1、,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,1.曲线在某一点切线的斜率,设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为,就是物体在t0时刻的瞬时速度，即,v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，, t 越小，,近似的程度就越好。,所以当t0时，比值,2.瞬时速度,以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过 取极限，,从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速 度的精确值。,3、物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度.,（即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率）,其实函数在某一点处的瞬时变化率-导数。,导数的概念,一.导数的概念,由定义求导数（三步法）,步骤:,例
2、1.求y=x2+2在点x=1处的导数,解：,变题.求y=x2+2在点x=a处的导数,二、函数在一区间上的导数：,如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作,即,f (x0)与f (x)之间的关系：,当x0(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)等于 函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f (x)在点x0处的函数值
3、,如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 X0处连续.,例2 .已知,解:,例3 某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求:(1)t=2的瞬时速度；(2) 求该质点的速度；(3)求该质点的加速度.,作业2：航天飞机发射后的一段时间内，第t秒末 的高度h(t)30t245t，其中h的单位是m，t的单位是s(1)求第2秒内的平均速度；(2)求第1秒末的瞬时速度；(3)它在作匀加速运动吗？ 求其瞬时加速度,探讨 若 判断 f (x) 在 x =0 处是否可导。,如果函数 y=f(x)在点 x=x0 存在导数,就说函数y=f(x)在点 x0 处可导,如果不存在导数,就说函数 f(x)在点 x0 处不可导.,几个重要结论：,1.尖点处不可导；,2.断点处不可导；,3.无定义处不可导；,4.可导必连续，连续未必可导,1：已知函数f(x)x2x6(1)在x3处的导数是多少？ (2) 求f(0)，f(3)；(3)求f(x).,2. 求下列函数的导函数 (1) f(x) kxb； (2) f(x) c；(3) f(x) x2； (4) f(x) ；,课堂练习,
