数学课程标准解读.pdf

1、数 学 课 程 标 准 解 读 ： “ 十 大 核 心 理 念 ” 曹培 英2 0 1 3 -1 0 -2 1 1 5 :1 1 :1 2 | 分 类 ： 新 课 标 |举 报 |字 号 订 阅义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 （ 2011年 版 ） 中 此 次 课 标 的 最 大 改 变 是 ：“ 双 基 ” 变 “ 四 基 ” 。四 基 ：数 学 的 基 础 知 识 、 基 本 技 能 、 基 本 思 想 、 基 本 活 动 经 验“ 六 个 核 心 词 ” 变 “ 十 个 核 心 词 ”十 个 核 心 词 ：数 感 、 符 号 意 识 、 空 间 观 念 、 几 何 直 观 、 数

2、 据 分 析 观 念 、 运 算 能力 、 推 理 能 力 、 模 型 思 想 、 应 用 意 识 、 创 新 意 识其 中 ： 几 何 直 观 、 运 算 能 力 、 模 型 思 想 、 创 新 意 识 是 新 加 上 去 的 。下 面 我 们 一 一 对 十 个 核 心 词 进 行 讲 解 ：一 、 数 感数 感 主 要 是 指 关 于 数 与 数 量 、 数 量 关 系 、 运 算 结 果 估 计 等 方 面 的 感悟 。建 立 数 感 有 助 于 学 生 理 解 现 实 生 活 中 数 的 意 义 ， 理 解 或 表 述 具 体 情境 中 的 数 量 关 系 。如 同 球 员 的 球

3、感 ， 歌 手 的 乐 感 一 样 （ 姚 明 是 大 家 都 比 较 熟 悉 的 ， 他 在 NBA赛 场 上 ， 大 家 都 看 到 他 一 个 个漂 亮 的 投 球 、 一 个 个 漂 亮 的 动 作 ， 这 都 是 跟 他 的 球 感 分 不 开 的 ； 还 有 歌手 ， 之 所 以 成 名 ， 是 因 为 他 们 具 有 较 好 的 音 乐 细 胞 ， 具 有 较 强 的 音 乐 感分 不 开 的 ， 如 果 一 个 人 ， 五 音 不 全 ， 也 就 是 说 他 缺 少 音 乐 感 ， 你 想 说 他要 成 为 一 个 歌 手 那 就 是 做 白 日 梦 一 样 ， 就 是 让 他

4、 唱 一 首 普 通 的 歌 曲 都 很难 的 。 ）简 单 、 通 俗 地 说 ， 数 感 就 是 数 的 感 觉 。教 学 数 数 、 数 的 基 数 意 义 与 序 数 意 义 、 数 序 与 数 的 大 小 比 较 都有 助 于 形 成 数 感 。数 感 培 养 实 践 的 误 区 误 区 之 一 ： 数 感 是 与 生 俱 来 的 ， 后 天 无 法 养 成 （ 龙 生 龙 、 凤 生 凤 、老 鼠 生 来 挖 地 洞 ； 猫 生 猫 、 狗 生 狗 、 小 偷 儿 子 三 只 手 的 思 想 ）不 可 否 认 ， 某 些 数 学 家 天 生 就 有 很 强 烈 的 数 感 ， 10

5、岁 的 高 斯 毫 不费 劲 地 完 成 了 等 差 数 列 （ 比 如 由 1到 100的 自 然 数 ） 求 和 ， 得 益 于 他 对 计算 方 法 的 直 接 把 握 ； 12岁 的 帕 斯 加 独 立 完 成 了 三 角 形 内 角 和 定 理 的 证明 ， 一 直 为 人 们 津 津 乐 道 。 瑞 士 著 名 的 伯 努 利 家 族 在 三 代 人 中 产 生 了 八位 数 学 家 ， 我 国 南 北 朝 祖 氏 父 子 、 清 朝 梅 文 鼎 祖 孙 的 数 学 成 就 闻 名 于世 ， 但 毕 竟 是 凤 毛 麟 角 ， 屈 指 可 数 。数 感 的 形 成 固 然 有 遗

6、传 因 素 和 家 族 影 响 的 作 用 ， 而 更 多 是 后 天 努力 的 结 果 。 解 析 几 何 创 始 人 笛 卡 儿 出 身 于 法 国 贵 族 家 庭 ， 父 亲 是 政 府 雇员 ； 牛 顿 出 身 在 英 国 农 民 家 庭 ， 还 是 遗 腹 子 ， 全 靠 自 己 努 力 取 得 成 功 ；概 率 论 奠 基 者 拉 普 拉 斯 的 父 母 是 法 国 农 民 ； 费 马 则 是 法 国 皮 革 商 的 儿子 。 我 国 古 代 数 学 家 刘 徽 、 杨 辉 、 朱 世 杰 、 秦 九 韶 ， 直 到 近 代 的 程 大位 、 徐 光 启 、 李 善 兰 ， 他 们

7、 家 族 中 没 有 一 人 是 数 学 家 ， 他 们 的 数 学 素 养全 靠 后 天 养 成 。 更 何 况 数 学 新 课 程 的 培 养 目 标 不 是 数 学 家 ， 数 学 教 育 的目 的 在 于 提 高 学 生 的 数 学 素 养 ， “ 获 得 适 应 未 来 社 会 生 活 和 继 续 学 习 所必 需 的 数 学 基 本 知 识 和 技 能 ” ， 会 “ 数 学 地 ” 思 考 问 题 。误 区 之 二 ： 数 感 的 培 养 必 须 通 过 数 学 情 境通 过 创 设 情 境 激 发 学 生 的 数 学 学 习 兴 趣 ， 这 是 新 课 程 所 提 倡 的 ，

8、本身 无 可 厚 非 。 问 题 是 有 些 教 师 过 于 追 求 教 学 的 情 境 化 ， 为 了 创 设 情 境 可谓 是 “ 冥 思 苦 想 ” ， 好 像 数 学 课 脱 离 了 情 境 ， 就 不 是 新 课 程 理 念 下 的 数学 课 。 为 了 培 养 数 感 ， 今 天 是 去 商 店 “ 买 东 西 ” ， 明 天 要 旅 游 点 “ 买 门票 ” ， 后 天 又 是 计 算 “ 存 款 利 息 ” ， 或 者 呢 今 天 喜 洋 洋 、 明 天 灰 太 狼 、后 天 黑 猫 警 长 ， 一 派 糊 涂 ， 刚 开 始 的 新 鲜 劲 一 过 ， 学 生 们 渐 渐 习

9、 以 为常 ， 情 境 也 就 失 去 了 新 异 性 ， 根 本 不 能 激 起 他 们 的 兴 趣 。误 区 之 三 ： 脱 离 学 生 实 际 的 “ 自 编 题 ”为 了 贴 近 生 活 ， 老 师 常 常 “ 挖 空 心 思 ” 编 造 一 些 题 目 来 帮 助 学 生 建立 数 感 ， 由 于 忽 视 了 学 生 的 生 活 基 础 往 往 显 得 不 伦 不 类 。 比 如 ： “ 100张 新 版 的 100元 人 民 币 捆 在 一 起 有 多 厚 ？ 1亿 张 100元 人 民 币 有 多厚 ？ ” 想 想 一 下 ， 有 多 少 个 孩 子 ， 特 别 是 农 村 孩

10、子 ， 有 测 量 100张 100元人 民 币 的 机 会 。 同 样 的 理 由 ， 在 课 堂 上 让 学 生 完 成 下 面 这 道 题 也 有 点 不切 实 际 ： “ 请 你 测 量 一 张 新 版 100元 人 民 币 的 长 、 宽 及 厚 度 是 多 少 ？ 假如 这 种 人 民 币 有 100万 元 ， 请 你 为 银 行 设 计 一 种 长 方 体 铁 箱 来 装 这 100万元 ， 长 方 体 铁 箱 的 长 、 宽 、 高 最 少 是 多 少 ？ 你 有 哪 几 种 方 案 ？ ” 难 道 我们 的 小 学 生 当 场 都 能 摸 出 100元 钱 ？ 其 实 ， 用

11、 学 生 身 边 的 东 西 也 可 以 达到 同 样 的 目 的 ： “ 量 一 量 你 的 数 学 课 本 ， 每 页 纸 的 厚 度 大 约 是 多 少 ？ 这本 书 有 多 厚 ？ 100本 这 样 的 书 摞 在 一 起 有 多 高 ？ 1亿 本 呢 ？ ”过 于 依 赖 量 ， 过 于 特 殊 的 量下 面 是 一 个 很 好 的 案 例 利 用 千 字 文 这 个 例 子 来 让 学 生 认 识 数 感 是 一 个 比 较 贴 近 生 活 的 例子 。 （ A学 生 有 可 能 会 一 个 一 个 地 数 ； B可 以 一 行 一 行 地 数 ， 每 行 有 20个 ， 共 有

12、50行 ； C可 以 一 列 一 列 地 数 ， 每 列 有 50个 ， 共 有 20列 ； D两 列 共100个 ， 两 列 两 列 地 数 ， 有 这 样 的 10组 ； E一 行 20个 ， 5行 就 是 100个 ， 这样 每 5行 就 是 100， 做 个 记 号 ， 最 后 一 数 共 有 10个 100， 就 是 1000。 ）将 千 字 文 贯 穿 于 教 学 各 个 环 节 ， 绝 非 牵 强 附 会 、 哗 众 取 宠 ， 用 千 字文 远 非 教 材 中 立 方 块 所 能 比 拟 ， 而 且 不 但 能 激 发 兴 趣 ， 更 能 让 孩 子 们 在无 形 中 受 到

13、文 学 熏 陶 ， 让 课 堂 弥 漫 着 别 样 的 人 文 气 息 。 （ 学 科 渗 透 ）3000006000 三 十 亿 零 六 千（ 我 们 平 时 在 教 学 学 生 读 数 的 时 候 ， 都 是 要 求 学 生 按 照 每 一 级 末 尾的 0不 读 ； 每 一 级 开 头 的 0或 中 间 有 0都 要 读 出 来 ， 但 不 管 有 多 少 个 0只 读一 个 就 行 。 ）在 这 里 这 个 “ 零 ” 能 不 能 去 掉30600， 30060， 30006三 万 零 六 百 三 万 零 六 十 三 万 零 六接 下 来 的 这 些 “ 零 ” 能 不 能 去 掉 ，

14、 去 掉 后 会 有 什 么 变 化 ？6789读 作 ( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ；6789由 ( )个 千 ， ( )个 百 ， ( )个 十 和 ( )个 一 组 成 .6789=( ) 1000 ( ) 100 ( ) 10 ( )这 三 道 练 习 是 让 学 生 通 过 读 数 、 数 的 组 等 来 让 学 生 读 出 数 感 来 。怎 样 培 养 学 生 的 数 感 ：1.在 数 概 念 教 学 中 培 养 数 感（ 1） 图 形 的 展 示 让 学 生 从 数 的 概 念 的 认 识 中 ， 遵 循 学 生 的 认 知 规 律和 年 龄 特 征 ， 先 从 一

15、到 十 到 百 到 千 到 几 千 的 认 识 ， 让 学 生 感 知 到 数 形 成和 大 小 。（ 2） 看 图 写 数 这 个 练 习 (数 概 念 直 观 化 的 练 习 )是 让 学 生 直 观 的 认识 ， 让 学 生 增 强 数 感（ 3） 第 2到 练 习 是 （ 数 概 念 生 活 化 的 练 习 ） 是 把 数 概 念 渗 透 到 生 活中 去 ， 让 学 生 从 具 体 的 情 境 中 去 感 悟 10000有 多 大 ， 同 时 大 家 都 知 道 ；数 学 来 源 于 生 活 ， 有 服 务 于 生 活 ， 所 以 在 这 ， 教 师 注 意 选 材 ， 让 学 生

16、能真 正 的 体 会 出 10000大 概 会 有 多 大 。（ 4） 前 面 的 读 一 读 、 填 一 填 的 练 习 （ 数 概 念 形 式 化 的 练 习 ）“ 多 样 化 ” 旨 在 “ 各 取 所 需 ” ， 适 应 不 同 学 生 ！这 里 的 “ 多 样 化 ” 是 指 在 取 材 方 面 要 适 合 学 生 的 需 求 、 适 应 不 同 的学 生 。2.在 计 算 教 学 中 发 展 数 感 小 数 乘 法 计 算 法 则 的 推 导 通 过 形 象 直 观 的 图 表 ， 让 学 生 先 知 道0.15 3可 以 看 成 是 有 3个 0.15， 也 可 以 看 做 先

17、有 3个 0.1， 再 加 上 3个0.05。分 数 除 法 计 算 法 则 的 推 导 是 结 合 直 观 的 演 示 ， 让 学 生 感 知 6除 以 三 分之 二 ， 其 实 就 是 把 1小 时 的 路 程 看 成 一 个 整 体 ， 也 就 是 3份 中 的 2份 是6 ， 那 1份 就 是 6 2,3份 就 是 6 2 3， 从 而 有 根 据 前 面 学 过 的 分 数 除 以整 数 就 可 以 换 成 乘 倒 数 ， 再 结 合 结 合 律 ， 计 算 法 则 自 然 就 会 推 导 出 来 。小 学 数 学 历 来 重 视 数 感 培 养 ， 从 “ 自 发 ” 走 向 了

18、“ 自 觉 ”3.在 解 决 实 际 问 题 中 展 现 数 感72 15 1080（ 米 ）1080稍 大 于 1000； 就 应 该 在 少 年 宫 的 东 面 。1080超 过 2000的 一 半 多 一 点 ， 从 而 就 容 易 标 出 相 应 的 点 。 都 是 真 正的 数 感 ， 与 量 无 关二 、 符 号 意 识符 号 意 识 主 要 是 指 能 够 理 解 并 且 运 用 符 号 表 示 数 、 数 量 关 系 和 变 化规 律 ； 知 道 使 用 符 号 可 以 进 行 运 算 和 推 理 ， 得 到 的 结 论 具 有 一 般 性 。建 立 符 号 意 识 有 助 于

19、 学 生 理 解 符 号 的 使 用 是 数 学 表 达 和 进 行 数 学 思考 的 重 要 形 式 。对 于 儿 童 来 说 ， 在 幼 儿 园 或 一 年 级 老 师 常 常 教 幼 儿 读 儿 歌 ：1像 铅 笔 ， 会 写 字 。 2像 鸭 子 ， 水 中 游 。3像 耳 朵 ， 听 声 音 。 4像 小 旗 ， 迎 风 飘5像 称 钩 ， 来 买 菜 。 6像 哨 子 ， 吹 声 音 。7像 镰 刀 ， 来 割 草 。 8像 麻 花 ， 拧 一 道9像 蝌 蚪 ， 尾 巴 摇 。 10像 铅 笔 加 鸡 蛋（ 贯 穿 数 形 结 合 的 思 想 ）其 实 数 字 也 是 一 种 数

20、 学 符 号 。 把 数 与 形 结 合 起 来 ， 这 也 是 一 种 符 号意 识 。对 于 小 学 数 学 来 说 ：首 先 是 让 学 生 亲 近 符 号 ， 接 受 、 理 解 符 号 ！怎 样 让 学 生 亲 近 符 号 ， 接 受 、 理 解 符 号 呢 ？先 认 识 运 算 符 号“ ” 从 演 示 过 程 看 ， 加 号 更 直 观 的 表 示 合 并 ；“ ” 从 演 示 过 程 看 ， 减 号 更 直 观 的 表 示 去 掉 一 部 分 ；“ ” 从 演 示 过 程 看 ， 乘 号 是 加 号 的 特 殊 形 式 ， 因 而 乘 法 就 是 加 法的 特 殊 （ 简 便

21、） 的 运 算 ；“ ” 从 演 示 过 程 看 ， 除 号 表 示 平 均 分 ， 非 常 平 均 。 （ 上 下 一 样 ）关 系 符 号“ ” 处 处 平 衡 （ “ 再 也 没 有 比 平 行 而 又 等 长 的 短 线 段 更 确 切 的 相等 符 号 了 ” 列 科 尔 德 ）“ ” 向 左 张 开 ， 不 平 衡 ， 伸 出 右 手 两 指 张 开 就 形 成 一 个 “ ” 。“ ” 向 右 张 开 ， 不 平 衡 ， 伸 出 左 手 两 指 张 开 就 形 成 一 个 “ ” 。“ ” 处 处 变 弯 ， 但 间 隔 接 近 。“ ” 在 等 于 号 上 打 了 一 撇 ，

22、表 示 不 相 等 。诸 如 此 类 ， 举 不 胜 举 。可 见 ： 数 学 符 号 如 同 “ 象 形 文 字 ” ，简 洁 、 生 动 、 形 象 、 传 神 。符 号 本 身 就 具 有 促 进 理 解 ， 帮 助 记 忆 的 教 学 功 能 。任 何 教 学 艺 术 、 任 何 语 言 描 绘 ， 都 相 形 见 绌 ！ （ chu）其 次 是 让 学 生 感 悟 符 号 表 达 的 优 势 与 作 用 。乘 法 分 配 律 中 ， 两 个 数 与 它 们 、 一 个 数 与 这 个 数 是 对 应 的 ， 但 是 数字 符 号 至 局 限 于 本 道 题 ， 而 用 字 母 表 示

23、 它 就 可 以 随 意 了 。（ 数 学 魔 术 ）你 想 一 个 整 数 ， 把 它 乘 2加 7， 再 把 结 果 乘 3减 21。 告 诉 我 计 算 结 果 ，我 立 即 能 判 断 出 你 想 的 整 数 是 多 少 ？设 ： 所 想 的 数 为 x，则 （ 2x 7 ) 3 21 6x 21 21 6x其 实 这 里 的 密 密 就 是 6的 倍 数 ， （ 也 就 是 说 你 要 说 出 的 整 数 必 定 是 6的 倍 数 才 符 合 题 意 ） 就 直 接 把 这 个 数 除 以 6就 可 以 得 到 该 数 。三 、 空 间 观 念空 间 观 念 主 要 是 指 根 据

24、物 体 特 征 抽 象 出 几 何 图 形 ， 根 据 几 何 图 形 想象 出 所 描 述 的 实 际 物 体 ； 想 象 出 物 体 的 方 位 和 相 互 之 间 的 位 置 关 系 ； 描述 图 形 的 运 动 和 变 化 ； 依 据 语 言 的 描 述 画 出 图 形 等 。实 际 物 体 几 何 图 形特 征 描 述在 教 学 几 何 图 形 的 时 候 ， 遵 循 学 生 的 认 知 规 律 和 教 材 的 编 排 意 图 ，一 般 情 况 都 是 先 于 实 际 物 体 让 学 生 通 过 观 察 、 探 索 ， 从 中 抽 象 出 几 何 形体 ， 然 后 再 次 根 据 实

25、 物 和 形 体 进 行 特 征 描 述 。空 间 观 念 发 展 规 律 例 如 ： 指 认 圆 柱 高空 间 知 觉 （ 表 象 的 基 础 ） 实 物 指 认 空 间 观 念 （ 表 象 的 形 成 ） 图 形 指 认 空 间 想 象 （ 表 象 的 改 造 ） 剖 面 指 认 三 种 水 平 既 递 进 发 展 ， 又 交 错 共 存小 学 生 空 间 观 念 发 展 的 若 干 特 点(1)从 感 知 强 成 分 到 感 知 弱 成 分强 弱 具 有 相 对 性 ,特 殊 性如 ： 形 状 ； 边 的 长 短 是 强 成 分 ；关 系 ； 角 的 大 小 是 弱 成 分 。（ 第 一

26、 个 图 的 展 示 ） 在 人 的 错 觉 中 ， 认 为 角 的 边 越 长 ， 角 就 越大 ， 第 一 个 图 的 展 示 是 通 过 平 移 后 ， 两 个 角 刚 好 完 全 重 合 ， 让 学 生 更 加加 深 角 大 小 不 是 由 边 的 长 短 有 关 ， 而 是 与 角 的 张 开 的 大 小 有 关 。（ 第 二 个 图 的 展 示 ） 初 看 给 人 的 感 觉 好 像 就 是 一 个 平 行 四 边 形 ， 但是 通 过 直 观 的 演 示 后 知 道 上 下 两 条 边 不 一 样 长 ， 它 应 该 是 一 个 梯 形 。(2)从 认 识 单 一 要 素 到 认

27、 识 要 素 间 关 系A第 一 个 图 展 示 就 是 从 单 一 变 多 样 ， 第 一 次 显 示 就 是 两 条 直 线 互 相 垂直 ， 单 纯 表 示 垂 直 这 个 要 素 ； （ 单 一 的 要 素 ） 第 二 次 演 示 又 加 了 两 条 斜线 ， 形 成 了 不 同 的 角 ， 既 有 直 角 的 表 示 、 又 有 锐 角 、 钝 角 、 平 角 的 要素 ； 同 时 也 很 好 地 让 学 生 知 道 锐 角 、 直 角 、 钝 角 、 平 角 之 间 的 关 系 。（ 要 素 间 关 系 ）B第 二 道 题 是 关 于 能 不 能 装 下 的 问 题 ， 如 果 单

28、 从 体 积 比 较 来 说 ， 盒 子的 体 积 比 物 体 的 体 积 大 ， 就 会 出 现 能 装 下 的 可 能 ； （ 单 一 的 要 素 ） 但 是真 正 能 装 得 下 ， 就 是 实 物 的 每 一 条 表 都 要 比 盒 子 的 边 要 小 ， 这 就 是 要 求高 的 问 题 ， 这 道 题 其 实 就 是 涉 及 到 学 生 都 对 题 目 思 路 的 要 求 的 要 素 问题 。 （ 三 种 要 素 都 要 考 虑 ）(3)从 熟 悉 标 准 图 形 到 熟 悉 变 式 图 形第 一 个 图 示 要 求 从 中 能 找 出 几 对 相 等 的 三 角 形 ， 通 过

29、演 示 让 人 更 加容 易 知 道 （ 1） 从 等 底 等 高 的 三 角 形 面 积 相 等 的 图 形 有 两 对 ； 而 从 面 积相 等 的 两 个 图 形 中 去 掉 同 一 个 部 分 后 面 积 相 等 的 图 形 有 一 对 ， 共 有 三对 。 （ 标 准 图 形 ）第 二 个 图 形 也 是 从 相 等 图 形 中 去 掉 同 一 个 三 角 形 得 到 两 个 面 积 相 等的 四 边 形 。 （ 变 式 图 形 ）(4)从 直 观 辨 认 图 形 到 语 言 描 述 特 征如 ： 识 别 梯 形 说 出 梯 形 特 征(5)从 使 用 日 常 语 言 到 使 用 几

30、 何 语 言如 ： 底 面 横 截 面(6)从 形 成 二 维 空 间 观 念 到 三 维 空 间 观 念 1、 图 形 A的 展 示 是 比 较 周 长 的 大 小 ， 通 过 直 观 演 示 ， 进 行 平 移 代 换感 知 周 长 的 相 等 。2、 图 B的 展 示 是 比 较 表 面 积 的 大 小 ， 通 过 直 观 演 示 ， 进 行 移 动 代 换感 知 表 面 积 是 一 样 的 。怎 样 发 展 学 生 的 空 间 观 念 ？（ 1） 观 察 ： 有 序 观 察 ， 选 择 对 象 ， 变 换 角 度（ 2） 操 作 ： 学 会 画 图 ， 动 手 操 作 ， 自 我 释

31、疑（ 3） 变 式 ： 变 化 形 状 ， 变 化 位 置 ， 变 化 大 小（ 4） 辨 析 ： 同 中 见 异 ， 异 中 求 同 ， 精 确 分 化（ 5） 结 合 ： 形 象 与 语 言 结 合 ， 数 与 形 结 合四 、 几 何 直 观几 何 直 观 主 要 是 指 利 用 图 形 描 述 和 分 析 问 题 。 借 助 几 何 直 观 可 以 把复 杂 的 数 学 问 题 变 得 简 明 、 形 象 ， 有 助 于 探 索 解 决 问 题 的 思 路 ， 预 测 结果 。几 何 直 观 可 以 帮 助 学 生 直 观 地 理 解 数 学 ， 在 整 个 数 学 学 习 过 程 中

32、 都发 挥 着 重 要 作 用 。案 例 1： 团 体 操 原 来 队 伍 每 行 10人 ,有 5行 。 现 在 调 整 成 每 行 增 加 3人 ， 增 加 2行 ， 现 在 需 要 增 加 多 少 人 ？案 例 1通 过 把 数 转 换 成 形 体 展 示 ， 借 助 几 何 直 观 把 问 题 简 单 化 。案 例 2比 较 两 种 图 形 的 大 小 ， 大 的 圆 形 的 面 积 等 于 四 个 小 的 圆 形 的 面积 总 和 ， 但 是 图 中 重 叠 的 部 分 共 有 八 分 ， 把 其 中 四 份 换 到 空 白 部 分 就 是形 成 整 个 圆 ， 从 而 就 可 知

33、两 种 图 形 的 面 积 相 等 。五 、 数 据 分 析 观 念数 据 分 析 观 念 包 括 ：了 解 在 现 实 生 活 中 有 许 多 问 题 应 当 先 做 调 查 研 究 ， 收 集 数 据 ， 通 过分 析 做 出 判 断 ， 体 会 数 据 中 蕴 涵 着 信 息 ；了 解 对 于 同 样 的 数 据 可 以 有 多 种 分 析 的 方 法 ， 需 要 根 据 问 题 的 背 景选 择 合 适 的 方 法 ；通 过 数 据 分 析 体 验 随 机 性 ， 一 方 面 对 于 同 样 的 事 情 每 次 收 集 到 的 数据 可 能 不 同 ， 另 一 方 面 只 要 有 足

34、够 的 数 据 就 可 能 从 中 发 现 规 律 。数 据 分 析 是 统 计 的 核 心 。注 重 学 生 理 解 数 据 分 析 是 从 了 解 到 体 会 的 过 程 ， 是 按 一 定 的 认 知 规律 来 的 。案 例 1： 小 学 生 的 研 究 性 学 习案 例 2： 两 幅 条 形 图 蕴 涵 的 信 息研 究 性 学 习 的 缘 起 ： 父 子 争 论 ， 看 电 视 是 否 影 响 视 力 ？自 行 设 计 调 查 问 卷 ：1.你 平 均 每 天 看 多 长 时 间 的 电 视 ？半 小 时 以下 半 小 时 1小时 1小 时 以上2.你 的 视 力 怎 样 ？5.25

35、.1 5.04.9 4.84.7 4.7以 下在 统 计 的 过 程 中 ， 该 学 生 先 通 过 调 查 收 集 相 关 数 据 ， 然 后 根 据 调 查到 的 数 据 制 成 条 形 统 计 图 ， 从 条 形 统 计 图 中 明 显 表 示 出 ：视 力 是 5.2 5.1的 三 种 时 间 段 中 ， 半 小 时 至 一 小 时 的 人 数 做 多 ；视 力 是 5.0 4.9的 三 种 时 间 段 中 ， 半 小 时 至 一 小 时 的 人 数 做 多 ；视 力 是 4.8 4.7的 三 种 时 间 段 中 ， 半 小 时 至 一 小 时 的 人 数 做 多 ；视 力 是 4.7

36、以 下 的 的 三 种 时 间 段 中 ， 半 小 时 至 一 小 时 的 人 数 做 多 ；从 中 可 以 看 出 ， 在 每 个 视 力 段 里 头 ， 都 是 显 示 每 天 看 半 小 时 至 一 小时 的 人 数 最 多 。从 而 可 以 得 知 ： 每 天 看 电 视 时 间 不 要 过 长 ， 时 间 在 半 小 时 至 一 小 时为 宜 。第 二 个 图 是 动 画 片 的 投 入 和 收 益 的 信 息 。 “ 我 为 歌 狂 ” 投 资 大 于 收益 ； 而 “ 狮 子 王 ” 却 是 投 入 大 ， 但 收 益 却 是 投 资 的 16倍 多 ， 这 就 是 国 产动 画

37、 片 和 国 外 动 画 片 的 制 作 差 距 的 问 题 。（ 现 在 国 内 多 数 动 画 产 品 ， 都 达 不 到 国 际 入 门 级 水 平 ， 它 们 实 际 上不 是 动 画 作 品 ， 更 准 确 地 说 只 是 动 漫 产 品 。 动 画 产 品 是 完 全 靠 绘 画 表 现力 去 吸 引 人 的 作 品 ， 而 国 内 动 画 片 制 作 因 为 成 本 问 题 ， 大 多 数 仅 是 电 脑FLASH软 件 制 作 出 来 的 无 纸 动 画 产 品 ， 而 非 靠 大 量 人 力 去 手 绘 每 一 个 动作 与 神 态 。 按 照 国 际 市 场 标 准 制 作

38、 一 部 动 画 片 的 成 本 大 概 是 我 们 目 前 行业 内 动 画 产 品 的 十 倍 ， 由 于 成 本 太 高 ， 我 们 的 市 场 对 这 种 制 作 水 准 的 动画 片 没 有 消 化 能 力 。 ）数 据 中 蕴 涵 着 信 息图 的 直 观 性 可 能 产 生 “ 误 导 ”一 格 表 示 的 数 量 越 小条 形 的 长 短 相 差 越 大初 看 这 两 幅 条 形 统 计 图 ， 给 人 的 感 觉 就 是 第 二 幅 图 的 数 据 比 第 一 幅大 ， 但 是 仔 细 一 看 却 是 第 一 幅 图 的 数 据 比 第 二 幅 图 的 数 据 大 ， 这 是

39、 由 于两 幅 图 的 起 点 不 同 ， 还 有 两 幅 图 数 据 间 隔 不 一 样 ， 每 个 表 示 的 数 量 不同 。条 形 图 与 折 线 图 可 以 混 用条 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 混 用 更 直 观 的 知 道 变 化 的 情 况 。很 难 有 一 个 标 准 来 衡 量 ， 用 条 形 统 计 图 好 还 是 折 线 统 计 图 好 。所 以 在 教 学 中 不 要 讲 得 那 么 的 绝 对 ， 这 主 要 起 决 于 图 形 绘 制 者 想 表达 怎 样 的 信 息 。 条 形 与 折 线 可 以 混 用 。六 、 运 算 能 力主 要 是 指 能

40、够 根 据 法 则 和 运 算 律 正 确 地 进 行 运 算 的 能 力 。培 养 运 算 能 力 有 助 于 学 生 理 解 运 算 的 算 理 ， 寻 求 合 理 简 洁 的 运 算 途径 解 决 问 题 。合 理 选 择 算 法 正 确 运 算（ 1） 打 破 以 往 的 小 数 、 分 数 的 乘 除 法 的 计 算 方 法 ， 一 般 情 况 是 要 把小 数 化 成 分 数 、 或 把 分 数 化 成 小 数 、 或 采 取 直 接 约 分 的 方 式 来 进 行 计算 ， 而 这 这 里 却 是 把 小 数 看 成 整 数 的 方 法 来 进 行 计 算 ， 因 而 可 见 ，

41、 合 理地 选 择 计 算 方 法 是 很 重 要 的 ， 不 能 强 求 同 意 的 方 法 ， 这 也 是 显 示 出 不 同的 人 在 数 学 上 得 到 不 同 的 发 展 这 一 理 念 。（ 2） 56 9=560-56=50456 63=504 7=3528这 两 道 题 目 的 计 算 ， 其 实 就 隐 含 着 乘 法 分 配 律 和 结 合 律 的 运 用 ， 只不 过 是 在 过 程 中 省 略 一 些 步 骤 。列 竖 式 计 算 ， 第 一 步 学 生 可 以 按 照 3和 56相 乘 得 到 168， 而 第 二 部 是应 该 是 再 把 6和 56相 乘 ， 也

42、可 以 这 样 认 为 ， 6是 3的 2倍 ， 所 以 就 直 接 写 出168的 2倍 就 是 336， 把 它 对 号 入 座 。估 算 过 程 中 的 合 理 判 断第 一 种 方 法 把 18看 成 20， 看 大 了 ， 得 到 的 积 就 会 比 实 际 结 果 大 ；第 二 种 方 法 是 把 22看 成 20， 把 18看 成 20， 一 个 看 大 ， 一 个 看 小 ， 积就 更 加 接 近 实 际 的 结 果 ；第 三 种 方 法 是 把 22看 成 20， 得 到 的 结 果 就 会 比 实 际 结 果 小 。传 统 的 “ 简 便 运 算 ” 适 度 保 留 ， 发

43、 挥 它 的 训 练 功 能 。89 1.01=89.89 在 计 算 时 只 要 把 1和 89相 乘 得 到 89， 再 把 1和 89相乘 写 在 相 应 的 位 置 ， 其 实 这 里 也 隐 含 着 乘 法 分 配 律 ， 但 在 这 里 更 加 简便 。反 例 是 学 生 忽 略 了 运 算 的 顺 序 ， 这 是 一 种 定 势 的 影 响 。寻 求 合 理 简 洁 的 运 算 途 径 解 决 问 题 。题 目 （ 1） 按 常 规 的 想 法 一 般 都 是 把 其 中 三 个 不 同 的 数 进 行 组 合 相 加算 出 相 应 的 和 ， 而 在 这 里 却 是 先 算 出

44、 四 个 数 的 总 和 ， 再 把 和 分 别 去 减 掉最 小 的 数 和 最 大 的 数 ， 方 法 更 加 简 便 。题 目 （ 2） 一 般 的 算 法 是 把 100分 别 减 去 48和 47， 或 者 把 100减 去 48和47的 和 ； 但 是 在 这 里 把 100分 成 两 个 50， 再 把 两 个 50分 别 减 去 48和 47，再 求 出 和 。七 、 推 理 能 力推 理 能 力 的 发 展 应 贯 穿 于 整 个 数 学 学 习 过 程 中 。 推 理 是 数 学 的 基 本思 维 方 式 ， 也 是 人 们 学 习 和 生 活 中 经 常 使 用 的 思

45、维 方 式 。推 理 一 般 包 括 合 情 推 理 和 演 绎 推 理 ， 合 情 推 理 是 从 已 有 的 事 实 出发 ， 凭 借 经 验 和 直 觉 ， 通 过 归 纳 和 类 比 等 推 断 某 些 结 果 ； 演 绎 推 理 是 从已 有 的 事 实 （ 包 括 定 义 、 公 理 、 定 理 等 ） 和 确 定 的 规 则 （ 包 括 运 算 的 定义 、 法 则 、 顺 序 等 ） 出 发 ， 按 照 逻 辑 推 理 的 法 则 证 明 和 计 算 。在 解 决 问 题 的 过 程 中 ， 两 种 推 理 功 能 不 同 ， 相 辅 相 成 ： 合 情 推 理 用于 探 索

46、思 路 ， 发 现 结 论 ； 演 绎 推 理 用 于 证 明 结 论 。案 例 1：因 为 3 6 18所 以 30 600 18000 凭 借 经 验 和 直 觉 合 情 推 理（ 先 把 3和 6相 乘 得 18， 再 加 上 3个 0）因 为 3 6 18所 以 30 6 18个 十 凭 借 数 的 概 念 演 绎 推 理（ 30表 示 有 3个 是 十 ， 3个 十 和 6相 乘 就 得 18个 十 ）所 以 30 600 180个 百（ 600表 示 有 6个 白 百 ， 30 600就 是 6个 百 和 30相 乘 ， 就 是 180个 百 ）案 例 2：因 为 长 方 形 面

47、积 长 宽所 以 长 方 体 体 积 长 宽 高 类 比 合 情 推 理案 例 3：图 形 体 积 是 通 过 演 示 叠 放 小 正 方 体 来 进 行 推 算 根 据 体 积 单 位 概 念与 计 数 演 绎 计 算（ 一 行 排 几 个 （ 长 ） ， 排 几 行 （ 宽 ） ， 有 几 层 （ 高 ） 要 运 用 几 个 小方 块 才 能 拼 成 这 个 大 正 方 体 ， 也 就 是 要 把 几 个 乘 几 行 再 乘 几 层 ， 从 而 可推 出 长 方 体 体 积 =长 宽 高 ）八 、 模 型 思 想模 型 思 想 的 建 立 是 学 生 体 会 和 理 解 数 学 与 外 部

48、 世 界 联 系 的 基 本 途径 。建 立 和 求 解 模 型 的 过 程 包 括 ： 从 现 实 生 活 或 具 体 情 境 中 抽 象 出 数 学问 题 ， 用 数 学 符 号 建 立 方 程 、 不 等 式 、 函 数 等 表 示 数 学 问 题 中 的 数 量 关系 和 变 化 规 律 ， 求 出 结 果 并 讨 论 结 果 的 意 义 。这 些 内 容 的 学 习 有 助 于 学 生 初 步 形 成 模 型 思 想 ， 提 高 学 习 数 学 的 兴趣 和 应 用 意 识 。单 价 数 量 总 价本 金 利 率 利 息y:x k(一 定 )； xy k(一 定 ) 小 胖 每 分

49、走 40米 ， 小 巧 每 分 走 60米 ， 他 们 从 相 距 1500米 的 两 地同 时 出 发 ， 相 向 而 行 ， 几 分 钟 后 相 遇 ？ 师 徒 合 作 加 工 零 件 ， 15天 共 做 1500个 ， 师 傅 平 均 每 天 做 60个 ，徒 弟 平 均 每 天 做 几 个 ？ 篮 球 、 足 球 各 买 15个 ， 篮 球 每 只 40元 ， 足 球 每 只 60 元 ， 一 共 应付 多 少 元 ? 如 图 ， 求 两 种 蔬 菜 的 总 面 积 (单 位 ： 米 )。以 上 几 道 题 目 其 实 它 是 可 以 看 成 是 一 个 a b c d s 一 个 模 式 的题 目 ， 也 就 是 说 这 几 道 题 它 具 有 这 样 的 数 量 关 系 。图 1和 图 2的 展 示 图 也 是 一 样 的 具 有 a b c d s这 样 的 模 式 。以 小 胖