1、北京市西城区2 0 1 3 2 0 1 4学年度第一学期期末试卷八年级数学 2 0 1 4 .1试卷满分：1 0 0分，考试时间：1 0 0分钟一、选择题（本题共2 4分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列各式中，最简二次根式是（ ）A B C D 2下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）3下列因式分解结果正确的是（ ）A BC D4下列各式中，正确的是（ ）A B C D 5如图，将三角形纸片A B C沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交B C，A B于点D，E如果A C=5 cm，A DC的周长为1 7 cm，那么B C的长为（ ）A7 cm B
2、1 0 cm C1 2 cm D2 2 cm6某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树5 0棵，现在植树6 0 0棵所需的时间与原计划植树4 5 0棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A B C D7如果，那么的值为（ ） A B C D 8如图1，将长方形纸片先沿虚线A B向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）二、填空题（本题共2 4分，每小题3分）9如果分式的值为0，那么x的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _1 0如果在实数范围内有意义，那么x的取
3、值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _下列运算中，正确的是_ _ _ _ _ _ _（填写所有正确式子的序号）；1 2如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形 的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为 1 3计算：= 1 4计算：= 1 5如图，A OB =，OC平分A OB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OE C的度数为1 6如图，动点P从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P第2 0 1 4次碰到长方形的边时，点P的坐
4、标为 三、解答题（本题共3 5分，第1 7、1 9题各1 0分，其余每题5分）1 7（1）先化简，再求当，时，代数式的值 解：（2）计算：解：1 8已知：如图，A B = A C，DA C=E A B，B =C求证：B D= CE证明：1 9（1）因式分解： 解：（2）计算： 解：2 0解分式方程：解： 2 1尺规作图：已知：如图，线段a和h求作等腰三角形A B C，使底边B C=a，底边上的高A D=h（保留作图痕迹并写出相应的作法）作法：四、解答题（本题6分）2 2（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有
5、刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度=P Q=QR =R S，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以P QMN）下面以三等分为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DEB C，且这两条平行线的距离等于P Q；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在的B A边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线B Q和射线B P请完成第三步操作，图中的三等分线是射线 、 （2）在（1）的条件下补全三等分的主要证明过程： ，B QP R， B P =B R（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
6、相等） = P QMN，P TB C，P T=P Q， = （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上） = = （3）在（1）的条件下探究：是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可） 解：考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！五、解答题（本题共1 1分，第2 3题5分，第2 4题6分）2 3已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点C在第四象限，A CA B， A C=A B（1）求点C的坐标及COA的度数；（2）若直线B C与x轴的交点为M，点P在经过点C与 x轴平行的直线上，直接写出的值解：（1） （2）的值为 2 4已知：
7、如图，RtA B C中，B A C=（1）按要求作图：（保留作图痕迹）延长B C到点D，使CD=B C；延长CA到点E，使A E =2CA；连接A D，B E并猜想线段 A D与B E的大小关系；（2）证明（1）中你对线段A D与B E大小关系的猜想解：（1）A D与B E的大小关系是 （2）证明： 北京市西城区2 0 1 3 2 0 1 4学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2 0 1 4 .1试卷满分：2 0分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用表示实数x的整数部分，如，在此规定下解决下列问题：（1）填空：= ； （2）求的值解： 二、操作与探究（本题6分）图1取一张正方形纸片A B
8、 CD进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN，P Q的交点为O；再次对折纸片使A B与P Q重合，展开后得到折痕E F，如图1；第二步：折叠纸片使点N落在线段E F上，同时使折痕GH经过点O，记点N在E F上的对应点为，如图2解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN，P Q的对应位置；（2）利用所画出的图形探究P OG的度数并证明你的结论解：（1）补全图形图2（2）P OG= 证明： 三、解答题（本题8分）已知：如图，MA N为锐角，A D平分MA N，点B，点C分别在射线A M和A N上，A B =A C .（1）若点E在线段CA上，线段E C的垂直平分线交直线A D于点F，直线B E交直线A D于点G，求证：E B F =CA G； （2）若（1）中的点E运动到线段CA的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 E B F与CA G的数量关系并证明你的结论.（1）证明：（2）备用图1备用图2
