倒数，得 ，即 ，再对求值式取倒数，得：210x9x，故原式= 。4221xx298x180点评：在求代数式的值时，有时会出现条件或所求代数式不易化简变形的情况，当把代数式的分子、分母颠倒位置后，变形就容易了，就样的问题通常采用倒数（把分子、分母倒过来）求值。 整体代入型例 7：先化简，再求值： ，其中 x 满足 。22480121xx20
5、1x思路分析：题目中给出的分式是连除的形式，可以结合分式除法的性质转化为乘法，以便约分化简。另外，给出的字母 x 的值满足所给方程，根据现有的知识不易求出 x 的值来，可以先化简题目中的分式，观察化简的结果，变化为 的形式，整体代入求值。2x解：原式= 。2245011xxAA250x由于 ，所以 ，代入化简后的式子，220原式= 。052306点评：利用整体代换计算代数式的值，是一类新颖的试题，考查学生运用数学方法解决综合问题的能力，其一般思路是把代数式变形为与题目给出的方程（等式）相关的形式，寻求两者相同的部分，把它看成一个整体代入，从而解决问题。即学即练1、先化简，再求值： ，其中 。322babaA2,3b2、先化简，再求值： ，其中 a 满足 。22141aA203、先化简，再求值： ，其中 。424xx1x4、先化简： ，当 时，再从 的范围内选取一个合22abab12a适的整数 a 代入求值。5、已知 ，则 的值是（ ）13x241x8A、 0B、 C、 D、6、已知实数 a 满足 ，求 的值。28023114aA
