1、23 幂函数,研 习 新 知,思考感悟 幂函数的图象能过第四象限吗？ 提示：对幂函数yx而言，当x0时，必有y0，故幂函数图象不过第四象限,自 我 检 测 1下列所给出的函数中，是幂函数的是( ) Ayx3 Byx3 Cy2x3 Dyx31 答案：B,答案：C,答案：2,4幂函数yx1在4，2上的最小值为_,5函数f(x)(m23m3)xm2是幂函数，且函数f(x)为偶函数，求m的值 解：f(x)(m23m3)xm2是幂函数， m23m31，即m23m20. m1或m2. 当m1时，f(x)x3为奇函数，不符合题意 当m2时，f(x)x4为偶函数，满足题目要求所以m2.,互 动 课 堂,变式体
2、验1 已知函数f(x)(m2m1)xm22m2是幂函数，且当x(0，)时是减函数，求实数m. 解：f(x)(m2m1)x m22m2是幂函数 则m2m11，即m2m20， 解得m2或m1. 当m2时，f(x)x2；当m1时，f(x)x. 又当x(0，)时，函数是减函数， f(x)x2，m2为所求,类型二 幂函数的图象问题 例2 如图2，曲线C1与曲线C2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象，则下列结论正确的是( ) Anm0 Dmn0图2,解析 由幂函数的图象知，m，n均小于0，取特殊值，令x2，由图象可知，2m2n，而y2x为增函数，所以0mn.故选择A. 点评 此题将幂函数的问题转化为指数函数来研究，很巧妙，而且使题迎刃而解,变式体验2 幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在第一象限的图象如图3所示，则a，b，c，d的大小关系是( ) Aabcd Bdbca Cdcba Dbcda图3,解析：本题考查幂函数的性质及图象由幂函数的性质可知，当x1时，幂指数大的函数值较大，图象位置较高故有bcda.故选D. 答案：D,点评 当幂函数的指数为分数形式时，须将其转化为熟悉的根式，利用根式的有关要求求出自变量的取值范围,类型四 比较大小 例4 比较下列各组中三个数的大小分析 本题考查幂函数及指数函数的单调性,课时作业（21）,
