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2009年上海中考数学试题及答案.doc

1、12009 年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷(满分 150 分,考试时间 100 分钟)考生注意:1本试卷含三个大题,共 25 题;2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1计算 的结果是(B )32()aA B C D568a92不等式组 的解集是( C )102x,A B C D313x31x3

2、用换元法解分式方程 时,如果设 ,将原方程化为关于 的0xyy整式方程,那么这个整式方程是( A )A B20y231yC D3104抛物线 ( 是常数)的顶点坐标是( B )2()yxmn,A B C D()n, , ()mn, ()n,5下列正多边形中,中心角等于内角的是( C )A正六边形 B正五边形 C正四边形 C正三边形6如图 1,已知 ,那么下列结论正确的是(A )ADEF A BCDFEC D二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7分母有理化: 8方程 的根是 x=2 1x A BDCE F图 1529如果关于 的方程

3、 ( 为常数)有两个相等的实数根,那么 x20xkk10已知函数 ,那么 1/2 1()f(3)f11反比例函数 图像的两支分别在第 I III 象限yx12将抛物线 向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 213如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者,那么小明被选中的概率是 1/6 14某商品的原价为 100 元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是 ,那么该商m品现在的价格是 100*(1m)2 元(结果用含 的代数式表示)m15如图 2,在 中, 是边 上的中线,设向量 ,ABC DB如果用向量 , 表示向量 ,那么 = +( /2)abAa

4、b16在圆 中,弦 的长为 6,它所对应的弦心距为 4,那么O半径 5 17在四边形 中,对角线 与 互相平分,交点为在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形 成为矩BCD形,还需添加一个条件,这个条件可以是 AC=BD 或者有个内角等于 90 度 18在 中, 为边 上RtABC 903AM, ,的点,联结 (如图 3 所示) 如果将 沿直线M翻折后,点 恰好落在边 的中点处,那么点 到的距离是 2 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19 (本题满分 10 分)计算: 21()1aa= 120 (本题满分 10 分)解方程组: 210yx, .(X=2 y=3 ) (x=-1 y

5、=0)21 (本题满分 10 分,每小题满分各 5 分)如图 4,在梯形 中, ,联ABCD8601BADCBC , , ,图 2ACDBA图 3BMC142yx ba3结 AC(1)求 的值;tanB(2)若 分别是 的中点,联结 ,求线段 的长MN、 ADC、 MN(1) 二分之根号 3(2)822 (本题满分 10 分,第(1)小题满分 2 分,第(2)小题满分 3 分,第(3)小题满分 2分,第(4)小题满分 3 分)为了了解某校初中男生的身体素质状况,在该校六年级至九年级共四个年级的男生中,分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示;各年级的被测

6、试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示(其中六年级相关数据未标出) 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1表一根据上述信息,回答下列问题(直接写出结果):(1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ;(2)在所有被测试者中,九年级的人数是 6 ;(3)在所有被测试者中, “引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是 35% ;(4)在所有被测试者的“引体向上”次数中,众数是 5 23 (本题满分 12 分,每小题满分各 6 分)已知线段 与 相交于点 ,联结 , 为ACBDOABDC、 E的中点, 为 的中点

7、,联结 (如图 6 所示) OFF(1)添加条件 , ,E求证: 证明:由已知条件得:2OE=2OC OB=OC 又 角 AOB=角 DOC 所以三角形 ABO 全等于三角形 DOC 所以 ABDC(2)分别将“ ”记为, “ ”记为, “ ”记为OFEABDC,添加条件、,以为结论构成命题 1,添加条件、,以为结论构成命题2命题 1 是 真 命题,命题 2 是 假 命题(选择“真”或“假”填入空格)A DC图 4B九年级八年级七年级 六年级25% 30%25%图 5图 6ODCAB E F424 (本题满分 12 分,每小题满分各 4 分)在直角坐标平面内, 为原点,点 的坐标为 ,点 的坐

8、标为 ,直线OA(10), C(04),轴(如图 7 所示) 点 与点 关于原点对称,直线 ( 为常数)经过CMx Byxb点 ,且与直线 相交于点 ,联结 BD(1)求 的值和点 的坐标;b(2)设点 在 轴的正半轴上,若 是等腰PP三角形,求点 的坐标;(3)在(2)的条件下,如果以 为半径的圆 与圆 外切,求圆 的半径O解:(1)点 B(1,0) ,代入得到 b=1 直线BD: y=x+1Y=4 代入 x=3 点 D(3,1)(2)1、PO=OD=5 则 P(5,0)2、PD=OD=5 则 PO=2*3=6 则点 P(6,0)3、PD=PO 设 P(x,0) D(3,4)则由勾股定理 解

9、得 x=25/6 则点 P(25/6 ,0)(3)由 P,D 两点坐标可以算出:1、PD=2 r=52 2、PD=5 r=1 3、PD=25/6 r=05525 (本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 5 分,第(3)小题满分 5分)已知 为线段 上的动点,点 在射线903ABCBCADP, , , , BDQ上,且满足 (如图 8 所示) PQ(1)当 ,且点 与点 重合时(如图 9 所示) ,求线段 的长;2DC(2)在图 8 中,联结 当 ,且点 在线段 上时,设点 之间的距离A32DQABQ、为 , ,其中 表示 的面积, 表示 的面积,求xAPQBCSy P

10、QS PCS 关于 的函数解析式,并写出函数定义域;y(3)当 ,且点 在线段 的延长线上时(如图 10 所示) ,求 的大DABQPC小A DPCBQ图 8DAPCB(Q) 图 9 图 10CA DPBQC MO xy1234图 7A1BDyxb5解:(1)AD=2,且 Q 点与 B 点重合,根据题意,PBC=PDA,因为A=90 。 PQ/PC=AD/AB=1,所以:PQC 为等腰直角三角形,BC=3,所以:PC=3 /2,(2)如图:添加辅助线,根据题意,两个三角形的面积可以分别表示成 S1,S2, 高分别是 H,h,则:S1=(2-x)H/2=(2*3/2)/2-(x*H/2)-(3/

11、2)*(2-h)/2S2=3*h/2 因为两 S1/S2=y,消去 H,h,得:Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域:当点 P 运动到与 D 点重合时,X 的取值就是最大值,当 PC 垂直 BD 时,这时 X=0,连接 DC,作 QD 垂直 DC,由已知条件得:B、Q、D、C 四点共圆,则由圆周角定理可以推知:三角形 QDC 相似于三角形 ABDQD/DC=AD/AB=3/4,令 QD=3t,DC=4t,则:QC=5t,由勾股定理得:直角三角形 AQD 中:(3/2)2+(2-x)2=(3t)2直角三角形 QBC 中:32+x2=(5t)2整理得:64x2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0得 x1=7/8 x2=(43/8)2(舍去) 所以函数:Y=-(1/4)*x+1/2 的定义域为0,7/8(3)因为:PQ/PC=AD/AB,假设 PQ 不垂直 PC,则可以作一条直线 PQ垂直于 PC,与 AB 交于Q点,则:B,Q,P,C 四点共圆,由圆周角定理,以及相似三角形的性质得:PQ/PC=AD/AB,又由于 PQ/PC=AD/AB 所以,点 Q与点 Q 重合,所以角QPC=90 。 A DPCBQ图 8DAPCB(Q) 图 9 图 10CA DPBQ2

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