1、数学试题第 1 页 共 8 页20182019 学年度第二学期阶段性教育质量监测九年级数学试题（本试题满分：120 分；考试时间：120 分钟）真情提示 ： 亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本 试 题 分 第 卷 和 第 卷 两 部 分 ， 共 有 24 道 题 第 卷 1 8 题 为 选 择 题 ， 共 24 分 ；第卷 914 题为填空题，15 题为作图题，1624 题为解答题，共 96 分要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A、 B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确
2、的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1一个数的相反数是 3，则这个数是A3 B3 C3 D 312中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜 7 年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到 9370000 条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的 2 倍，将 9370000 用科学记数法可以表示为A9.3710 -6 B93710 4 C9.3710 6 D9.3710 73如图，已知点 A，B 的坐标分别是（- 4,3）和（-1,4 ） ，把原点 O 和点 A，B 依次连接起来，得到OAB，现将OAB 绕原点按逆时针方向旋转 90后，则点 A 的对应点的坐标为A （3，4
3、） B （ - 4,3） C （3，4） D （4，3）第 3 题OBAyxCBA第 7 题第 5 题AB C数学试题第 2 页 共 8 页4下列运算正确的是A2a+2b=2 ab B （a 2b） 3=a6b3 C3ab 2 ab=b D2aba 3b=2a4b215如图，等边ABC 的边长为 a，将它绕其中心旋转 180，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是A B C D 23a23243a263a6若关于 x 的一元二次方程 kx26x+3=0 通过配方可以化成（x+a） 2=b（b0）的形式，则k 的值可能是A0 B2 C3 D 97如图，点 A、B、C 都在 66 的方格纸的
4、格点上，若该方格纸上还有一格点 D，使得格点A、B、C 、D 能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点 D 的个数有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，直线 y=x+2 与 y 轴交于点 A，与直线 y=3x +10 交于点 B，P 是线段 AB 的中点，已知反比例函数 y= 的图象经过k点 P，则 k 的值为A1 B3 C6 D8第卷二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9计算： cos30 = 2110甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续 5 次的射击成绩通过这 5 次成绩，可以看出成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” ） 次数环数 1 2 3 4
5、 5甲 2 6 7 7 8第 8题OPByxA数学试题第 3 页 共 8 页次数环数 1 2 3 4 5乙 3 5 6 8 811如图，AD 为O 的直径， A，B，C 三点在O 上，AB=BC ， BD 交 AC 于点E， ABC=110，则CAD 为 12函数 图像上的两个点的坐标分别为（-2,0） ， （1,0） （其中 a，m ，n 是nmxay2常数，a0） ，则方程 的解是 05213如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 是边 BC 上一点，BE=1，将ABE，ADF 分别沿折痕 AE，AF 向内折叠，点 B，D 在点 G 处重合，过点 E 作 EHAE，交 AF 的延长线
6、于 H，则线段 FH 的长为 14如图，一“L”型纸片是由 5 个边长都是 10cm 的正方形拼接而成，过点 I 的直线分别与AE，JN 交于点 P，Q，且“L”型纸片被直线 PQ 分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI ，IJ 折成一个无盖的正方体盒子后，点 P，Q 之间的距离为 cm三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15如图，现有一张平行四边形纸片 ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）ACBD第 13 题A DCB EHFGB第 14
7、 题C D EF HG I JNMQA P第 11 题OCADEB数学试题第 4 页 共 8 页16 （本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）化简： 12aa（2）求不等式组 的整数解523)4（x17 （本小题满分 6 分）一个盒子中装有 2 个红球，1 个白球和 1 个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由18 （本小题满分 6 分）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物 AB 的高度，
8、小明从建筑物底端 B 出发，沿水平方向向右走 30 米到达点 C，又经过一段坡角为 30，长为 20 米的斜坡 CD，然后再沿水平方向向右走了 50 米到达点 E（A，B，C ，D，E 均在同一平面内） 在 E 处测得建筑物顶端 A的仰角为 24，求建筑物 AB 的高度 （结果保留根号，参考数据：sin24 ，cos2452 ， tan24= ）109219 （本小题满分 6 分）30ABCED24数学试题第 5 页 共 8 页中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准：90 分及以上为优秀；80 分89分为良好；60 分79 分为及格；60 分以下为不及格某校为了解学生的体质健康情况，从八年
9、级学生中随机抽取了 10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中， “优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有 35 人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人20 （本小题满分 8 分）某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条 500 米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的 1.5 倍，结果提前了 25 天完成了其中 300 米的隧道挖掘任务（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完
10、成整条隧道不超过 70 天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？ 21 （本小题满分 8 分）已知：如图，在 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，过点 E 作对角线 AC 的平行线，交 AB于 F，交 DA 和 DC 的延长线于点 G，H（1）求证：AFGCHE；（2）若G= BAC，则四边形 ABCD 是怎样的特殊平行四边形？证明你的结论AFBHEDCG优秀良好 50%及格 25%不及格 5%402080601008694不及格平均分及格优秀 良好 等级07240各等级学生平均分 各等级人数百分比数学试题第 6 页 共 8 页22 （本小题满分 1
11、0 分）某商场在试销一种进价为 20 元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过 20 天的试销发现，第一天销售量为 78 件，以后每天销售量总比前一天减少 2 件，且第1 天至第 10 天，商品销售单价 p 与天数 x 满足：p=30+x ; 第 11 天至第 20 天，商品销售单价p 与天数 x 满足： p=20+ x10（1）写出销售量 y（件）与天数 x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的 20 天里每天获得的利润 w（元）与 x 的函数关系式；（3）该商品试销期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23 （本小题满分 10 分）问题提出：将正 m
12、 边形(m3) 不断向外扩展，每扩展一个正 m 边形每条边上的点的个数（以下简称“点数” ）就增加一个，则 n 个正 m 边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n 个正三角形的点数总共有多少个？如图 1-1，1 个正三角形的点数总共有 3 个；如图 1-2，2 个正三角形的点数总共有 6 个；如图 1-3，3 个正三角形的点数总共有 10 个；n 个正三角形的点数总共有 个 .4()3()2()1()1() 2() 3() 4()CDBA图 1-4图 1-2图 1-1 图 1-3数学试题第 7 页 共 8 页探
13、究二：n 个正四边形的点数总共有多少个？如图 2-1，1 个正四边形的点数总共有 4 个；如图 2-2，2 个正四边形的点数总共有 9 个；如图 2-3，连接 AC，得到两个三角形ABC 和ADC，这两个三角形相同之处在于，BC 边与 CD 边都有相同个数的点，即 4 个点，并且与 BC、CD 平行的边上依次减少一个点直至顶点 A，每个三角形都有 10 个点，两个三角形就是 210 个点因为这两个三角形在AC 上有 4 个点重合，所以 3 个正四边形的点数总共有 2104=16（个） 如图 2-4，4 个正四边形的点数总共有 个；n 个正四边形的点数总共有 个 探究三：n 个正五边形的点数总共
14、有多少个？类比探究二的方法，求 4 个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程n 个正五边形的点数总共有 个探究四：n 个正六边形的点数总共有 个4()3()2()1() EDCBA1() 2() 3()图 2-4图 2-3图 2-2图 2-1数学试题第 8 页 共 8 页问题解决：n 个正 m 边形的点数总共有 个实际应用：若 99 个正 m 边形的点数总共有 39700 个，求 m 的值24 （本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB =3cm，BC=4cm，点 E 是 BC上一点，且 CE=1cm点 P 由点 C 出发，沿 CD 方向向点 D 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q由点 A 出发，沿 AD 方向向点 D 匀速运动，速度为 cm/s点 P，Q 同时出发，PQ 交 BD34于 F，连接 PE，QB，设运动时间为 t(s)（0t 3） （1）当 t 为何值时，PEBD？（2）设FQD 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式 （3）是否存在某一时刻 t，使得四边形 BQPQ？若存在，求出此刻四边形 BQPE 的面积；若不存在，请说明理由OB CQPFA DE
