1、 工学硕士学位论文 小孔节流静压气浮轴承-转子系统 动力学特性研究 章正传 哈尔滨工业大学 2006年 6月 图书分类号：TH133.36 U.D.C.:621.1 工学硕士学位论文 小孔节流静压气浮轴承-转子系统 动力学特性研究 硕 士 研究生： 章正传 导师：刘占生教授 申请学位级别： 工学硕士 学科、专业： 动力机械及工程 所在单位： 能源科学与工程学院 答辩日期： 2006年6月 授予学位单位： 哈尔滨工业大学 Classified Index：TH133.36 U.D.C.:621.1 A Dissertation for the Degree of M. Eng. ANALYSIS
2、 OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF AEROSTATIC BEARING WITH ORIFICE RESTRICTORS AND CORRESPONDING ROTOR-BEARING SYSTEM Candidate： Zhang zhengchuan Supervisor： Prof. Liu zhansheng Academic Degree Applied for：Master of Engineering Specialty： Power Machinery bearing-rotor system; Finite Difference Method; d
3、ynamic characteristics ; unbalance response III哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 目录 摘要 . Abstract . 第 1 章 绪论 .1 1.1 课题研究背景和意义 1 1.2 静压气浮轴承工作原理 2 1.3 国内外发展概况及应用 3 1.3.1 国外发展概况 .3 1.3.2 国内发展概况 .5 1.3.3 静压气浮轴承润滑的计算方法概述 7 1.3.4 气浮轴承- 转子系统研究概况 8 1.3.5 静压气浮轴承应用概述 .10 1.4 本文主要研究内容 11 第 2 章 小孔节流静压气浮轴承静态特性研究 13 2.1 引言 13 2.2
4、等温静态 Reynolds方程 .13 2.2.1 考虑节流孔的Reynolds 方程 13 2.2.2 无量纲化形式 .14 2.3 Reynolds方程及边界条件 16 2.3.1 构造 Newton迭代格式 .16 2.3.2 微分方程离散化 .18 2.3.3 边界条件及其处理方式 .20 2.4 计算结果及讨论 23 2.4.1 计算模型参数 .23 2.4.2 纯静压轴承气膜压力计算结果 23 2.4.3 纯动压轴承气膜压力计算结果 32 2.4.4 混合气体轴承气膜压力 及承载力计算结果 34 2.4.5 计算结果与文献的对比 .35 2.4.6 本章小结 .36 第 3 章 小
5、孔节流静压气浮轴承动力学特性参数的确定 37 3.1 引言 37 IV哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 3.2 小孔节流静压气浮轴承 -转子系统的动力学特性参数 37 3.2.1 小孔节流静压气浮轴承刚度求解 37 3.2.2 静压气浮轴承阻尼力计算 .41 3.3 本章小结 44 第 4 章 小孔节流静压气浮轴承 -转子系统动力学特性研究 .45 4.1 引言 45 4.2 小孔节流静压气浮轴承 -转子系统的动力学特性分析 45 4.2.1 系统动力学建模分析方法概述 46 4.2.2 有限元法及转子动力学基础 46 4.2.3 小孔节流静压气浮轴承- 转子系统动力学模型 .47 4.3 小孔
6、节流静压气浮轴承 -转子系统临界转速计算 51 4.4 小孔节流静压气浮轴承 -转子系统不平衡响应分析 52 4.4.1 质量阵与刚度阵的形成 .52 4.4.2 Newmark逐步积分法计算不平衡响应 .53 4.5 提高小孔节流静压气浮轴承 -转子系统稳定性的措施 56 4.5.1 “O”型橡胶圈密封 56 4.5.2 改变进气方向 .56 4.5.3 使用阻尼室控制静压气浮轴承的稳定性 58 4.6 本章小结 59 第 5 章 小孔节流静压气浮轴承 -转子系统动力学特性试验研究 .60 5.1 引言 60 5.2 试验台简介 60 5.3 不平衡响应的振动测试 61 5.3.1 试验设备
7、及原理 .61 5.3.2 试验现象 .62 5.3.3 试验结果分析 .62 5.4 试验结论及与数值计算结果的比较 .65 5.4.1 小孔节流静压气浮轴 -承转子系统的临界转速 .65 5.4.2 小孔节流静压气浮轴承- 转子系统的不平衡响应 .65 5.4.3 误差分析 .65 5.5 本章小结 66 结论 67 参考文献 .68 V哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 附录 72 攻读学位期间发表的学术论文 .75 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 76 哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书 77 哈尔滨工业大学硕士学位涉密论文管理 78 致谢 79 VI哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
8、 第1章 绪论 1.1 课题研究背景和意义 气体润滑技术是 20 世纪中期迅速发展起来的一项高新技术，它具有很多优良特性，如摩擦极小、无污染、不发热、运转平稳、能在极高温、极低温、极高速和强辐射等场合很好地运转等。由于小孔节流静压气浮轴承在高转速下的较高的承载能力和易于加工因而受到人们的普遍关注1。 气体轴承是一种以气体作为润滑剂的滑动轴承。也称为静压气浮轴承。它是随着原子能、航天技术、微电子学、信息技术及生物工程等新兴科学技术的发展而发展起来的一门新技术。与传统的滚动轴承或油膜润滑轴承相比，气体静压轴承具有以下几方面的优点： （ 1）几乎无摩擦、不生热、磨损小、寿命长 。由于气体的粘度仅为润
9、滑油的千分之一的数量级，因此其摩擦损耗极低，这极大的改善了高速机械的工作性能； （ 2）运转平滑、精度高；轴承间隙小，能保 证较高的回转精度，可用于精密仪器、机械、计算机磁头等应用领域； （3）耐高、低温性能好，抗辐射能力强； 因为温度对气体润滑剂的性能影响远远小于润滑油的影响，轴承可以在很宽的温度范围内正常工作；辐射对气体润滑性能亦无影响。因此它可以工作在极端工况下。利用这一点，可将其用于低温、制冷领域或核工业的透平膨胀机及深冷回转机械，或者高温领域的燃气透平机械。 （4）清洁度高，不污染环境； 不污染工作环境和机械部件。由于静压气体轴承直接利用空气或机内工作介质作为润滑剂，不具有任何污染源
10、，这在电子、航天、医药、医疗器械、食品等工业领域是最合适的轴承元件。 由于以上优秀的表现，气浮轴承可应用于许多领域，起到了无可替代的作用，越来越受到人们的重视。 但是气体轴承有两个主要缺点： 1. 承载能力低、刚度小 此问题通常可以通过增大承载面积和优化轴承设计参数来解决。 1哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 2. 气体的可压缩性容易引起不稳定性。由于设计、计算、加工等原因，静压气体轴承转子系统在外界激励作用下容易失稳，当轴颈转速接近系统的固有频率时会发生共振，易使轴颈与轴承接触，从而影响设备的安全可靠的运行，甚至会出现严重的抱轴事故2,3。设法抑制不稳定性，始终是气体润滑设计必须重视的课题。
11、由于上述这些缺点，静压气浮轴承在实际应用中受到很大的局限，本课题在分析静压气浮轴承静特性的基础上，求解静压气浮轴承- 转子系统的动力学特性，分析影响静压气浮轴承- 转子系统动力学特性的因素，具有现实的工程意义。 1.2 静压气浮轴承工作原理 静压气体轴承是利用气体作为运动副润滑剂的一种新型轴承4,5，其工作原理比较简单。小孔节流静压气浮轴承工作原理是将具有一定压力的气体经过小孔节流后流入轴承间隙然后连续地从轴承两端边缘排入大气。气体由外部气源设备供给，经过小孔进入圆滑间隙，形成气膜力，以支撑负载。相比动压气体轴承，它具有较大的承载能力和刚度，在高速、低速、以至零速时均能正常工作。工作时，由于润
12、滑间隙自始至终充满着压力气体，在支承件的起动或停止工作时无固体接触，因此无固体磨损。气体静压润滑的适应性强，应用广泛，其突出缺点是要配备一套较为复杂的气源设备。气体静压轴承按其节流机制的不同可分为多供气孔轴承、狭缝式节流轴承、多孔质和表面节流轴承等。其中多供气孔轴承是气体静压轴承使用最广泛的一种结构形式。下面我们主要介绍最典型的双排多供气孔轴承的工作原理。 如图1-1 所示，轴承上有两排绕轴承圆周等距排列的进气孔，压缩空气经节流器进入轴和轴承套之间的间隙，然后沿轴向流至轴承两端部排入大气。气体从节流孔流入气膜后会产生一定压力降，在轴与轴套同心时，它们间的气膜厚度处处相等，气体自每一节流孔以相似
13、的方式向轴承中间和两端流动，最后流入大气。由于结构对称，流动也完全对称。此时压力的合力为零，即轴或轴套没有支承外载荷的能力。但当轴在轴套内沿铅垂线产生一偏心量时，轴与轴套间的间隙就要发生变化。这时由于气膜厚度的不同，造成的气流阻力也不一样。气膜厚度大时阻力小，而气膜厚度小时阻力就大。因而当气体向孔后流动时，轴承上部阻力小流动变快，使流经上部节流孔的气流压力降变大，所以上2哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 半部孔后压力与无偏心时相比有不同程度的下降，从而引起气膜内的压力相应下降。而下半部与之相反使气膜内的压力有不同程度的增高。气体轴承的承载能力来源于轴承上下两半压力分布的差别，但仅有气膜的变化还是
14、不够，节流孔的存在是另一关键所在。由于节流孔与气膜的配合，使气膜减薄处压力上升，气膜厚度增加处压力下降，从而造成整个气膜中气体压力的重新分布，形成承载能力。气膜产生的总浮力与负载相平衡时，气体支承才能工作在一定平衡位置，实现气体润滑。气膜浮力越大其承载能力就越大。气体的可压缩性导致气膜厚度随负载增大而减小；反之，当负载减小时，气膜厚度就增大。工程上要求气膜厚度随负载的变化尽可能小，即气膜刚度要大。若气体润滑不稳定，则支承无法工作，因此，稳定性是气体润滑的重要问题之一。总而言之，承载能力、气膜刚度、稳定性是气体润滑必须解决的基本问题，是重要的技术指标。 图 1-1 小孔节流静压气浮轴承工作原理
15、Fig1. Model of aerostatic journal bearing with orifice restricts 1.3 国内外发展概况及应用 1.3.1 国外发展概况 气体润滑技术是20世纪中期迅速发展起来的一项高新技术6。气体轴承就是从这项技术开发出的核心产品。气体轴承的发展历程可以分为以下几个阶段：萌芽期、发展前期、快速发展期以及目前的进一步深化时期。 3哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 （一）萌芽期 这一时期大约从1854年法国人希尔(G. Hirn) 首次提出了空气作为润滑剂的可能性，一直到1897年，美国人金斯伯利(A. Kingsbury) 制成了一个气体轴颈轴承为
16、止，这一时期对气体轴承的研究极少，主要研究成就是使气体作为一种润滑剂由设想变成了现实。 （二）发展前期 从1897年到大约1950年止，这一时期气体轴承已有少量的研究，研究较少是因为：（1）应用需求不多；（2）制造技术及设备的限制；（3）由于气体的可压缩性，气体轴承的解析解较液体轴承更难获得，限制了对气体轴承特性的认识；（4）计算机技术特别是计算手段的限制等。 在这一时期比较重要的成果有：（1）理论方面，英国人加里森(W. J. Harrison)在保留连续性方程中的密度项，引用等温假设的条件下导出了可压缩雷诺(Reynolds) 方程。并给出了无限长气体轴承的求解，为气体动压润滑技术奠定了理
17、论基础。（2）在实验研究及应用上，1932年美国在陀螺仪上第一次进行了气体轴承的试验。1939年，德国为提高导弹精度成功地将气体动压轴承应用于惯性导航仪上1,7等等。 （三）快速发展期 这一时期大约从1950年到20世纪70年代末止。在这一时期，由于计算机的出现和迅速发展及数字计算技术的进步，而且由于二战结束后战时保密资料逐步公开，更出于航空航天等高技术发展的需要，气体轴承的理论和实验研究获得了飞速发展8。如1959年，气体动压轴承在美国第一颗人造卫星上应用成功，当年，第一届“国际气体轴承会议”在美国华盛顿成功召开。从1965年到1976年，几乎每两年一次地召开了六届“国际气体轴承会议”，另外
18、，从六十年代初到七十年代末，几大著名国际杂志ASME, ASLE, Wear, TRIB OLOGY International, JSME刊载了数以千计的关于气体轴承润滑理论和实验研究的文章，关于气体轴承的专利也不甚枚举；同时，Gross9, Constantinesco10，Powell11，等人的多部气体轴承专著出版。各种各样的设计方案不断涌现，稳态设计理论逐渐完善，4哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 动态性能的理论分析和基础试验文章日渐增多。这一时期的特点表现为理论和试验研究的气氛非常活跃，不断开拓气体轴承应用的领域，不仅用于航空航天，而且更多进行了民品方面的应用开发；对静态和动态研究的
19、并重，比较成功地掌握了静态特性，动态特性方面的研究也取得了一定的进展。 （四）进一步深化期 这一时期大约可以从20世纪80年代初算起。此阶段主要特点是计算机及计算技术的快速发展，优化设计、计算机辅助设计等现代化设计方法在气体轴承的设计中获得应用，以前的经验设计被理论设计逐步取代，在这期间，有些发展中国家如印度、埃及、罗马尼亚等，也开始了气体润滑技术的研究工作，取得了一些成果，并得到实际应用。重要的是气体轴承的动态稳定性分析逐渐受重视。但是，动态性能的研究尚不足。 1.3.2 国内发展概况 我国的气体润滑理论研究和工程应用水平与国外相比还存在较大差距，除了气浮轴承的加工工艺能否达到所需的精度外，
20、也和设计制造技术的水平有一定关系，从 20世纪50 年代末60 年代初就开始进行研究工作，取得了一些可喜成果。如50 年代后期就着手研究了动压润滑在惯性导航陀螺仪上的应用；1962 年在机械工业部洛阳轴承研究所建立起气体轴承研究基地。1970 年国产的DQR-1型圆度仪上成功地使用了空气静压轴承。从 1975年开始，召开了多届全国气体润滑学术交流会。中国机械工程学会摩擦学会气体润滑专业委员会也于 1983年成立。1975 年在北京召开的第一届全国气体润滑学术会议上，天津大学周恒教授和哈尔滨工业大学刘暾教授分别作了气体动压轴承和气体静压轴承的专题报告，提出了我国自行设计气体轴承的设计方法。随后，
21、气体轴承的科学研究工作在全国迅速开展起来，主要的研究单位有：哈尔滨工业大学、清华大学、西安交通大学、北京机床研究所、广州机床所、长春光机所、航空部精密机械研究所等。 1975年至1999 年共召开了七届全国气体润滑会议。发表了许多有实用价值的学术论文，在理论分析、试验研究、设计计算、新型结构、节流控制方5哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 式和轴承材料方面取得了新的成果。例如：长春光机所研制的空气静压轴承的回转精度达到 0.015 m ，北京机床研究所、航空部 303所分别成功地研制了超精密车床、超精密镗床，其主轴采用空气静压气体轴承，回转精度达到 0.05 m 。哈尔滨工业大学自1971 年至今
22、在气体轴承的研究及应用方面做了大量卓有成效的工作，研制了双轴陀螺测试台，单轴、三轴惯性系统测试台，加速度测试台和高精密离心机等惯性导航设备，以及大型圆度仪等测试装置。其中转动部分质量大于 3吨的设备回转精度优于 0.2角秒，径向振摆优于 0.4 m ，达到了同类设备的国际先进水平。 在理论研究方面，国内以哈尔滨工业大学航天学院刘暾教授等编著的静压气体润滑为代表的多部著作相继出版1,12,13而且在气体轴承的承载能力、刚度、数值计算方法上进行了深入的研究14,15。文献12是一本专门研究静压气体轴承的专著，推荐了一种近似计算方法，并将有限元技术用于静压气体轴承的精确分析和国外同步。将节流孔间断点
23、作为流量输入，与Reynolds方程结合，导出了求解流场压力分布的非线性方程组，从而解决了任意结构形状的静压气体轴承的计算难点；并且给出了轴承工作偏心较大时，解决非线性方程组迭代发散的比例分割方法。从而精确计算气体静压轴承的困难被突破。西安交通大学陈纯正等人在透平膨胀机上应用三可倾瓦动压径向气体轴承也解决了许多稳定性问题16，为研制性能优良的新型切向小孔供气轴承，刘立强等对轴承的静、动态性能进行一系列试验研究16,19，北京航空航天大学的张锡圣20，北京理工大学的王云飞13，张瑞乾20等研究的浅腔环面截留动静压气体混合轴承也很好地解决了其稳定性问题。华中理工大学景岗21等人提出了一种新型锯齿型
24、多槽式表面节流气体润滑轴承，适合于精密轴系，其目的是想利用锯齿型产生较强的楔形动压效应，避免在槽内产生负压，从而进一步改善了轴承的特性。气体轴承在高速主轴、透平膨胀机、高速空气牙钻、精密仪器及空间技术领域的成功应用，标志着气体润滑技术在我国已获得迅速发展。 气体润滑轴承是一门包含多种学科的综合性技术，涉及的范围广，应以气6哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 体动力学、摩擦学、传热学、一般动力学等为理论基础。随着理论研究不断深入，计算技术的发展，新型结构的轴承不断出现，对理论研究中的基本假设需进一步严格分析，如对气体润滑中提高刚度、稳定性的研究，对惯性力影响的研究，对超音速现象的轴承空气动力学研究，
25、对带弹性元件的气体轴承研究，对过渡状态的分析等将成为气体轴承研究的课题。 1.3.3 静压气浮轴承润滑的计算方法概述 减小间隙、提高刚性、改善精度，探索合 理的设计方法一直是气浮轴承研究的重要内容。自从 1886 年 Osborne Reynolds 提出 Reynolds 方程以来一百多年时间里，Reynolds 方程几乎是所有流体润滑研究的焦点。 方程的求解也一直是许多文章研究的主题。 20 世纪 60 年代以后，由于计算机计算技术快速发展，研究人员开始用有限差分法（Finite Differential Method ）求解定常可压缩Reynolds 方程的数值解，B.C. Majumd
26、ar用有限差分法求解了多孔供气的二维气体润滑 Reynolds方程，计算时考虑了周向和轴向的气体流动22。 对于带腔室多供气孔静压气体轴承 ,雷诺方程的边界条件将变得复杂 ,供气孔的出口以及气腔的边界是雷诺方程的奇性边界点或奇性边界线, 传统的有限差分方法在网格划分以及奇点压力 的事先估计方面存在困难 ,因此人们开始寻找新的数学工具。M.M. Reddi 和T.Y. Chu 完成了开拓性的工作23,首次将有限元方法用于气体润滑的分析, 建立了可压缩定常雷诺方程的直接变分方程和增量变分方程, 给出有限元计算方法。 在有限元方法用于求解气体润滑问题的同时 ,人们也采用新的技术努力克服差分方法的缺点
27、。如采用对接网格和重叠网格方法生成贴体计算网格，使用非结构网格和自适应笛卡尔网格处理复杂的外形边界，降低了差分法对网格划分的限制24。古林卓嗣 日 采用多重网格方法替代传统的 松弛迭代法求解雷诺方程 ,提高了计算速度,数值解也容易收敛25。 边界元法是继有限元法之后发展起来的一种新的数值方法,在 20 世纪 70 年代由英国Southampton 大学的C.A. Brebbia 等人首创 ,随后该方法应用于流体力学计算。有限元法和有限差分法共同之处是必须在全域内求解 , 因此需要解大型代数方程组。而边界元法不像有限元法那样需将求解域全部离散成许多有限个单元进行分析, 只通过把求解域内的偏微分方
28、程转化为沿求解域边界上的积分方程, 结7哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 合边界条件求取数值解。采用边界元法能 使所研究问题的维数降低一阶 ,从而能大大地减小计算工作量。它具有应用范围广泛、所需输入数据简单和精度高的优点, 特别在二维、三维问题中更加显著。但困难在于不是所有的问题都能找到相应的边界积分方程及其基本解。边界元法用于气体润滑问题的研究 ,最具代表性的工作是清华大学温诗铸26和美国的M.A. Kelmanson 的工作。徐建民27推导了应用边界元法研究流体静压润滑的一般方法，并采用边界元法分析了静压气体圆柱轴承结构参数的匹配关系。目前边界元方法尚在进一步发展和完善之中。 1994年Ma
29、lik 和Bert28首次采用微分积分法（Differential Quadrature Method ）求解了稳态流体动压的自适应油膜润滑和气体润滑问题，并将不可压润滑问题的Reynolds方程的积分法计算结果与有限长轴承 的精确解作了比较。而且将可压缩有限长滑动轴承的Reynolds方程积分法求解结果与采用FEM及FDM计算结果进行了对比分析，文章得出结论：采用DQ M方法能得到精确的计算结果，且其计算效率比FEM及FDM更高效。1985年，Gero和Ettles29通过计算稳态、不可压缩润滑、等粘性问题比较了有限元法和有限差分法的计算精度，在分析中，将复杂的耦合问题化成解耦的简单稳态问题
30、进行求解 ，二维计算结果表明FDM方法的相对误差比FEM的稍小，另外，FDM方法的收敛速度比FEM的快，前者的平均CPU计算时间为0.15s，后者为0.17s。 文献30 指出基于雷诺方程的数值解已能满足静压气体轴承静态性能的工程计算精度要求,但对于复杂结构气体轴承性能的准确分析,则有待于三维流场计算技术在静压气浮轴承研究领域的进一步应用。 1.3.4 气浮轴承 -转子系统研究概况 随着现代工业技术的进步，机器越来越向高速化、精密化方向发展，而滑动轴承- 转子系统的稳定性越来越成为理论研究和应用的一个至关重要的问题。动静压气体轴承稳定性问题的分析方法与液体轴承的分析方法既有联系也有区别。下面就
31、动静压气体轴承的稳定性分析方法作简要评述。 1.3.4.1 径向油膜轴承稳定性的分析方法 高速滑动轴承最重要、最复杂的稳定性问题是滑动轴承的半频涡动不稳定性，对这种不稳定性的分析，主要有两个方法：一个是“非线性轴心轨迹法” ，8哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 另一个是“八个动力特性系数法”。轴心轨迹法由于其所作假设较少，其结果也较精确，但反复大量地求解动态 Reynolds 方程，计算量很大（在实际分析中经常采用 Reynolds 方程的无限长，无限短，及有限长修正解等） ，且不易于做大型转子系统的动力学分析，较少采用。八个系数法是一种线性化方法，它是轴承静平衡位置作小扰动的假设下，用数值方法
32、计算轴承的四个刚度系数和四个阻尼系数共八个动力特性系数，然后再由小扰动下的转子动力学方程求转子系统的稳定性，该方法虽然有一定的近似性，但由于应用方便，且便于作大型转子系统的动力分析，是最常用的一种方法。 几乎在 1924 年Newkirk从试验中发现油膜振荡的同时，Stodola于 1925 年为了较好计算转子临界转速提出了用刚度系数、阻尼系数来当量油膜轴承的思想。后来Hagg31等利用这一思想采用六个系数（两个正向刚度系数、两个交叉刚度系数和两个正向阻尼系数）的方法考察了油轴承所支承的刚性和柔性转子的油膜涡动问题。但是，理论与试验之间相差较大。 1954 年，E. Pestel 首先提出了分
33、析油轴承稳定性的“八个动力特性系数法” （四个刚度系数、四个阻尼系数） ，但这一方法并未立即引起人们的重视，直到 Lund等人的大量卓有成效的研究之后才被广泛采用。 1.3.4.2 动静压气体径向轴承稳定性的分析方法 与动压气体轴承相比，动静压气体轴承的稳定性分析更加复杂、困难。由于外压供气的影响，使得润滑膜内的流场以及压力分布与动压气体轴承不尽相同。对其稳定性的分析和研究虽然也几乎同时进行，但从所见的文献来看，其分析方法却不很成熟完善，所做假设较多，分析结果与试验结果存在很大的差异。从五十年代末到八十年代中都有人在对动静压轴承的稳定性进行理论和实验研究32。 Larson和 Richards
34、on33， Gross9,34， Taniguchi， Tamura和 Ono35，Mori.A和 Mori.H36等很多人对动静压气体轴承的 稳定性作了丰富的试验考察。Licht32采用分布参数法分析了止推轴承的稳 定性；张言羊以止推承为标准求出其稳定性条件，然后采用“轴承相当法”将其推广应用到径向轴承的稳定性分9哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 析中；Lund37则采用“八个动力特性系数法”研究静压气体轴承的稳定性，其八个系数的计算采用了对偏心率的“一阶 Ph摄动法” ，并为了考虑将离散点源当成线源所带来的影响而引用了校正因子。文献表明，对静压气体轴承的稳定性，需要进一步的研究。 对小孔静压
35、气体轴承- 转子系统而言，轴承节流孔位置，偏心率、气膜厚度等因素都会对整个系统产生很大的影响。设计不当会造成转子轴心位移量与位移方向不断变化，产生“飘移”现象，影响转子系统的综合性能。合理设计静压轴承，保证不产生共振和“漂移”的前提下对系统进行静特性和振动特性分析，获得高性能的轴承，减少轴承- 转子系统的振动，使转子线速度提高，并平稳运转。 本课题研究对进一步完善静压气体轴承理论具有一定理论价值，对气体轴承的工程应用具有重要意义。 1.3.5 静压气浮轴承应用概述 气体润滑的主要优点是运转速度高，气体静压轴承主要用于高速回转机械和超精密仪器上，在精密磨床，钻床，车床和镗床，医疗设备、气体涡轮流
36、量计及科学仪器等很早就得到应用。 静压气体轴承对精密磨床的最成功应用之一是 1966 年由Westwind Turbines公司研制并用于Jones 和Shipman 行程为 540、1540 和 1400 的平面磨床的磨头主轴中，而且从该年 3 月开始的 18 个月中就改装了 250 台以上的磨床28，这些磨床消除了困扰滚珠轴承难以克服的温升问题，它的低摩擦使驱动功率几乎转化为磨削时的有效功率，同时使用寿命大大提高，而且能将工件的平面度磨到一个光学干涉带以内。 静压气体轴承在钻床上的应用规模仅次于在磨床上的应用。早期 IBM公司生产的磁带控制钻床使用了静压气体轴承作为高速涡轮钻削主轴的支承，
37、钻削速度和钻削质量都得到很大提高，实践证明静压气体轴承是理想的微钻削手段。静压气体轴承钻削主轴也已经用于钻不锈钢、各种塑料和合成材料。随着研究的进一步深入与发展，静压气体轴承的承载力和稳定性不断提高，静压气体轴承将应用于一般用途的精密式钻床中38。 应用于医疗器械，如高速空气涡轮牙钻，在 1962-1968 年里进行了第一批大10哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 规模的应用。在从 1963 年开始投产以后的四年内，生产了 20000 多台以上。而且到目前成为日趋成熟的产品。最早的具有滚珠轴承的高速空气涡轮牙钻有三个主要缺点。高频噪音大；寿命短，平均每年要更换两次；使用时排出雾化了的润滑油雾，当吸
38、入人体会影响健康，使用静压气体轴承就克服了这三个问题。静压气体轴承的第二个医疗上的应用外科手术设备。Allen Powell 生产的空气涡轮外科手术设备使用证明，该设备能减轻 80%的手术后的疼痛，这个优点已由英国皇家陆军医院进行的脊椎接合手术实验所证实。 此外，静压气体轴承还应用于涡轮流量计中， 1961 年，具有静压气体轴承的第一台涡轮流量计由 Southampton 大学为联合王国原子能当局进行研制成功，目前主要有 Westwind Turbines 公司生产。试验证实，在 50 小时内总质量流量的累计测量精度在 10%内。 气体静压轴承作为高速回转机械和超精密机械用的轴承，近几年也得到
39、了广泛应用。目前日本研制的转速为250,000r/min 的气体润滑主轴已在生产中使用。采用气体润滑轴承的氦透平膨胀机的转速已达5.6 105r/min美国MTI 公Airesearch公司开发的透平压缩机和透平交流 发电机均采用氛、氦混合气体润滑的轴承支承，在极高转速工作中效率 高、寿命长。国外在 70年代已经使用气体润滑的高速牙钻，转速为 5.0105r/min，治疗时效率高、减少痛苦，现在已基本商品化39。另外还有日本YUASA 公司、美国的POPE 公司、西德JOKE 公司等分别将气体静压轴承用于转速为 1.0105r/min. 1.5 105r/min的高速磨头上。还有化工、生物工程
40、等行业的高速或超高速分离机，采用气体润滑轴承支承，不仅效率高、寿命长，而且工作平稳，分离精度高40。 虽然如上述综述那样，静压气浮轴承早 已得到了很广范的应用，但是由于设计、计算、加工等原因，静压气体轴承转子系统在外界激励作用下容易失稳，设法抑制不稳定性，始终是气体润滑设计必须重视的课题。由于这一缺点，静压气浮轴承在实际应用中受到很大的局限，本课题意义在于在分析静压气体轴承静特性的基础上，求解静压气体轴承- 转子系统的动力学特性，研究转子 -轴承系统的动力特性，分析影响静压气浮轴承- 转子系统稳定性的因素，从而探索提高稳定性的途径及减振措施，具有现实的工程意义。 1.4 本文主要研究内容 本文
41、主要从对小孔节流静压气浮轴承的静特性进行了深入分析，并在此基础上，分析了小孔节流静压气浮轴承- 转子系统的不平衡响应。具体做11哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 了以下工作： 1基本原理概述 综述国内、外气体静压轴承的发展历史和研究现状，特别是静压气体轴承 -转子稳定性研究方面的研究发展及现状，对气体润滑基本原理进行概述。 2小孔节流静压气体轴承静特性分析 应用有限元法深入分析小孔节流静压气体轴颈轴承的静特性，研究供气压力、偏心率等等对轴系静特性的影响，建立物理、数学模型并得到其特性曲线。并将转速考虑进入方程进行求解，分析了不同转速下小孔节流静压气浮轴承的动压效应及其产生的承载能力。 3静压气体
42、轴承- 转子系统动力学分析 针对某低温透平膨胀机转子，建立静压气体轴承 -转子系统动力学模型，根据转子在气体静压轴承内运转状况，对转子旋转时产生的振动现象进行分析，考虑了轴承的动态阻尼，建立相应运动方程，求解系统的临界转速及不平衡响应。 4静压气体支撑- 转子系统振动试验研究 对该低温透平转子进行不平衡响应试验，得到该转子的临界转速、不平衡响应，并将此结果与数值计算结果相比较。 12哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第 2章 小孔节流静压气浮轴承静态特性研究 2.1 2.2 引言 在设计静压气浮轴承时，首先必须知道轴 承的静态特性，如承载能力、静刚度、摩擦功耗等，同时，轴承的静态性能通常又是气浮
43、轴承- 转子系统动力学分析的基础。在这一章里，我们将对小孔节流静压气浮轴承的静态特性进行研究。本章应用有限差分法29求解Reynolds 方程，深入分析小孔节流静压气体轴颈轴承的静特性，研究供气压力、偏心率、小孔直径等对轴承气膜厚度、气膜压力分布、承载力等静特性的影响，建立物理、数学模型并得到静压特性，并在此基础上计算了动压效应及动静压混合轴承的静态特性。 等温静态 Reynolds 方程 在这一节里，建立圆柱坐标系，给出四条假设，从 N-S 方程( Navier-Stokes equations)推导静压轴颈轴承的 Reynolds 方程，之后将方程无量纲化，并给出其相应的边界条件。 2.2
44、.1 考虑节流孔的 Reynolds 方程 建立圆柱坐标系，从 N-S 方程( Navier-Stokes equations)推导静压轴颈轴承的Reynolds 方程，主要做了如下四条假设： (a)由于轴承本身材质的导热能力比气 膜润滑生热能力大得多，故可以假设气体润滑的流动为等温过程41，并采用理想气体假设12。 (b)由于气体黏度对气体压力变化不敏感，且根据假设（ a） ，温度不变，则可假设气体黏度为常值。 (c)若轴承稳态运动，只考虑轴承与轴 颈之间的相对运动，且轴承无挠性变形。（认为某一表面静止，即观察相对运动） (d)流入流出轴承单元的质量流量与流过节流 孔的流量相等。且忽略轴承中
45、气体径向的流动。 由于气体的可压缩性，气体润滑轴承数学模型与不可压流体润滑轴承相比处理起来较为困难。本文采用了一般可压缩考虑节流孔的Reynolds方程42： 13哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 33 a11()()12 12 6 6pp p ph ph phhp hp v u wax xz z t x z +=+ (2-1) 其中，x-圆周方向， -轴向 z-为粘性系数， -气膜厚度，hp -气体压力 1u -x向运动表面速度， - 向运动表面速度，1w z2.2.2 无量纲化形式 选取无量纲参数：参考压力rp ,气膜平均厚度 ，轴承宽度 l，特征速度（轴承表面线速度）。这样原始变量表示为：
46、 mh vrppp= ， ，mhhh= x lx= ， zlz= ，ltvt= (2-2) 同时注意到： 212p pp =（ ,x z = ） (2-3) 得到无量纲化方程为 ( ) ( ) ()2233kx zp hphppphhQhx xz z x z t +=+ (2-4) 其中，无因次轴承数 2112 /( )x mrul h p= ， 2112 /( )zmwl h p=rx ， 表征轴承动压效应 z挤压数 224 /( )mrvl h p=流量因子 _23224 /( )amrQlpvhpa =kronecker 符号 k =1 (有节流孔处) 14哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
47、 k =0 (无节流孔处) 将方程进一步简化，假设方程为稳态的，即_/0t =； 向流量不变，即得到如下公式（为方便，将上划线省略） z_/z=02233()()()kxp phhQphx xz z x += (2-5) 方程(2-5) 即为可压缩的 Reynolds 方程， 它包括了节流孔的流量项。是表达间隙内气膜压力分布的基本方程，也是计算轴承特性的基础。 流过节流孔的质量流量方程如(2-6)(2-7) 式122ais orifice iampAp =i(2-6) (1)/(1)2/ ( 1)/ 1/2 ( ) 12( ) 21kkkkkii iiikkkkkk + =+(2-7) 其中，
48、 -第 i个节流孔的气体质量流量 imidiispp = -节流压力比 dip -为节流孔后压力 /( 1)s21kkckppk=+k -气体比热比 对空气 1.4k = i -流量函数 -流量系数 orificeA -节流孔节流截面面积,m215哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 sp -供气压力,Pa a -环境大气密度,kg/m3ap -环境大气压力,Pa 2.3 Reynolds 方程及边界条件 2.3.1 构造 Newton 迭代格式 将简化的 Reynolds 方程 (2-5)记为： 2233()()()()kxp pFp h h Qphx xz z x =+ (2-8) 根据 Newton 迭代格式构造迭代计算式： 1() ()( )0nnnnFp F p p p+=n(2-9) 即 (2-10) () ()nn nFp Fp =其中 1nnp p+= 根据 Taylor 公式展开 ( ) () ()F p F p F p+= + (2-11) () 求导，并令 =0，得到 Fp + 对()() ()dF pFp Fpd+= (2-12) 由(2-11)式及方程(
