1、摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 1第 讲 指数函数 时间： 年 月 日 刘老师 学生签名： 一、 兴趣导入二、 学前测试1在区间 上为增函数的是（ B ） A B C D2函数 是单调函数时， 的取值范围 （ A ） A B C D 3如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有 （ A ）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值4函数 ， 是（ B ）A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与 有关5函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么（ D ）A B C D无法确定 6函数 在区间 是增函数，则 的递增区间是 （ B ）A B C D摒弃侥幸之念，必取
2、百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 2三、方法培养专题 1：指数函数的定义一般地，函数 （ 0 且 1）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 R.xyax例 1指出下列函数那些是指数函数：（） （） （） 4xy （） （） （6）4xyy4 )(xyyx（7） （）2 1,2()a解析：利用指数函数的定义解决这类问题。解：（） ， （） ， （）为指数函数 变式练习 11 函数 是指数函数，则有（ ）2(3)xya或 且 1a答案:C2. 计算: ;10543 2)(62.086解：(1) 10543)(.1=( ) +( ) +(0.062 5) +1-42518731412=
3、( )2 +( ) +(0.5) +3141= + +0.5+5=5;专题 2：指数函数的图像与性质一般地,指数函数 y=ax在底数 a1 及 0a1 这两种情况下的图象和性质如下表所示：a1 0a1图象摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 3定义域：R值域：（0,+）过点（0,1）,即 x=0 时 y=1性质在 R 上是增函数,当 x0 时,0y1;当 x0 时,y1在 R 上是减函数,当 x0 时,y1;当 x0 时,0y1在同一坐标系中作出 y=2x和 y=( )x两个函数的图象,如图 2-1-2-3.经过仔细研究发现,它们的图象关于2y 轴对称.图 2-1-2-3例
4、 3 比较下列各题中的两个值的大小:（1）1.7 2.5与 1.73; (2)0.8-0.1与 0.8-0.2; (3)1.70.3与 0.93.1.利用函数单调性,1.7 2.5与 1.73的底数是 1.7,它们可以看成函数 y=1.7x,当 x=2.5 和 3 时的函数值；因为 1.71,所以函数 y=1.7x在 R 上是增函数,而 2.5-0.2,所以 0.8-0.11,0.93.10.93.1变式练习 31.已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,按大小顺序排列 a,b,c.答案：b0,a1).212x9132x答案：(1)函数 y=( ) 的定义域是 R,值域是
5、,+）;(2)函数 y= 的定义域是2x219132x ,+）,值域是0,+）;(3)当 a1 时,定义域是x|x0,当 00,a1)对任意的实数 x,y 都有( )A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)答案：C3.函数 y=ax+5+1(a0,a1)恒过定点_.答案：（-5,2）4.比较 a 与 a 的大小（a0 且 a0）.312答案：分 a1 和 0a ;当 a1 时,a 0 时,y=a x的图象向左移动 m 个单位得到 y=ax+m的图象;当 mk-2t2,即对一切 tR 有 3t2-
6、2t-k0,从而判别式 =4+12k0; 0,所以正确.21)(xff因为函数 f(x)=10x图象如图 2-1-2-9 所示是上凹下凸的,可解得正确.图 2-1-2-9答案：另解：10 x10,10x20,x1x 2, ,102x210x102x21x即 .021x21x21)(xff)21f三、解答题1 设 0a 。132x52x解：摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 90a , 2x 2-3x+10.当 x1,x2（-,1时,x 1+x2-21,所以 y2y1,函数单调递增;1摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 10当 x1,x21,+）时,x 1+x2-20,这时(x 2-x1)(x2+x1-2)0,即 u2,又因为 y=( )u是减函数,所以 y10 得 2x1+10,2x2+10,所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).因为此结论与 a 取值无关,所以对于 a 取任意实数,f(x)为增函数.
