1、12009 年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1计算 的结果是（B ）32()aA B C D568a92不等式组 的解集是（ C ）102x，A B C D313x31x3
2、用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的0xyy整式方程，那么这个整式方程是（ A ）A B20y231yC D3104抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（ B ）2()yxmn，A B C D()n， ， ()mn， ()n，5下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A正六边形 B正五边形 C正四边形 C正三边形6如图 1，已知 ，那么下列结论正确的是（A ）ADEF A BCDFEC D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7分母有理化： 8方程 的根是 x=2 1x A BDCE F图 1529如果关于 的方程
3、 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么 x20xkk10已知函数 ，那么 1/2 1()f(3)f11反比例函数 图像的两支分别在第 I III 象限yx12将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 213如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 14某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 ，那么该商m品现在的价格是 100*(1m)2 元（结果用含 的代数式表示）m15如图 2，在 中， 是边 上的中线，设向量 ，ABC DB如果用向量 ， 表示向量 ，那么 = +( /2)abAa
4、b16在圆 中，弦 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么O半径 5 17在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形 成为矩BCD形，还需添加一个条件，这个条件可以是 AC=BD 或者有个内角等于 90 度 18在 中， 为边 上RtABC 903AM， ，的点，联结 （如图 3 所示） 如果将 沿直线M翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到的距离是 2 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 21()1aa= 120 （本题满分 10 分）解方程组： 210yx， .(X=2 y=3 ) (x=-1 y
5、=0)21 （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图 4，在梯形 中， ，联ABCD8601BADCBC ， ， ，图 2ACDBA图 3BMC142yx ba3结 AC（1）求 的值；tanB（2）若 分别是 的中点，联结 ，求线段 的长MN、 ADC、 MN(1) 二分之根号 3（2）822 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 2分，第（4）小题满分 3 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测
6、试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出） 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ；（3）在所有被测试者中， “引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 23 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知线段 与 相交于点 ，联结 ， 为ACBDOABDC、 E的中点， 为 的中点
7、，联结 （如图 6 所示） OFF（1）添加条件 ， ，E求证： 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 角 AOB=角 DOC 所以三角形 ABO 全等于三角形 DOC 所以 ABDC（2）分别将“ ”记为， “ ”记为， “ ”记为OFEABDC，添加条件、，以为结论构成命题 1，添加条件、，以为结论构成命题2命题 1 是 真 命题，命题 2 是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）A DC图 4B九年级八年级七年级 六年级25% 30%25%图 5图 6ODCAB E F424 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 的坐
8、标为 ，直线OA(10)， C(04)，轴（如图 7 所示） 点 与点 关于原点对称，直线 （ 为常数）经过CMx Byxb点 ，且与直线 相交于点 ，联结 BD（1）求 的值和点 的坐标；b（2）设点 在 轴的正半轴上，若 是等腰PP三角形，求点 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以 为半径的圆 与圆 外切，求圆 的半径O解：（1）点 B（1，0） ，代入得到 b=1 直线BD： y=x+1Y=4 代入 x=3 点 D（3，1）（2）1、PO=OD=5 则 P（5，0）2、PD=OD=5 则 PO=2*3=6 则点 P（6，0）3、PD=PO 设 P（x，0） D（3，4）则由勾股定理 解
9、得 x=25/6 则点 P（25/6 ，0）（3）由 P，D 两点坐标可以算出：1、PD=2 r=52 2、PD=5 r=1 3、PD=25/6 r=05525 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5分）已知 为线段 上的动点，点 在射线903ABCBCADP， ， ， ， BDQ上，且满足 （如图 8 所示） PQ（1）当 ，且点 与点 重合时（如图 9 所示） ，求线段 的长；2DC（2）在图 8 中，联结 当 ，且点 在线段 上时，设点 之间的距离A32DQABQ、为 ， ，其中 表示 的面积， 表示 的面积，求xAPQBCSy P
10、QS PCS 关于 的函数解析式，并写出函数定义域；y（3）当 ，且点 在线段 的延长线上时（如图 10 所示） ，求 的大DABQPC小A DPCBQ图 8DAPCB（Q） 图 9 图 10CA DPBQC MO xy1234图 7A1BDyxb5解：（1）AD=2，且 Q 点与 B 点重合，根据题意，PBC=PDA，因为A=90 。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成 S1，S2， 高分别是 H，h，则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/
11、2)*(2-h)/2S2=3*h/2 因为两 S1/S2=y，消去 H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点 P 运动到与 D 点重合时，X 的取值就是最大值，当 PC 垂直 BD 时，这时 X=0，连接 DC,作 QD 垂直 DC，由已知条件得：B、Q、D、C 四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形 QDC 相似于三角形 ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令 QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：直角三角形 AQD 中：(3/2)2+(2-x)2=(3t)2直角三角形 QBC 中：32+x2=(5t)2整理得：64x2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0得 x1=7/8 x2=(43/8)2(舍去) 所以函数:Y=-(1/4)*x+1/2 的定义域为0，7/8(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设 PQ 不垂直 PC，则可以作一条直线 PQ垂直于 PC，与 AB 交于Q点，则：B，Q，P，C 四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ/PC=AD/AB,又由于 PQ/PC=AD/AB 所以，点 Q与点 Q 重合，所以角QPC=90 。 A DPCBQ图 8DAPCB（Q） 图 9 图 10CA DPBQ2
