博弈论的应用-浅析博弈论经典模型.pdf

1、浅 析 博 弈 论 经 典 模 型-囚 徒 困 境 模 型 及 其 启 示一、博弈论概述博 弈 论 又 名 “ 对 策 论 ” 、 “ 赛 局 理 论 ” ， 属 应 用 数 学 的 一 个 分 支 ，表 示 在 多 决 策 主 体 之 间 行 为 具 有 相 互 作 用 时 ， 各 主 体 根 据 所 掌 握 信 息 及对 自 身 能 力 的 认 知 ， 做 出 有 利 于 自 己 的 决 策 的 一 种 行 为 理 论 。 简 单 说 来就 是 一 些 个 人 或 其 他 组 织 ， 面 对 一 定 的 环 境 条 件 ， 在 一 定 的 规 则 下 ， 同时 或 先 后 ， 一 次 或

2、多 次 ， 从 各 自 允 许 选 择 的 行 为 或 策 略 中 进 行 选 择 并 加以 实 施 ， 各 自 取 得 相 应 结 果 的 过 程 。 由 于 冲 突 、 合 作 、 竞 争 等 行 为 是 现实 世 界 中 常 见 的 现 象 ， 因 此 很 多 领 域 都 能 应 用 博 弈 论 ， 例 如 军 事 领 域 、经 济 领 域 、 政 治 外 交 ， 解 决 诸 如 战 术 攻 防 、 国 际 纠 纷 、 定 价 定 产 、 兼 并收 购 、 投 标 拍 卖 甚 至 动 物 进 化 等 问 题 。二、博弈论的基本原理从 上 述 定 义 中 可 以 看 出 ， 一 个 完 整

3、 的 博 弈 一 般 由 以 下 几 个 要 素 组成 ： 博 弈 的 参 加 者 ， 各 博 弈 方 各 自 选 择 的 全 部 策 略 或 行 为 的 集 合 、 博 弈方 的 得 益 、 结 果 、 均 衡 等 。1、 参 与 者 指 的 是 博 弈 中 选 择 行 动 以 最 大 化 自 己 效 用 的 决 策 主 体 (可以 是 个 人 ， 也 可 以 是 团 体 )。2、 行 动 是 指 参 与 人 在 博 弈 进 程 中 轮 到 自 己 选 择 时 所 作 的 某 个 具 体决 策 。3、 策 略 是 指 参 与 人 选 择 行 动 的 规 则 ， 即 在 博 弈 进 程 中 ，

4、 什 么 情 况下 选 择 什 么 行 动 的 预 先 安 排 。4、 信 息 指 的 是 参 与 人 在 博 弈 中 所 知 道 的 关 于 自 己 以 及 其 他 参 与 人的 行 动 、 策 略 及 其 得 益 函 数 等 知 识 。5、 得 益 是 参 与 人 在 博 弈 结 束 后 从 博 弈 中 获 得 的 效 用 ， 一 般 是 所 有参 与 人 的 策 略 或 行 动 的 函 数 ， 这 是 每 个 参 与 人 最 关 心 的 事 情 。6、 均 衡 是 所 有 参 与 人 的 最 优 策 略 或 行 动 的 组 合 ； 均 衡 结 果 是 指 博弈 结 束 后 博 弈 分 析

5、 者 感 兴 趣 的 一 些 要 素 的 集 合 ， 如 在 各 参 与 人 的 均 衡 策略 作 用 下 ， 各 参 与 人 最 终 的 行 动 或 效 用 集 合 。上 述 要 素 中 ， 参 与 人 、 行 动 和 结 果 统 称 为 博 弈 规 则 ， 博 弈 分 析 的 目的 是 使 用 博 弈 规 则 来 决 定 均 衡 。三、博弈的分类博 弈 的 分 类 根 据 不 同 的 标 准 也 有 不 同 的 分 类 。根 据 参 与 人 的 多 少 ， 博 弈 可 以 分 为 二 人 博 弈 和 多 人 博 弈 。根 据 参 与 人 是 否 合 作 ， 博 弈 可 以 分 为 合 作

6、博 弈 和 非 合 作 博 弈 。 合 作博 弈 和 非 合 作 博 弈 的 区 别 在 于 相 互 发 生 作 用 的 当 事 人 之 间 有 没 有 一 个 具有 约 束 力 的 协 议 ， 如 果 有 ， 就 是 合 作 博 弈 ， 如 果 没 有 ， 就 是 非 合 作 博弈 。根 据 各 方 得 益 的 不 同 情 况 ， 博 弈 可 以 分 为 零 和 博 弈 和 变 和 博 弈 。 零和 博 弈 中 各 方 利 益 之 间 是 完 全 对 立 的 。 变 和 博 弈 有 可 能 存 在 合 作 关 系 ，争 取 双 赢 的 局 面 。根 据 行 为 的 时 间 序 列 性 ， 博

7、 弈 可 以 分 为 静 态 博 弈 、 动 态 博 弈 。 静 态博 弈 是 指 在 博 弈 中 ， 参 与 人 同 时 选 择 或 虽 非 同 时 选 择 但 后 行 动 者 并 不 知道 先 行 动 者 采 取 了 什 么 具 体 行 动 ； 动 态 博 弈 是 指 在 博 弈 中 ， 参 与 人 的 行动 有 先 后 顺 序 ， 且 后 行 动 者 能 够 观 察 到 先 行 动 者 所 选 择 的 行 动 。根 据 参 与 人 对 其 他 参 与 人 的 了 解 程 度 ， 博 弈 可 以 分 为 完 全 信 息 博 弈和 不 完 全 信 息 博 弈 。 完 全 信 息 博 弈 是

8、指 在 博 弈 过 程 中 ， 每 一 位 参 与 人 对其 他 参 与 人 的 特 征 、 策 略 空 间 及 收 益 函 数 有 准 确 的 信 息 。 不 完 全 信 息 博弈 是 指 如 果 参 与 人 对 其 他 参 与 人 的 特 征 、 策 略 空 间 及 收 益 函 数 信 息 了 解的 不 够 准 确 、 或 者 不 是 对 所 有 参 与 人 的 特 征 、 策 略 空 间 及 收 益 函 数 都 有准 确 的 信 息 ， 在 这 种 情 况 下 进 行 的 博 弈 就 是 不 完 全 信 息 博 弈 。四、纳什均衡假 设 有 n个 局 中 人 参 与 博 弈 ， 给 定

9、其 他 人 策 略 的 条 件 下 ， 每 个 局 中人 选 择 自 己 的 最 优 策 略 （ 个 人 最 优 策 略 可 能 依 赖 于 也 可 能 不 依 赖 于 他 人的 战 略 ） ， 从 而 使 自 己 利 益 最 大 化 。 所 有 局 中 人 策 略 构 成 一 个 策 略 组合 。 纳 什 均 衡 指 的 是 这 样 一 种 战 略 组 合 ， 这 种 策 略 组 合 由 所 有 参 与 人 最优 策 略 组 成 。 即 在 给 定 别 人 策 略 的 情 况 下 ， 没 有 人 有 足 够 理 由 打 破 这 种均 衡 。 纳 什 均 衡 ， 从 实 质 上 说 ， 是 一

10、 种 非 合 作 博 弈 状 态 。纳 什 均 衡 达 成 时 ， 并 不 意 味 着 博 弈 双 方 都 处 于 不 动 的 状 态 ， 在 顺 序博 弈 中 这 个 均 衡 是 在 博 弈 者 连 续 的 动 作 与 反 应 中 达 成 的 。 纳 什 均 衡 也 不意 味 着 博 弈 双 方 达 到 了 一 个 整 体 的 最 优 状 态 ， 以 下 的 囚 徒 困 境 就 是 一 个例 子 。五、博弈论的经典模型“囚徒困境”这 个 博 弈 问 题 是 1950年 图 克 提 出 的 ， 它 虽 然 非 常 简 单 ， 但 却 很 好 地反 映 了 非 合 作 博 弈 的 根 本 特 征

11、 ， 而 且 这 个 博 弈 模 型 正 是 解 释 众 多 经 济 现象 ， 研 究 经 济 效 率 问 题 的 非 常 有 效 的 基 本 模 型 和 范 式 。 该 博 弈 模 型 提 出后 曾 引 发 了 大 量 的 相 关 研 究 ， 对 博 弈 论 的 发 展 起 了 不 小 的 推 动 作 用 。 故事 如 下 ：警 察 抓 住 了 两 个 罪 犯 ， 但 是 警 察 局 却 缺 乏 足 够 的 证 据 指 证 他 们 所 犯的 罪 行 。 如 果 罪 犯 中 至 少 有 一 人 供 认 犯 罪 ， 就 能 确 认 罪 名 成 立 。 为 了 得到 所 需 的 口 供 ， 警 察

12、 将 这 两 名 罪 犯 分 别 关 押 ， 防 止 他 们 串 供 或 结 成 攻 守同 盟 ， 并 分 别 跟 他 们 讲 清 了 他 们 的 处 境 和 面 临 的 选 择 ： 如 果 他 们 两 人 都拒 不 认 罪 ， 则 他 们 会 被 以 较 轻 的 妨 碍 公 务 罪 各 判 一 年 徒 刑 ； 如 果 两 人 中有 一 人 坦 白 认 罪 ， 则 坦 白 者 立 即 释 放 而 另 一 人 将 重 判 10年 徒 刑 ； 如 果 两人 都 坦 白 认 罪 ， 则 他 们 将 被 各 判 8年 监 禁 。 问 ： 两 个 罪 犯 会 如 何 选 择（ 即 是 坦 白 还 是 抵

13、 赖 ） ？下 面 可 将 整 个 博 弈 过 程 的 结 果 用 一 矩 阵 形 式 表 示 出 来 。 这 种 矩 阵 称为 博 弈 的 “ 得 益 矩 阵 （ 支 付 矩 阵 ） ” 。表 3.1A与 B的 得 益 矩 阵囚 徒 B坦 白 囚 徒 B不 坦 白囚 徒 A坦 白 （ 8， 8） （ 0， 10）囚 徒 A不 坦 白 （ 10， 0） （ 1， 1）可 见 :(1)对 于 囚 徒 A来 说 ,囚 徒 B有 “ 坦 白 ” 和 “ 不 坦 白 ” 两 种 可 能的 选 择 。 如 果 B选 择 “ 坦 白 ” ,则 对 A来 说 ,“ 不 坦 白 ” 得 益 为 -10,“ 坦

14、白 ” 得 益 为 -8。 如 果 B选 择 “ 不 坦 白 ” ,则 A“ 不 坦 白 ” 得 益 为 -1,“ 坦白 ” 得 益 为 0。 若 A只 考 虑 自 身 的 利 益 ,则 “ 坦 白 ” 为 他 的 最 优 选 择 。(2)同 样 的 ,对 于 囚 徒 B来 说 ,囚 徒 A有 “ 坦 白 ” 和 “ 不 坦 白 ” 两 种 可能 的 选 择 。 如 果 A选 择 “ 坦 白 ” ,则 对 B来 说 ,“ 不 坦 白 ” 得 益 为 -10,“ 坦白 ” 得 益 为 -8。 如 果 A选 择 “ 不 坦 白 ” ,则 B“ 不 坦 白 ” 得 益 为 -1,“ 坦白 ” 得 益

15、 为 0。 若 B只 考 虑 自 身 的 利 益 ,则 “ 坦 白 ” 为 他 的 唯 一 选 择 。由 于 法 对 罪 犯 分 别 审 讯 ， 因 而 这 个 问 题 可 以 归 结 为 非 合 作 博 模 型。 其 中 ,局 中 人 集 合,1代 表 囚 徒 A,2代 表 囚 徒 B。 两 个 人 具 有 相 同 的 策 略 集 合 :,其 中 C代 表 坦 白 ,D代 表 抗 拒 的 策 略 。 对 于 策 略 组 合两 个 局 中 人 的 支 付 函 数 如 下 :由 支 付 函 数 可 以 看 出 ， 囚 徒 A的 最 佳 策 略 是 坦 白 ， 囚 徒 B的 最 佳 策 略也 是

16、坦 白 ， 故 纳 什 均 衡 为 （ 坦 白 ， 坦 白 ） 。囚 徒 困 境 反 映 了 一 个 很 深 的 问 题 ， 这 就 是 个 人 理 性 与 集 体 理 性 的 矛盾 。 即 使 两 个 囚 徒 在 被 警 察 抓 住 之 前 建 立 一 个 攻 守 同 盟 （ 死 不 坦 白 ） ，这 个 攻 守 同 盟 也 没 有 用 ， 因 为 它 不 构 成 纳 什 均 衡 ， 没 有 个 人 有 积 极 性 遵守 协 定 。通 过 对 囚 徒 困 境 问 题 的 分 析 ， 从 中 可 得 到 一 个 重 要 的 结 论 ： 一 种 制度 安 排 ， 要 发 生 效 力 ， 必 须

17、是 一 种 纳 什 均 衡 ， 否 则 ， 这 种 制 度 安 排 便 不能 成 立 。五、囚徒困境的几点启示（ 一 ） 囚 徒 困 境 理 论 的 启 示 之 一 ： 双 方 的 最 佳 策 略 均 是 “ 坦 白 ” ，然 而 双 方 得 到 的 结 局 却 是 最 糟 糕 的 ， 它 说 明 个 人 理 性 与 社 会 理 性 、 个 人选 择 与 社 会 选 择 存 在 深 刻 的 冲 突 ； 它 说 明 许 多 具 有 广 泛 性 的 集 体 性 的 悲剧 并 不 是 像 常 人 想 象 的 那 样 是 人 们 素 质 低 、 愚 昧 的 结 果 ， 而 是 一 种 囚 徒困 境 。

18、（ 二 ） 囚 徒 困 境 理 论 启 示 之 二 ： 如 何 打 造 诚 信 社 会 。1 为 什 么 中 国 的 商 业 诚 信 问 题 如 此 之 多 ？ 流 行 的 观 点 有 两 个 ， 一是 礼 崩 乐 坏 ， 二 是 法 律 惩 治 与 政 府 监 管 力 度 太 小 。2 博 弈 论 对 诚 信 与 合 作 的 解 释 ： 决 定 人 与 人 之 间 是 否 合 作 的 关 键也 许 是 双 方 的 博 弈 是 否 重 复 。 所 谓 重 复 博 弈 就 是 指 双 方 多 次 玩 相 同 的 博弈 。A 一 次 性 博 弈 由 于 缺 乏 来 自 未 来 的 奖 惩 机 会

19、， 可 能 刺 激 博 弈 双 方选 择 不 合 作 。B 重 复 博 弈 由 于 存 在 未 来 的 奖 惩 机 会 ， 会 刺 激 博 弈 双 方 选 择 合作 ， 但 是 有 两 个 前 提 条 件 ： 一 是 双 方 都 看 重 未 来 的 长 期 利 益 ； 二 是 每 一次 博 弈 结 束 后 双 方 均 认 为 存 在 下 一 次 继 续 博 弈 的 机 会 ， 即 博 弈 是 无 限 重复 的 。 .在 我 国 ， 改 善 商 业 伦 理 环 境 的 重 要 途 径 之 一 就 是 鼓 励 与 发 展 重复 博 弈 ， 这 更 主 要 的 是 依 赖 博 弈 参 与 人 自 己

20、 的 努 力 。3.在 重 复 博 弈 中 一 定 要 警 惕 “ 最 后 一 次 不 合 作 现 象 ” ， 几 乎 所 有 的商 业 欺 诈 都 与 “ 最 后 一 次 不 合 作 ” 有 关 。（ 三 ） 囚 徒 困 境 的 启 示 之 三 ： 如 何 利 用 囚 徒 困 境 为 公 司 服 务 ？1.其 实 我 们 每 个 人 都 从 囚 徒 困 境 中 大 获 其 利 ， 因 为 没 有 企 业 间 的 竞争 就 没 有 消 费 者 的 今 天 ， 而 许 多 竞 争 其 实 就 是 企 业 间 的 囚 徒 困 境 ； 也 正是 因 为 有 了 囚 徒 困 境 ， 才 使 得 寡 头

21、 之 间 的 勾 结 难 以 成 功 。2.让 你 的 员 工 处 于 竞 争 中 。 相 对 业 绩 考 核 其 实 就 是 利 用 了 囚 徒 困 境来 调 动 员 工 的 工 作 积 极 性 。3.在 利 用 囚 徒 困 境 为 你 服 务 时 ， 一 定 要 记 住 ： 囚 徒 困 境 必 须 和 赏 罚有 关 ； 尽 可 能 在 对 手 之 间 制 造 不 信 任 、 制 造 混 乱 。综 上 所 述 ， 对 生 活 中 的 一 般 问 题 都 能 运 用 博 弈 论 的 观 点 进 行 简 单 的分 析 ， 如 日 常 生 活 中 ， 小 到 下 棋 打 牌 ， 大 到 企 业 之 间 的 竞 争 和 合 作 ， 都可 以 归 结 为 博 弈 问 题 。 通 过 对 博 弈 论 的 学 习 ， 必 将 帮 助 我 们 找 到 解 决 各种 难 题 的 优 化 方 案 ， 使 我 们 在 工 作 和 生 活 中 得 到 效 益 的 最 大 值 ， 解 决 各种 问 题 。