1、The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室125.11.2009实验模态分析概论The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室225.11.2009实模态和复模态工程应用实例什么是振动模态？它有什么重要性？理论上的定义与意义试验中获得模态的基本思路重要性怎么从测试中获取模态SIMO捶击法MIMO方法基本原理常用模态试验方法介绍频域法时域法The state key laboratory of mechanical transmiss
2、ions机械传动国家重点实验室325.11.2009理论上的定义与意义振动方程（从单自由度到多自由度）模态叠加法模态参数定义及其意义The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室425.11.2009振动方程DmkT时间位移 d = D sinnt时间m1m增大质量降低频率1n mmk2+= nfpi周期, Tn sec频率, fn= Hz = 1/sec 1Tnkmn= 2 pi fn =The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室
3、525.11.2009增加阻尼降低幅度时间mk c1 + c2The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室625.11.2009f(t)x(t)kcm单自由度运动微分方程式为：fkxxcxm =+ kcm 、基本的单自由度系统分别为结构的质量、阻尼和刚度xxx 、 分别为结构的加速度、速度和位移f 为结构的外激励The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室725.11.2009多自由度系统)()()()( tftKxtxCtxM =
4、+ 多自由度运动微分方程式为：md1+ d2d12 11+21 21+2频率频率幅度相位M = 质量矩阵C = 阻尼矩阵K = 刚度矩阵( )( )( )( ) 外激励向量位移向量速度向量加速度向量=ttttfxxxThe state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室825.11.2009时域方程：对此方程两边进行拉氏变换，并假设初始位移与速度均为零，可得Laplace域方程：或其中 为动刚度矩阵则上式可得传递函数 为：式中分母即 的行列式为系统特征方程。( ) ( ) ( ) ( )M x t C x t K x t
5、f t+ + = 2( ) ( ) ( )s M sC K X s F s+ + =( ) ( ) ( )sFsXsZ =( ) ksCMssZ += 2( )sH( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )sZ sZadjsZsFsXsH = 1( )sZThe state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室9系统特征方程的根即为系统极点，决定系统的共振频率。根据线性代数求解系统特征方程的根，对于N自由度系统，方程有2N个呈复共轭对的特征根： +=NNNNNNjjjj.00.00.111111r极点的实部 是阻尼因
6、子，虚部 是阻尼固有频率。对于多自由度系统，这些特征值所对应的特征向量为模态振型向量。rThe state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室10根据系统特征方程的根，可以将传递函数改写为：( ) ( )( )( ) = =+=Nr rrrrNrrsAsAsEsZadjsH121式中 项成为留数。 rr AA 和留数决定了各界振型初始幅值的大小。The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室1125.11.2009模态叠加法，第r阶模态贡献因子
7、The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室1225.11.2009= + +1 1q 2 2q 3 3q 4 4q The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室1325.11.2009模态参数定义及其意义 模态频率、模态向量、模态质量、模态刚度、模态阻尼等总称为模态参数。阶数 频率1 10.2232 63.6233 177.084 344.85The state key laboratory of mechanical trans
8、missions机械传动国家重点实验室1425.11.2009所有的模型都可以通过以下几个参数来刻画：1. 固有频率 4.模态质量2. 模态阻尼 5.模态刚度3. 模态形状The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室1525.11.2009试验中获得模态的基本思路从纯模态中提取从已知激励与响应关系（频响函数中提取）The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室1625.11.2009从纯模态中提取如何分离出振动的“纯模态”（使结构按某
9、一阶固有振型振动，而不含其它的振型）？最简单的情况是当结构的各阶固有频率相差较大，而阻尼又较小的情况。这时，可以认为，以某一固有频率激振时，该阶固有模态在响应中占主导地位，在一定误差范围内即可当作纯模态响应来看待。这一情况使识别工作可以化为一个的单自由度系统来进行，思路清楚，方法直观，易于理解。对于所谓“密集模态”情况，即某些固有频率十分接近时，要想得到“纯模态”，则g20047要g18331g11004g3822g9869激振，g2045g11004“g2159的分g18209”使结构g2494g1147g10995某个g6363定的模态响应。The state key laboratory
10、 of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室1725.11.2009从频响函数提取车辆模型 F : 2 输入（箭头标出） X : 240 输出（图中所有的节点）H：480个元素HF XInput System Output垂直载荷X = H * F水平载荷The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室1825.11.2009频响函数定义系统输出与输入的傅立叶变换之比称为频响函数。频响函数矩阵中任一行一列表示“模态”全部参数频响函数矩阵中的任一行i为:通过曲线拟合，全部模态参数均可得
11、到 =NrNrrNrrNrNrrrrrrNrrrrrrNrrYH2122212121111 NrrrNr rrririNii cjmkHHH 211221 = +=The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室1925.11.2009重要性为了获得结构的固有频率,避免共振现象的发生当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，系统发生共振现象。此时系统最大限度地从外界吸收能量。在弱阻尼即 的情况下, 时, 系统的振动速度和振幅都达到最大值共振022 1AA =1 0 =共振现象1. 我国古代对“共振”的认识：公元五世纪天
12、中记：蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣，问张华。张华曰：此盘与宫中钟相谐，故声相应，可改变其薄厚.20 1r = The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室2025.11.20092. 1940年华盛顿的塔科曼大桥建成, 同年7月的一场大风引起桥的自激振动，桥被摧毁3. 小号发出的波足以把玻璃杯振碎The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室2125.11.2009为了应用模态叠加法求响应(确定动强度,疲劳寿命)模态分析是一种手段，应着
13、眼应用。最主要的应用是建立结构动态响应的预测模型，为结构的动强度设计及疲劳寿命的估计服务。The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室2225.11.2009载荷(外激励)预估激励预测响应的问题为正问题,反之由响应求激励称为反问题.原则上只要全部的各阶模态参数都求得,无论正问题和逆问题,其解答都是唯一的,即存在的问题是 一般情况下,特别对那些连续结构来说所测量点数总量小于真实自由度数.求解必有误差 激励力的估计精度受模态模型的振型数据的精度影响很大, 单个振型矢量的很小的误差也会使力的估计出现较大的误差 XHFF
14、HX1)()(=The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室2325.11.2009振动控制The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室2425.11.2009The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室2525.11.2009f = 32.9 Hz = 8.5%f = 78.3 Hz = 7.0%ATR42F100声振特性估计与控制声振模态分析例子：
15、飞机内部噪声The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室2625.11.2009为结构动力学优化设计提供目标函数或约束条件动力学设计，即对主要承受动载荷而动特性又至关重要的结构，以动态特性指标作为设计准则，对结构进行优化设计。它既可在常规静力设计的结构上，运用优化技术，对结构的元件进行结构动力修改；也可从满足结构动态性能标出发，综合考虑其它因素来确定结构的形状，乃至结构的拓扑（布局设计、开孔、增g2036元件g709。The state key laboratory of mechanical transmiss
16、ions机械传动国家重点实验室2725.11.2009为故障诊断与预报提供信息用g8181态g2010g7524g7053g8873g16798g7041故g19568,主要g7171g17902g17819g8181态g2454g6980的变化以g2462它与g9620g2181g9316g1055g19400的关g13007来g16798g7041故g19568.如g7693g6466g8181态g20069g10587的变化g2040g7041g16022g13453的g4396在;g17902g17819g8181态振g3423的g12373变g6226出g16022g13453的g1
17、313g13634;g17902g17819g17728g4388g17736承g13007g13491的g8181态g19471g4624变化g16798g7041与g20056g6265g17728g4388g17736承g13007g13491g3845g12295g17902g17819g8181态g20069g10587与g9620g2181g20069g10587g1055g19400的关g13007来g4559g6226g9620g2181g9316,从而g6226出故g19568g2419因.The state key laboratory of mechanical tran
18、smissions机械传动国家重点实验室2825.11.2009测试建筑模型 结构经过4种不同程度的地震作用后的损伤情况(a)小地震；(b)中度地震；(c)大地震；(d)超大地震The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室2925.11.2009由测量点测到的健康结构和损伤结构的频响函数 (a)健康(b)小损伤(c)中度损伤(d)严重损伤(e)完全损伤The state key laboratory of mechanical transmissions机械传动国家重点实验室3025.11.2009SIMO锤击法图1 悬臂板 （正弦激励） 图2振动频率逐渐增加图4 图3 频响函数傅立叶变换
