1、第 1 页（共 30 页）2017 年甘肃省平凉市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项1 （3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度393000 用科学记数法表示为（ ）A39.3 104 B3.9310 5 C3.93 106 D0.39310 63 （3 分）4 的平方根是（ ）A
2、16 B2 C2 D4 （3 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱） ，该几何体的俯视图是（ ）A B C D5 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Bx 8x2=x4 Cx 2x3=x6 D （ x） 2x2=06 （3 分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 为（ ）第 2 页（共 30 页）A115 B120 C135 D1457 （3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）Ak 0，b0 Bk0，b 0 Ck0，b 0 Dk 0，b08 （3 分）已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，化简|a+
3、b c|cab|的结果为（ ）A2a+ 2b2cB2a+2b C2c D09 （3 分）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A （32 2x） （ 20x）=570 B32x+220x=3220570C （ 32x） （20x ）=3220570 D32x +220x2x2=57010 （3 分）如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC 的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQBD
4、，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 2.5 秒时，PQ 的长是（ ）第 3 页（共 30 页）A B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分11 （3 分）分解因式：x 22x+1= 12 （3 分）估计 与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“”、 “=”、“”）13 （3 分）如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m2015+2016n+c2017 的值为 14 （3 分）如图，ABC 内接于O ，若OAB=3
5、2 ，则C= 15 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 16 （3 分）如图，一张三角形纸片 ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 cm17 （3 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=1，AB=2，以点 A 为圆心、AC的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则弧 CD 的长等于 （结果保留 ）第 4 页（共 30 页）18 （3 分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 ，第 2017 个图形
6、的周长为 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （4 分）计算： 3tan30+（ 4） 0（ ） 120 （4 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解21 （6 分）如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC 的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹） 22 （6 分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量如图，测得DAC=45，DBC=65若 AB=132 米，求观景亭 D 到南滨河路
7、 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin650.91 ，cos650.42，tan652.14）第 5 页（共 30 页）23 （6 分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字） 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止） （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和
8、的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24 （7 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩 x（分） 频数（人） 频率50x 60 10 0.0560x 70 30 0.1570x 80 40 n第 6 页（共 30 页）80x 90 m 0.3590x100 50 0.25根
9、据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25 （7 分）已知一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于第一象限内的P（ ，8） ， Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A 点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（3）求PAO 的正弦值26 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=4 ，过对角线 BD 中点 O
10、的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F第 7 页（共 30 页）（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长27 （8 分）如图，AN 是M 的直径，NBx 轴， AB 交M 于点 C（1）若点 A（0，6） ，N （0，2） ，ABN=30，求点 B 的坐标；（2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是 M 的切线28 （10 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B（ 2，0） ，点 C（ 8，0） ，与 y 轴交于点 A（1）求二次函数 y=ax2+bx+4 的表达式；（2）连接 AC，AB
11、，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合） ，过点 N 作NMAC，交 AB 于点 M，当 AMN 面积最大时，求 N 点的坐标；（3）连接 OM，在（2）的结论下，求 OM 与 AC 的数量关系第 8 页（共 30 页）2017 年甘肃省平凉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项1 （3 分） （2017白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A 图形不是中心对称图形；B 图形是中心对称图形；C 图形不是中心对称图形
12、；D 图形不是中心对称图形，故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2 （3 分） （2017白银）据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度393000 用科学记数法表示为（ ）A39.3 104 B3.9310 5 C3.93 106 D0.39310 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形
13、式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 393000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5【解答】解：393000=3.9310 5第 9 页（共 30 页）故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3 （3 分） （2017白银）4 的平方根是（ ）A16 B2 C2 D【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2） 2=4，4 的平方根是2，故选 C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的
14、平方根是 0；负数没有平方根4 （3 分） （2017白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱） ，该几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的故选 D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验5 （3 分） （2017白银）下列计算正确的是（ ）第 10 页（共 30 页）Ax 2+x2=x4 Bx 8x2=x4 Cx 2x3=x6 D （ x） 2x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=2x 2，故
15、A 不正确；（B）原式=x 6，故 B 不正确；（C ）原式 =x5，故 C 不正确；（D）原式=x 2x2=0，故 D 正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6 （3 分） （2017白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 为（ ）A115 B120 C135 D145【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，3=90+1=90+45=135，直尺的两边互相平行，2=3=135 故选 C【点评】本题考查了平行线的性质
16、，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个第 11 页（共 30 页）内角的和的性质，熟记性质是解题的关键7 （3 分） （2017白银）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）Ak 0，b0 Bk0，b 0 Ck0，b 0 Dk 0，b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、三象限，k0，又该直线与 y 轴交于正半轴，b0综上所述，k0，b0故选 A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时图象在一、二、三象限8 （3 分） （2017白银
17、）已知 a，b ，c 是ABC 的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（ ）A2a+ 2b2cB2a+2b C2c D0【分析】先根据三角形的三边关系判断出 abc 与 cb+a 的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b、c 为ABC 的三条边长，a +bc0，cab0，第 12 页（共 30 页）原式=a+bc+（c ab）=a+bc+cab=0故选 D【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键9 （3 分） （2017白银）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的
18、道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A （32 2x） （ 20x）=570 B32x+220x=3220570C （ 32x） （20x ）=3220570 D32x +220x2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是 570m2，即可列出方程【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（ 322x） （20x）=570 ，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程10 （3
19、分） （2017白银）如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC 的路径运动，到点 C 停止过点 P 作PQ BD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 所示当点 P 运动 2.5 秒时，PQ 的长是（ 第 13 页（共 30 页）A B C D【分析】根据运动速度乘以时间，可得 PQ 的长，根据线段的和差，可得 CP 的长，根据勾股定理，可得答案【解答】解：点 P 运动 2.5 秒时 P 点运动了 5cm，CP=85=3cm，由勾股定理，得PQ= =3 c
20、m，故选：B【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分11 （3 分） （2017白银）分解因式：x 22x+1= （x1） 2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x 22x+1=（x 1） 2【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键12 （3 分） （2017白银）估计 与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“”、 “=”、 “”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解： 0.5= = ，第 14 页（共 30
21、页） 20 ， 0答： 0.5【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等13 （3 分） （2017白银）如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m2015+2016n+c2017 的值为 0 【分析】根据题意求出 m、n 、c 的值，然后代入原式即可求出答案【解答】解：由题意可知：m= 1，n=0 ，c=1原式=（1 ） 2015+20160+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出 m、n、c 的值，本题属于基础题型14 （3 分） （2017白银）如
22、图，ABC 内接于O，若OAB=32 ，则C= 58 【分析】由题意可知OAB 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出AOB，再利用圆周角定理确定C【解答】解：如图，连接 OB，OA=OB，AOB 是等腰三角形，OAB= OBA ，第 15 页（共 30 页）OAB=32，OAB= OAB=32 ，AOB=116，C=58故答案为 58【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径15 （3 分） （2017白银）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k5 且 k1
23、 【分析】根据一元二次方程有实数根可得 k10，且 b24ac=164（k1）0，解之即可【解答】解：一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有实数根，k10，且 b24ac=164（k 1）0 ，解得：k5 且 k1，故答案为：k5 且 k1【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键16 （3 分） （2017白银）如图，一张三角形纸片 ABC，C=90 ，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 cm第 16 页（共 30 页）【分析】根据折叠得：GH 是线段 AB 的垂直平分线，得出 AG
24、 的长，再利用两角对应相等证ACBAGH ，利用比例式可求 GH 的长，即折痕的长【解答】解：如图，折痕为 GH，由勾股定理得：AB= =10cm，由折叠得：AG=BG= AB= 10=5cm，GHAB ，AGH=90，A=A，AGH=C=90，ACBAGH， = ， = ，GH= cm故答案为： 【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决17 （3 分） （2017白银）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，
25、则弧 CD 的长等于 第 17 页（共 30 页） （结果保留 ）【分析】先根据 ACB=90，AC=1，AB=2，得到ABC=30，进而得出A=60，再根据 AC=1，即可得到弧 CD 的长【解答】解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30 ，A=60，又AC=1，弧 CD 的长为 = ，故答案为： 【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 18 （3 分） （2017白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8 ，第 2017 个图形的周长
26、为 6053 【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加 3，据此可得答案【解答】解：第 1 个图形的周长为 2+3=5，第 2 个图形的周长为 2+32=8，第 3 个图形的周长为 2+33=11，第 2017 个图形的周长为 2+32017=6053，第 18 页（共 30 页）故答案为：8，6053【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加 3 是解题的关键三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （4 分） （2017白银）计算： 3tan30+（ 4） 0（ ） 1【分析】本题涉及
27、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算【解答】解： 3tan30+（ 4） 0= 【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算20 （4 分） （2017白银）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解 1 得：x3，解 1x2 得：x1，则不等式组的解集是：1x3该不等式组的最大整数解为 x=3【点评】本题考查的是解
28、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是第 19 页（共 30 页）解答此题的关键21 （6 分） （2017白银）如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出 ABC 的一条中位线 EF（不写作法，保留作图痕迹） 【分析】作线段 AB 的垂直平分线得到 AB 的中点 E，作 AC 的垂直平分线得到线段 AC 的中点 F线段 EF 即为所求【解答】解：如图，ABC 的一条中位线 EF 如图所示，方法：作线段 AB 的垂直平分线得到 AB 的中点 E，作 AC 的垂直平分线得到线段AC 的中点 F线段 EF 即为所求【点评】本题
29、考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型22 （6 分） （2017白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量如图，测得DAC=45，DBC=65若 AB=132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin650.91，cos65 0.42，tan652.14）第 20 页（共 30 页）【分析】过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BE=
30、x，根据 AE=DE，列出方程即可解决问题【解答】解：过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BE=x，在 RtDEB 中， ，DBC=65，DE=xtan65 又DAC=45，AE=DE132+ x=xtan65，解得 x115.8，DE248（米） 观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23 （6 分） （2017白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇
31、形，并在第 21 页（共 30 页）每个扇形区域内标上数字） 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止） （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率【分析】 （1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于 12 的情况、和大于 12的情况数，再根据概率公式即可得出答案【
32、解答】解：（1）根据题意列表如下：甲 乙 6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有 12 种等可能结果； （2）由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有6 种，和大于 12 的情况有 3 种，李燕获胜的概率为 = ； 刘凯获胜的概率为 = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比第 22 页（共 30 页）四、解答题（二
33、）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24 （7 分） （2017白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩 x（分） 频数（人） 频率50x 60 10 0.0560x 70 30 0.1570x 80 40 n80x 90 m 0.3590x100 50 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m= 70 ，n= 0.2 ；（2）补全频
34、数分布直方图；（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 80x 90 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】 （1）根据第一组的频数是 10，频率是 0.05，求得数据总数，再用数据第 23 页（共 30 页）总数乘以第四组频率可得 m 的值，用第三组频数除以数据总数可得 n 的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数 3000 乘以“优”等学
35、生的所占的频率即可【解答】解：（1）本次调查的总人数为 100.05=200，则 m=2000.35=70，n=40200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200 名学生成绩的中位数是第 100、101 个成绩的平均数，而第 100、101个数均落在 80x90，这 200 名学生成绩的中位数会落在 80x 90 分数段，故答案为：80x90；（4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：30000.25=750（人） 【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计
36、图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体第 24 页（共 30 页）25 （7 分） （2017白银）已知一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于第一象限内的 P（ ，8） ，Q （4，m）两点，与 x 轴交于 A 点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（3）求PAO 的正弦值【分析】 （1）根据 P（ ，8） ，可得反比例函数解析式，根据 P（ ，8） ，Q（ 4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（3）过点 P作 PDx 轴，垂足为 D，构造直角三
37、角形，依据 PD 以及 AP的长，即可得到PAO 的正弦值【解答】 解：（1）点 P 在反比例函数的图象上，把点 P（ ，8）代入 可得：k 2=4，反比例函数的表达式为 ，Q （ 4，1） 把 P（ ，8） ，Q （4，1）分别代入 y=k1x+b 中，得 ，解得 ，一次函数的表达式为 y=2x+9； 第 25 页（共 30 页）（2）点 P 关于原点的对称点 P的坐标为（ ， 8） ；（3）过点 P作 PDx 轴，垂足为 DP（ ，8） ，OD= ，PD=8，点 A 在 y=2x+9 的图象上，点 A（ ，0） ，即 OA= ，DA=5 ，PA= ，sin PAD= ，sin PAO= 【
38、点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式26 （8 分） （2017白银）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长第 26 页（共 30 页）【分析】 （1）根据平行四边形 ABCD 的性质，判定 BOE DOF（ASA） ，得出四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在 Rt ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由勾股定
39、理求出BD，得出 OB，再由勾股定理求出 EO，即可得出 EF 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，A=90，AD=BC=4，AB DC ，OB=OD，OBE=ODF，在BOE 和DOF 中， ，BOEDOF （ASA ） ，EO=FO，四边形 BEDF 是平行四边形；（2）解：当四边形 BEDF 是菱形时，BD EF，设 BE=x，则 DE=x，AE=6 x，在 RtADE 中，DE 2=AD2+AE2，x 2=42+（6 x） 2，解得：x= ，BD= =2 ，OB= BD= ，BDEF，EO= = ，EF=2EO= 【点评】本题主要考查了矩形的性质，
40、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键第 27 页（共 30 页）27 （8 分） （2017白银）如图，AN 是M 的直径，NBx 轴，AB 交M 于点C（1）若点 A（0，6） ，N （0，2） ，ABN=30，求点 B 的坐标；（2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是 M 的切线【分析】 （1）在 RtABN 中，求出 AN、AB 即可解决问题；（2）连接 MC，NC 只要证明 MCD=90即可；【解答】解：（1）A 的坐标为（0，6） ，N（0，2） ，AN=4，ABN=30 ，ANB=90，AB=2AN
41、=8，由勾股定理可知：NB= = ，B（ ，2） （2）连接 MC，NC AN 是M 的直径，ACN=90，NCB=90，在 RtNCB 中，D 为 NB 的中点，CD= NB=ND，CND= NCD ，MC=MN，第 28 页（共 30 页）MCN=MNC ，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即 MCCD 直线 CD 是M 的切线【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型28 （10 分） （2017白银）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B（2，0 ） ，点 C（8，0）
42、 ，与 y 轴交于点 A（1）求二次函数 y=ax2+bx+4 的表达式；（2）连接 AC，AB ，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合） ，过点 N 作NMAC，交 AB 于点 M，当 AMN 面积最大时，求 N 点的坐标；（3）连接 OM，在（2）的结论下，求 OM 与 AC 的数量关系第 29 页（共 30 页）【分析】 （1）由 B、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设 N（n，0 ） ，则可用 n 表示出ABN 的面积，由 NMAC ，可求得 ，则可用 n 表示出AMN 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时 n的值，即可求得 N 点的坐标
43、；（3）由 N 点坐标可求得 M 点为 AB 的中点，由直角三角形的性质可得OM= AB，在 RtAOB 和 RtAOC 中，可分别求得 AB 和 AC 的长，可求得 AB与 AC 的关系，从而可得到 OM 和 AC 的数量关系【解答】解：（1）将点 B，点 C 的坐标分别代入 y=ax2+bx+4 可得 ，解得 ，二次函数的表达式为 y= x2+ x+4；（2）设点 N 的坐标为（n，0） （ 2n8） ，则 BN=n+2，CN=8nB（2，0 ） ，C （8，0） ，BC=10，在 y= x2+ x+4 中令 x=0，可解得 y=4，点 A（0，4） ，OA=4，S ABN = BNOA=
44、 （n+2）4=2（n+2） ，MNAC， ， = = ， ，第 30 页（共 30 页） 0，当 n=3 时，即 N（3，0）时，AMN 的面积最大；（3）当 N（3，0 ）时，N 为 BC 边中点，MNAC，M 为 AB 边中点，OM= AB，AB= = =2 ，AC= = =4 ，AB= AC，OM= AC【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到AMN 和ABN 的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出 AB 为 OM 和 AC 的中间“桥梁”是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
