1、第 1 页（共 25 页）陕西省 2017 年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 。1计算：（ ） 21=（ ）12A B C D054 14 342如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A B C D3若一个正比例函数的图象经过 A（3， 6） ，B（ m， 4）两点，则 m 的值为（ ）A2 B8 C2 D 84如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若1=25，则2 的大小为（ ）第 2 页（共 25 页）A55 B75 C65 D855化简： ，结果正确的是（ ）+A1 B2+222C Dx 2+y2
2、+6如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC 拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC若ACB=ACB=90 ，AC=BC=3，则 BC 的长为（ ）A3 B6 C3 D3 2 217如图，已知直线 l1：y= 2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点M若直线 l2 与 x 轴的交点为 A（2，0） ，则 k 的取值范围是（ ）第 3 页（共 25 页）A 2 k2 B2k0 C0k4 D0k28如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 交 AE 于点 F，则 BF
3、的长为（ ）A B C D3102 3105 105 3559如图，ABC 是O 的内接三角形，C=30 ，O 的半径为 5，若点 P 是O 上的一点，在ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（ ）A5 B C5 D5532 2 310已知抛物线 y=x22mx4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为M，若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）第 4 页（共 25 页）A （1 ， 5） B （3，13） C （2， 8） D （4，20）二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 。11在实数5， ，0， 中，最大的一个数是 3 612请从以下两个小题中任选一个作答，若多
4、选，则按第一题计分A如图，在ABC 中，BD 和 CE 是ABC 的两条角平分线若A=52，则1+2 的度数为 B. tan3815 （结果精确到 0.01）31713已知 A， B 两点分别在反比例函数 y= （m0）和 y= （m ）的3 25 52图象上，若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 14如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD= BCD=90，连接 AC若AC=6，则四边形 ABCD 的面积为 第 5 页（共 25 页）3、解答题：15 （5 分）计算：（ ） +| 2|（ ） 12 6 31216 （5 分）解方程： =1+332+317 （5 分）如
5、图，在钝角ABC 中，过钝角顶点 B 作 BDBC 交 AC 于点 D请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长 （保留作图痕迹，不写作法）18 （5 分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 x（分钟）进行了调查现把调查结果分成 A、B、C 、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：第 6 页（共 25 页）（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的
6、七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；（3）已知该校七年级共有 1200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于 20 分钟 （早锻炼：指学生在早晨 7：007：40 之间的锻炼）19 （7 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且AE=CF，连接 AF、CE 交于点 G求证：AG=CG20 （7 分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳小红和小军很想知道“聚贤亭 ”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离测量方法
7、如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 A处，用侧倾器测得“ 乡思柳” 顶端 M 点的仰角为 23，此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB 为 1.7 米，然后，小军在 A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为 24，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米请你利用以上测得的数据，计算“ 聚贤亭” 与“乡思柳”之间的距离 AN 的长（结果精确到 1 米） （参考数据：sin230.3907，cos23 0.9205 ，tan230.4245，sin240.4067，cos240.9135，tan24 0.4452 ）第 7 页（共 25 页）21 （7 分）在精准扶贫中，某村
8、的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了” 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后就用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种项目产量（斤/ 每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚）香瓜 2000 12 8000甜瓜 4500 3 5000现假设李师傅
9、今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 y 元根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于 10 万元第 8 页（共 25 页）22 （7 分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 A） ，豆沙粽子（记为 B） ，肉粽子（记为 C） ，这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中
10、放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率23 （8 分）如图，已知O 的半径为 5，PA 是O 的一条切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交 O 于点 B，过点 A 作 ACPB 交O 于点 C、交 PB 于点 D，连接 BC，当 P=30时，（1）求弦 AC 的长；（2）求证：BCPA24 （10 分）在同一直角坐标
11、系中，抛物线 C1：y=ax 22x3 与抛物线C2：y=x 2+mx+n 关于 y 轴对称，C 2 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧（1）求抛物线 C1，C 2 的函数表达式；（2）求 A、B 两点的坐标；第 9 页（共 25 页）（3）在抛物线 C1 上是否存在一点 P，在抛物线 C2 上是否存在一点 Q，使得以AB 为边，且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由25 （12 分）问题提出（1）如图，ABC 是等边三角形， AB=12，若点 O 是ABC 的内心，则 OA的长为 ；问题探究（2）如图
12、，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点 P 是 AD 边上一点，且AP=3，那么 BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB （即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB，然后再转回，这样往复喷灌 ）同时
13、，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图，已测出 AB=24m，MB=10m，AMB 的面积为 96m2；过弦 AB 的中点第 10 页（共 25 页）D 作 DEAB 交 于点 E，又测得 DE=8m请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到 0.01 米）第 11 页（共 25 页）答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 。1C 2B 3A 4C5B6A 7解：直线 l2 与 x 轴的交点为 A（2，0） ，2k+b=0 ， =2+4=+2解得=42+2=8+2直线 l1：y= 2x+4 与直线 l2：y=kx+
14、b（k0）的交点在第一象限，42+2 08+2 0解得 0k 2 故选：D8解：如图，连接 BE第 12 页（共 25 页）四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3 ，D=90，在 RtADE 中，AE= = = ，2+2 32+12 10S ABE = S 矩形 ABCD=3= AEBF，12 12BF= 31059解：连接 OA、OB、OP，C=30，APB=C=30，PB=AB，PAB=APB=30ABP=120，PB=AB，OBAP ，AD=PD，第 13 页（共 25 页）OBP= OBA=60 ，OB=OA，AOB 是等边三角形，AB=OA=5，则 RtPBD 中，
15、PD=cos30PB= 5= ，32 532AP=2PD=5 ，3故选 D10解：y=x 22mx4=x22mx+m2m24=（x m） 2m24点 M（m，m 24） 点 M（m ， m2+4） m 2+2m24=m2+4解得 m=2m0，m=2第 14 页（共 25 页）M（ 2，8） 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 。11 12解：A 、 A=52，ABC+ACB=180A=128，BD 平分ABC 、CE 平分ACB，1= ABC 、2= ACB，12 12则1+2= ABC + ACB= （ABC +ACB）=64 ，12 12 12B、 tan38152.57130.7
16、883 2.03，31713解：设 A（a，b） ，则 B（a， b） ，依题意得： ，=3=25 所以 =0，即 5m5=0，3+25解得 m=114解：如图，作 AMBC、ANCD，交 CD 的延长线于点 N；BAD=BCD=90四边形 AMCN 为矩形， MAN=90；第 15 页（共 25 页）BAD=90 ，BAM=DAN；在ABM 与 ADN 中，=ABM ADN（AAS） ，AM=AN（设为 ） ；ABM 与ADN 的面积相等；四边形 ABCD 的面积=正方形 AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM2+MC2，而 AC=6；2 2=36， 2=18，三、解答题15 （5
17、分）解：原式= +2 212 3=2 33=3 3第 16 页（共 25 页）16 （5 分）解：去分母得， （x +3） 22（x3）=（x3） （x+3） ，去括号得，x 2+6x+92x+6=x29，移项，系数化为 1，得 x=6，经检验，x=6 是原方程的解17 （5 分）解：如图，点 P 即为所求18 （5 分）解：（1）本次调查的总人数为 105%=200，则 2030 分钟的人数为 20065%=130（人） ，D 项目的百分比为 1（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：第 17 页（共 25 页）（2）由于共有 200 个数据，其中位数是第 100、101 个数据的平
18、均数，则其中位数位于 C 区间内，故答案为：C；（3）1200（65% +20%）=1020（人） ，答：估计这个年级学生中约有 1020 人一天早锻炼的时间不少于 20 分钟19 （7 分）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADF=CDE=90，AD=CDAE=CF，DE=DF，在ADF 和CDE 中 ，=ADFCDE （SAS） ，DAF=DCE，在AGE 和CGF 中， ，=AGECGF（AAS ） ，AG=CG第 18 页（共 25 页）20 （7 分）解：如图，作 BDMN，CEMN，垂足分别为点 D、E，设 AN=x 米，则 BD=CE=x 米，在 RtMBD 中，MD=xtan2
19、3，在 RtMCE 中，ME=xtan24，MEMD=DE=BC，xtan24xtan23=1.7 1，x= ，解得 x34（米） 0.72423答：“聚贤亭 ”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长约为 34 米21 （7 分）解：（1）由题意得，y=（2000128000 ）x +（45003 5000） （8 x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800100000，第 19 页（共 25 页）x4 ，415x 为整数，李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植 5 个大棚22 （7 分）解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是： = ，
20、2412即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是 ；12（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A） 、 （A，B） 、 （A， C） 、 （A，C） 、（A，A） 、 （A，B） 、 （A， C） 、 （A，C） 、（B，A） 、 （B，B） 、 （B，C ） 、 （B，C） 、（C ，A） 、 （C，B） 、 （C，C） 、 （C ，C） ，小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是： 31623 （8 分）解：（1）连接 OA，PA 是 O 的切线，PAO=90P=30，AOD=60 ，第 20 页（共 25 页）ACPB，PB 过圆心 O，AD=DC在
21、 RtODA 中，AD=OAsin60=532AC=2AD=5 3（2）AC PB，P=30，PAC=60，AOP=60BOA=120，BCA=60 ，PAC= BCABC PA24 （10 分）解：（1）C 1、C 2 关于 y 轴对称，C 1 与 C2 的交点一定在 y 轴上，且 C1 与 C2 的形状、大小均相同，第 21 页（共 25 页）a=1，n= 3，C 1 的对称轴为 x=1，C 2 的对称轴为 x=1，m=2，C 1 的函数表示式为 y=x22x3，C 2 的函数表达式为 y=x2+2x3；（2）在 C2 的函数表达式为 y=x2+2x3 中，令 y=0 可得 x2+2x3=
22、0，解得 x=3 或x=1，A（3 ，0） ，B（1 ，0） ；（3）存在AB 的中点为（1，0） ，且点 P 在抛物线 C1 上，点 Q 在抛物线 C2 上，AB 只能为平行四边形的一边，PQ AB 且 PQ=AB，由（2）可知 AB=1（3） =4，PQ=4，设 P（ t，t 22t3） ，则 Q（t+4 ，t 22t3）或（t4，t 22t3） ，当 Q（t+4 ， t22t3）时，则 t22t3=（t +4） 2+2（t+4）3，解得 t=2，t 22t3=4+43=5，第 22 页（共 25 页）P（ 2，5） ，Q（2，5） ；当 Q（t 4，t 22t3）时，则 t22t3=（t
23、4） 2+2（t 4）3，解得 t=2，t 22t3=443=3，P（ 2，3） ，Q（2，3） ，综上可知存在满足条件的点 P、Q ，其坐标为 P（2，5） ，Q（2，5）或P（2 ，3） ，Q（2，3） 25 （12 分）解：（1）如图 1，过 O 作 ODAC 于 D，则 AD= AC= 12=6，12 12O 是内心，ABC 是等边三角形，OAD= BAC= 60=30，12 12在 RtAOD 中，cosOAD=cos30= ，OA=6 =4 ，32 3故答案为：4 ；3（2）存在，如图 2，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO 并延长交 BC 于 Q，则线段 PQ 将矩形 AB
24、CD 的面积平分，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，CQ=AP=3，第 23 页（共 25 页）过 P 作 PM BC 于点，则 PM=AB=12，MQ=18 33=12，由勾股定理得：PQ= = =12 ；2+2 122+122 2（3）如图 3，作射线 ED 交 AM 于点 CAD=DB，EDAB， 是劣弧， 所在圆的圆心在射线 DC 上，假设圆心为 O，半径为 r，连接 OA，则 OA=r，OD=r8，AD= AB=12，12在 RtAOD 中，r 2=122+（r8） 2，解得：r=13 ，OD=5，过点 M 作 MNAB，垂足为 N，S ABM =96，AB=24， ABMN=96，1224MN=96，12MN=8，NB=6 ，AN=18 ，CDMN，ADCANM ，第 24 页（共 25 页） ，= ，8=1218DC= ，163ODCD，点 O 在AMB 内部，连接 MO 并延长交 于点 F，则 MF 为草坪上的点到 M 点的最大距离，在 上任取一点异于点 F 的点 G，连接 GO，GM，MF=OM+OF=OM+OGMG，即 MF MG，过 O 作 OH MN，垂足为 H，则 OH=DN=6，MH=3 ，OM= = =3 ，2+2 32+62 5MF=OM+r=3 +1319.71（米） ，5答：喷灌龙头的射程至少为 19.71 米第 25 页（共 25 页）
