1、 陕西省西安市 2013 年中考数学三模试卷一、选择题（共 10 小题、每题 3 分，计 30 分）12 的相反数是（ ）A BC2 D22如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）ABCD3若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A 1B3 C 1 或 3D 3 或 14某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（ ）年龄 13 14 15 16人数 4 22 23 1A23，15 B23，22 C1，22 D15，145把直线 y=3x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（ m、n） ，且 3m+n=10，则直线 AB 的解析式（ ）A y=3
2、x5B y=3x10C y=3x+5D y=3x+106如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径， C=50，ABC 的平分线 BD交 O 于点 D，则 BAD 的度数是（ ）A45 B85 C90 D957有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间的关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加 7 千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（ ）A90 米 B100 米 C110 米 D120 米8关于 x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（2m+1）x+1=0
3、有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm且 m2 Cm Dm且 m29若直线 y=2x4 与直线 y=4x+b 的交点在第三象限，则 b 的取值范围是（ ）A 4 b 8B 4 b 0C b4 或 b8D 4b810如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C ，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）ABC3 D4二、填空题（共 6 小题、每题 3 分、共计
4、 18 分）11| 4| = _ 12如图，点 O 是ABC 的外心，且 BOC=110，则A= _ 13在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多 900 元此次活动租车需 300元，每个学生活动期间所需经费 15 元，则参加这次活动的学生人数最多为 _ 14如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，A=60 ，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，则四边形 BEDF 的面积为 _ cm 215如图，双曲线 y=经过 RtOMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点 B，已知OA=2AN， OAB 的面积为 5，则 k 的值是 _ 16如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上
5、一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE ，那么 DE 长的最小值是 _ 三、解答题（共 9 小题，计 72 分，解答应写出过程）17先化简，再求值： ，其中 18已知：如图，ABBC ，ADDC，AB=AD，若 E 是 AC 上的一点，求证：EB=ED 19我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出） （1）实验所用的乙种树苗的数量是 _ 株（2）求出丙种
6、树苗的成活数，并把图 2 补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由20如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号） 21某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）
7、，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200 元（1）该顾客至少可得到 _ 元购物券，至多可得到 _ 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率22泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍九月份以单价 100 元销售，售出了 200 副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出 200 副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低 5 元，可多售出 10 副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售
8、单价为 50 元设十月份销售单价降低 x 元（1）填表：月份 九月 十月 清仓销售单价（元） 100 50销售量（件） 200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 9200 元，那么十月份的销售单价应是多少元？23如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的圆 O 经过点 D，E 是 O 上一点，且AED=45 （1）判断 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 半径为 6cm，AE=10cm，求ADE 的正弦值24如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（2，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，8） （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；
9、（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？25在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x 1，y 1）与 P2（x 2，y 2）的“非常距离” ，给出如下定义：若|x 1x2|y1y2|，则点 P1 与点 P2 的“非常距离” 为|x 1x2|
10、；若|x 1x2|y 1y2|，则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|y 1y2|例如：点 P1（1，2） ，点 P2（3，5） ，因为|13| |25|，所以点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|25|=3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点） （1）已知点 A（，0） ，B 为 y 轴上的一个动点，若点 A 与点 B 的“ 非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；直接写出点 A 与点 B 的“ 非常距离”的最小值；（2）已知 C 是直线 y=x+3 上的一个动点，如图 2，
11、点 D 的坐标是（0，1） ，求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；如图 3，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“ 非常距离”的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标2013 年陕西省西安市西工大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题、每题 3 分，计 30 分）1 （3 分） （2011 本溪） 2 的相反数是（ ）A BC2 D2考点： 相反数2379727专题： 存在型分析： 根据相反数的定义进行解答即可解答： 解： 20，2 相反数是 2故选 C点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不
12、同的两个数叫做互为相反数2 （3 分） （2010 铁岭）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）ABCD考点： 简单几何体的三视图2379727分析： 找到从左面看所得到的图形即可解答： 解：从左面看可得到左右相邻的 2 个长方形，故选 B点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面3 （3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A 1B3 C 1 或 3D 3 或 1考点： 分式的值为零的条件2379727专题： 存在型分析： 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的值即可解答：解： 分式 的
13、值为 0， ，解得 x=3故选 B点评： 本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分式的分子等于 0，分母不等于 04 （3 分）某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（ ）年龄 13 14 15 16人数 4 22 23 1A23，15 B23，22 C1，22 D15，14考点： 众数；中位数2379727分析： 根据众数和中位数的定义分别进行计算，即可求出答案解答： 解：这组数据中 15 出现的次数最多，出现了 23 次，则这个班学生年龄的众数是 15；共有 50 名学生，中位数是第 25 和 26 个数的平均数，即（14+14）2=14；故选 D点评：
14、 此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数5 （3 分）把直线 y=3x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（m、n） ，且3m+n=10，则直线 AB 的解析式（ ）A y=3x5B y=3x10C y=3x+5D y=3x+10考点： 一次函数图象与几何变换2379727专题： 计算题分析： 根据一次函数图象与几何变换可设直线 AB 的解析式为 y=3x+k，再把点（m，n）代入得 n=3m+k，然后利用 3m+
15、n=10 可得到 k 的值解答： 解：设直线 y=3x 向上平移后得到直线 AB，则直线 AB 的解析式可设为 y=3x+k，把点（m，n）代入得 n=3m+k，解得 k=3m+n，3m+n=10，k=10，直线 AB 的解析式可设为 y=3x+10故选 D点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 y=kx+b（ k、b 为常数，k0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移 m 个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m6 （3 分） （2012 湖州）如图， ABC 是 O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C=50 ，ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D，则 B
16、AD 的度数是（ ）A45 B85 C90 D95考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系2379727分析： 根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出BAC 和 CAD 的度数，进而求出BAD 的度数解答： 解： AC 是O 的直径，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故选 B点评： 本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角7 （3 分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图
17、是反映所挖河渠长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间的关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加 7 千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（ ）A90 米 B100 米 C110 米 D120 米考点： 函数的图象2379727专题： 工程问题分析： 横坐标为施工时间，纵坐标为施工长度，拆线的斜率即为施工速度在六小时后，解题思路与追赶问题类似解答： 解：设 y1，y 2 分别为甲，乙施工长度v 1，v 2 分别为甲，乙施工速度设以 0h 开始记时，施工时间为 x 小时当 2x6 时， =10 米/时， =5 米/ 时当 x6 时，v 1=10 米/时
18、v 2=5+7=12 米/ 时y1=10（x 6）+60=10xy2=12（x 6）+50=12x 22当甲乙两队同时完成时，y 1=y2即：10x=12x 22解得：x=11所以河渠长度为：10 11=110 米故选：C点评： 此题为函数图象的应用，解题时根据题设条件找出横纵坐标对应的量的关系，列出解析式再进一步求解8 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）Am Bm且 m2 Cm Dm且 m2考点： 根的判别式；一元二次方程的定义2379727专题： 计算题分析： 本题是根的判别式的应用，因为关于 x 的
19、一元二次方程（m 2） 2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以=b 24ac0，从而可以列出关于 m 的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为 0解答： 解： 关于 x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（2m+1 ）x+1=0 有两个不相等的实数根，=b24ac0，即（ 2m+1） 24（m 2） 210，解这个不等式得，m，又 二次项系数是（m 2） 2，m2，故 M 得取值范围是 m且 m2故选 B点评： 1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、二次项的系数不为 0 是学
20、生常常忘记考虑的，是易错点9 （3 分） （2012 潍坊）若直线 y=2x4 与直线 y=4x+b 的交点在第三象限，则 b 的取值范围是（ ）A 4 b 8B 4 b 0C b4 或 b8D 4b8考点： 两条直线相交或平行问题2379727分析： 首先把 y=2x4 和 y=4x+b，组成方程组，求解，x 和 y 的值都用 b 来表示，再根据交点坐标在第三象限表明 x、y 都小于 0，即可求得 b 的取值范围解答：解： ，解得： ，交点在第三象限， 0，0，解得：b4， b8，4b 8故选：A点评： 本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含 b 的式子表示 x、y，根据在第三象
21、限的点坐标性质解不等式即可10 （3 分） （2012 湖州）如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点， P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C ，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）ABC3 D4考点： 二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质2379727专题： 计算题分析： 过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于 M，则 BF+CM
22、 是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出 AE=OE=2，DE= ，设P（2x，0） ，根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出 = ， = ，代入求出 BF 和 CM，相加即可求出答案解答：解：过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于 M，BFOA，DEOA，CMOA ，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE= ，设 P（2x，0） ，根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACM ADE， = ， = ，AM=PM=（OAOP
23、）=（42x ）=2x，即 =， = ，解得：BF= x，CM= x，BF+CM= 故选 A点评： 本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度二、填空题（共 6 小题、每题 3 分、共计 18 分）11 （3 分）| 4| = 1 考点： 负整数指数幂；绝对值；零指数幂2379727专题： 计算题分析： 原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答： 解：原式=4 9+4=1故答案为：1点评： 此题考查了负
24、指数幂，零指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分）如图，点 O 是ABC 的外心，且 BOC=110，则 A= 55 考点： 三角形的外接圆与外心2379727分析： 根据题意画出图形，直接根据圆周角定理进行解答即可解答： 解：如图所示：BOC=110，A=BOC=110=55故答案为：55点评： 本题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理，根据题意画出图形，直接根据圆周角定理进行解答是解答此题的关键13 （3 分） （2011 宁夏）在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多 900元此次活动租车需 300 元，每个学生活动期间所需经费 15 元，则参加这次
25、活动的学生人数最多为 40 人 考点： 一元一次不等式的应用2379727专题： 探究型分析： 设参加这次活动的学生人数为 x 人，则 x 人所需的费用为 15x，再列出关于 x 的不等式，求出 x 的最大值即可解答： 解：设参加这次活动的学生人数为 x 人，则 15x900300，解得 x40故参加这次活动的学生人数最多为 40 人故答案为：40 人点评： 本题考查的是一元一次不等式的应用，能根据题意列出关于 x 的一元一次不等式是解答此题的关键14 （3 分） （2012 沈阳）如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，A=60 ，DEAB 于点E，DF BC 于点 F，则四边形 BEDF
26、的面积为 16 cm 2考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质2379727分析： 连接 BD，可得ABD 是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形 BEDF 的面积等于 ABD 的面积，然后求出 DE 的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解解答： 解：如图，连接 BD，A=60，AB=AD（菱形的边长） ，ABD 是等边三角形，DE= AD= 8=4 cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形 BEDF 的面积等于ABD 的面积，84 =16 cm2故答案为：16 点评： 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解
27、题的关键15 （3 分） （2012 扬州）如图，双曲线 y=经过 RtOMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点 B，已知 OA=2AN，OAB 的面积为 5，则 k 的值是 12 考点： 反比例函数综合题2379727专题： 综合题分析： 过 A 点作 ACx 轴于点 C，易得 OACONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而 OA=2AN，即 OA：ON=2：3，设 A 点坐标为（a，b） ，得到 N 点坐标为（a， b） ，由点 A 与点 B 都在 y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得 B 点坐标为（a ， b） ，由 OA=2AN， OAB 的面积为5，NAB 的面积为
28、，则ONB 的面积=5+= ，根据三角形面积公式得NBOM= ，即 （bb）a= ，化简得 ab=12，即可得到 k 的值解答： 解：过 A 点作 ACx 轴于点 C，如图，则 ACNM，OACONM，OC：OM=AC：NM=OA ：ON ，而 OA=2AN，即 OA：ON=2：3，设 A 点坐标为（a ，b） ，则 OC=a，AC=b，OM=a，NM=b，N 点坐标为（a ， b） ，点 B 的横坐标为 a，设 B 点的纵坐标为 y，点 A 与点 B 都在 y=图象上，k=ab=ay，y=b，即 B 点坐标为（a ， b） ，OA=2AN，OAB 的面积为 5，NAB 的面积为，ONB 的面
29、积 =5+= ，NBOM= ，即 （bb）a= ，ab=12，k=12故答案为 12点评： 本题考查了反比例函数综合题：反比例函数 y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标16 （3 分） （2012 扬州）如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和BCE，那么 DE 长的最小值是 1 考点： 二次函数的最值；等腰直角三角形2379727专题： 计算题分析： 设 AC=x，则 BC=2x，然后分别表示出 DC、EC ，继而在 RTDCE 中，利用勾
30、股定理求出 DE 长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可解答： 解：如图，连接 DE设 AC=x，则 BC=2x，ACD 和BCE 分别是等腰直角三角形，DCA=45， ECB=45，DC= ，CE= （2x） ，DCE=90，故 DE2=DC2+CE2=x2+（2x） 2=x22x+2=（x1） 2+1，当 x=1 时，DE 2 取得最小值，DE 也取得最小值，最小值为 1故答案为：1点评： 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出 DC、CE，得出 DE 的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值三、解答题（共 9 小题，计 72 分，解答应写出过程）17 （5
31、分）先化简，再求值： ，其中 考点： 分式的化简求值；二次根式的化简求值2379727专题： 计算题分析： 先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可解答：解：= ，当 时，原式= = = 点评： 本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法18 （6 分）已知：如图，ABBC ，ADDC，AB=AD，若 E 是 AC 上的一点，求证：EB=ED考点： 全等三角形的判定与性质2379727专题： 证明题分析： 先判定ADCABC ，得出 CD=CB， DCA=BCA，从而可判断 DCEBCE，这样即可得
32、出结论解答： 解：在 RtADC 和 RtABC 中， ，ADCABC（HL） ，CD=CB，DCA= BCA，在DCE 和BCE 中， ，DCEBCE（SAS ） ，EB=ED点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题需要两次三角形全等的判定，要求同学们熟练掌握全等三角形的判定定理19 （7 分） （2012 巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出） （1）实验所用的乙种树苗的数量是
33、100 株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由考点： 条形统计图；扇形统计图2379727分析： （1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是 89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小解答： 解：（1）500 （1 25%25%30%）=100（株） ；（2）50025%89.6%=112（株） ，补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为： 100%=90%，乙种果树苗成活
34、率为： 100%=85%，丁种果树苗成活率为： 100%=93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为 93.6%点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （8 分） （2006 哈尔滨）如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉
35、线 CE 的长（结果保留根号） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 2379727专题： 计算题分析： 由题意可先过点 A 作 AHCD 于 H在 RtACH 中，可求出 CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在 RtCED 中，求出 CE 的长解答： 解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在 RtACH 中，tan CAH= ，CH=AHtanCAH= ，CH=AHtanCAH=6tan30=6 （米） ，DH=1.5，CD=2 +1.5，在 RtCDE 中，CED=60，sin CED= ，C
36、E= =（4+ ） （米） ，答：拉线 CE 的长为（4+ ）米点评： 命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21 （8 分） （2011 黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元” 、 “20 元”和“ 30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可
37、得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率考点： 列表法与树状图法2379727分析： （1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到 20元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件解答： 解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元）= ；解法二（列表法）
38、：第二次第一次0 10 20 300 10 20 3010 10 30 4020 20 30 5030 30 40 50 （以下过程同“解法一” ）点评： 本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22 （8 分）泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍九月份以单价100 元销售，售出了 200 副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出 200 副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低 5 元，可多售出 10副，但最低销售单价应高于购
39、进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为 50 元设十月份销售单价降低 x 元（1）填表：月份 九月 十月 清仓销售单价（元） 100 50销售量（件） 200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 9200 元，那么十月份的销售单价应是多少元？考点： 一元二次方程的应用2379727专题： 销售问题分析： （1）根据题意直接用含 x 的代数式表示即可；（2）利用“获利 9200 元” ，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍解答： 解：（1）填表如下：时间 九月十月 清仓时销售单价（元
40、） 100 100x 50销售量（件） 200 200+2x 800200（200+2x）（2）根据题意，得100200+（100x） （200+2x）+50800200 （200+2x） 60800=9200解这个方程，得 x1=20 x2=70当 x=20 时，100 x=8050答：第二个月的单价应是 80 元点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价 进价23 （8 分） （2012 巴中）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的圆 O 经过点 D，
41、E 是 O 上一点，且AED=45 （1）判断 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 半径为 6cm，AE=10cm，求ADE 的正弦值考点： 切线的判定；平行四边形的性质；圆周角定理2379727分析： （1）首先连接 OD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得 ODAB，又由四边形 ABCD 是平行四边形，即可证得ODCD，即可证得 CD 与 O 相切；（2）首先过点 O 作 OFAE，连接 OE，由垂径定理可得 AF=6cm，AOF= AOE，又由圆周角定理可得ADE=AOE，继而证得 AOF=ADE，然后在 RtAOF 中，求得 s
42、inAOF 的值，即可求得答案解答： 解：（1）CD 与 O 相切理由：连接 OD，AED=45，AOD=2AED=90，即 ODAB，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ODCD，AB 为直径的圆 O 经过点 D，CD 与O 相切；（2）过点 O 作 OFAE，连接 OE，则 AF=AE=10=5（cm ） ，OA=OE，AOF=AOE，ADE=AOE，ADE=AOF，在 RtAOF 中，sinAOF= =，sinADE=点评： 此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、平行四边形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与转化思想的应用
43、24 （10 分） （2008 黄石）如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（2，0） ，B（4，0） ，与 y轴交于点 C（0，8） （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？考点： 二次函数综合题237972
44、7专题： 压轴题分析： （1）由抛物线过 A、B、C 三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出 P 点，解出直线 CD 的解析式，根据点 P 到 CD 的距离等于PO 可解出 P 点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度解答： 解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x+2） （x4） 把 C（0，8）代入，得 a=1y=x2+2x+8=（x1） 2+9，顶点 D（1，9） ；（2 分）（2）假设满足条件的点 P 存在依题意设 P（2，t） 由 C（0，8） ，D（1，9）求得直线 CD 的解析式为 y=x+8，它与 x 轴的夹角为 45设 OB 的
45、中垂线交 CD 于 H，则 H（2，10） 则 PH=|10t|，点 P 到 CD 的距离为 又 （4 分） 平方并整理得：t 2+20t92=0，解之得 t=108 存在满足条件的点 P，P 的坐标为（2， 108 ） （6 分）（3）由上求得 E（8，0） ，F（4，12） 若抛物线向上平移，可设解析式为 y=x2+2x+8+m（m0） 当 x=8 时，y=72+m 当 x=4 时，y=m72+m0 或 m120 m72 （8 分）若抛物线向下平移，可设解析式为 y=x2+2x+8m（m 0） 由 ，有x 2+xm=0=1+4m0，m向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移个单位长
46、（10 分）点评： 此题考查待定系数求抛物线解析式，第二问考查垂直平分线性质，利用距离相等解题，最后一问考抛物线的平移，要注意已知条件和技巧25 （12 分） （2012 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x 1，y 1）与P2（x 2，y 2）的“ 非常距离”，给出如下定义：若|x 1x2|y1y2|，则点 P1 与点 P2 的“非常距离” 为|x 1x2|；若|x 1x2|y 1y2|，则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|y 1y2|例如：点 P1（1，2） ，点 P2（3，5） ，因为|13| |25|，所以点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|25|=3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点） （1）已知点 A（，0） ，B 为 y 轴上的一个动点，若点 A 与点 B 的“ 非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；直接写出点 A 与点 B 的“ 非常距离”
