1、 版权所有转载必究1?21正(主)视图 侧(左)视图俯视图陕西省汉中市2016 届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题) 两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效4保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠第卷（选择题 共 60 分）一、选
2、择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 |13Ax， |1Bxy，则 ( ) ()RACBA | B |C |x D |1x2若复数 iz)54(cossin是纯虚数，则 tan的值为( )A 34 B 3 C 3 D 433. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如右图所示，若这个四棱锥的体积为 2，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）A. 3 B. 1 C. 1 D. 104.已知双曲线2(0)xyaa的离心率为 3,则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 2yx B. 2yx C. 12yx D. 5.甲、乙、丙、丁四
3、人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有 n种，则 31()2nx展开式的常数项为（ ）A 5 B 5 C 5 D 6.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，版权所有转载必究2从该年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为 6组： 50,4, 60,5, 706, 8 , 90 , 1 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生 600 名，若成绩不少于 80 分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（ ）A 80 B 90 C 120 D 1507.设 是数列 的前 项和， 时点 在直线 上，且nSna()Nn(,2)na21yx的首
4、项 是二次函数 的最小值，则 的值为( )a123yx9SA. 6 B 7 C 6 D8.算法程序框图如右图所示，若 ， ， ，则2a13bln3ce输出的结果是（ ）A. 3abcB. C. D. 9已知实数 ， ， 成等比数列，函数 (2)xye的极小值为，则 c等于（ ）A 1 B e C D10给出下列五个结论：回归直线 ybxa一定过样本中心点 ,xy；命题 “,R均有 230“的否定是： 0“,R使得 2030“x；将函数 sincos的图像向右平移 6后，所得到的图像关于 y 轴对称；243,()1)mmfxx使是幂函数，且在 (,)上递增；函数 2,0log,x恰好有三个零点；
5、其中正确的结论为（ ）A B C D11.如图，长方形 OA中， 为坐标原点，点 在 y轴上且 (2,0)A，曲线 2yax经过点 ，现将一质点随机投入长方形 OB中，若质点落在图中阴影区域的概率是 23，则实数 a的值为（ ）A 13 B C 2 D 112.定义在 上的函数 ()fx， 是其导数，且满足 ， (1)24ef，则R()f ()()fxf不等式 (其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）()42xef入入 cbabc?c?入a,bc?入入版权所有转载必究3A. ),1( B. ),1(0,( C. ),0(),( D. )1,(第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选
6、考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个题目考生都必须作答；第22 题第 24 题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上）13. 已知函数 2,1()xff,则 (206)f 14已知两点 0,(3,AB、 ，设向量 ， (1,)bm，若 ab，那么实aAB数 m15.已知实数 yx,满足约束条件210,xy，若)0,(baz的最大值为 1，则 123ab的最小值为 16如图，正方形 ABCD中，坐标原点 O为 AD的中点，正方形EFG的边长为 ，若 为抛物线 2(0)yx的焦点，且此抛物线经过 ,ba两 点 ， 则
7、三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17 （本小题满分 12 分）若向量 (3sin,i)x， (cos,in)bx其中 0，记函数 1()2fxab，且函数 )fx的图像相邻两条对称轴之间的距离是 2 （）求 的表达式及 (的单调递增区间；（）设 ABC三内角 、 、 的对应边分别为 abc、 、 ，若 3， c， ()1fC，求 的面积18. （本小题满分 12 分）某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有 720 名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题 A，B，C 三题（三道题中必须且只能选一题作
8、答）的答卷份数如下表：题号 A B C答卷份数 160 240 320该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况，现用分层抽样的方法从 720 份答卷中抽出 9 份进行分析.（）若从选出的 9 份答卷中抽出 3 份，求这 3 份中至少有 1 份选择 A 题作答的概率；（）若从选出的 9 份答卷中抽出 3 份，记其中选择 C 题作答的份数为 X，求 的分布列及其数学期望 ()EX版权所有转载必究419.（本小题满分 12 分）已知四棱锥 ABCDE,其中 , , 且2ABC/CDBE2CDBE, 平面 , F为 的中点（）求证： /平面 ；（）设 是 的中点，若 与平面 所成角的正
9、切值为 ,MAM求平面 与平面 夹角的余弦值D20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： )0(12bayx的离心率为 2，若圆 22xya被直线 截得的弦长为 2.（）求椭圆 C的标准方程；（）已知点 AB、 为动直线 (1)ykx， 0与椭圆 C的两个交点，问：在 x轴上是否存在定 点 M， 使 得 为 定 值 ？若 存 在 ，试 求 出 点 M的 坐 标 和 定 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 23()1mgx.ln()f（）求函数 ()fx的单调区间；（）对一切 ， 恒成立，求实数 的取值范围；0,2()fx（）证明：对一
10、切 ，都有 成立. (2lnxe请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 .22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示， AB为圆 O的直径， BC， D为圆 O的切线， B， D为切点.，（）求证： ；D（）若 8C，求圆 的面积23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xOy中，圆 的参数方程为 sin24co3yx（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 .()24（）求圆 C的普通
11、方程和直线 l的直角坐标方程；（）设 M是直线 l上任意一点，过 M做圆 C切线，切点为 A、 B，求四边形 面积AMBC的最大值. 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 2()(0)fxxm.（）证明： ；（）若当 m时，关于实数 的不等式 21()fxt恒成立，求实数 t的取值范围.版权所有转载必究5汉中市 2016 届高三年级第二次教学质量检测考试数学（理科）答案一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A B C B A D C D C B D A二、填空题:本大题共 4 小题，每
12、小题 5 分，共 20 分13. 14 . 15 . 16. 161+2三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，要求写出解答过程或者推理步骤17 （本小题满分 12 分）（）解： (3sin,i),(cos,in)axbx211) is(2)2 6fxb x3 分由题意可知其周期为 ，故 1，则 ()in)fx 4 分由 22,6kxkZ得 3()fx的单调递增区间 ,63k， kZ6 分（）由 1fC，得 sin(2)1 0， 66， 2，解得 3 8 分又 3ab， c，由余弦定理得 ，22cos3cab 2()，即 ab 10 分由面积公式得 ABC面积为 13sin2212 分18
13、.（本小题满分 12 分）解：（）由题意可得：题号 A B C版权所有转载必究6答卷数 160 240 320抽出的答卷数 2 3 4应分别从 A，B，C 题的答卷中抽出 2 份、3 份、4 份。 2 分设事件 D表示“从选出的 9 份答卷中选出 3 份，至少有 1 份选择 A 题作答”则：1751P所以，从选出的 9 份答卷中选出 3 份，这 3 份中至少有 1 份选择 A 题作答的概率 127.5 分（）由题意可知，选出的 9 份答卷中 C 题共有 4 份，则随机变量 X可能的取值为 0,1,2,36 分425390CP， 2103951P15X， 4CX10 分所以随机变量 的分布列为：
14、所以 3421521045XE12 分19.（本小题满分 12 分）解：（）取 中点 ,连结 、ACGFB 分别是 、 的中点，F、 D ,且 /12又 且 BE 四边形 FG是平行四边形， , 面 且 ， ，/EACGAB面 面 5 分（） ） 平面DB 为 与平面 所成角，CM 为 的中点,且 , ，得A2CABC2M 与平面 所成角的正切值为 ， ， ， 21BE7 分0 1 2 3P425451版权所有转载必究7以 C为坐标原点， B为 x轴， CA为 y轴， D为 z轴建立空间直角坐标系则 (2,0)(,)(0,2)(,1)BADE 设平面 的法向量为 (,)nxyzE由 nA得 0
15、即 02，取 (1,2)n而平面 的法向量为 (,)CBD由 1cos,3n得平面 与平面 夹角的余弦值为 13 12 分AE20.（本小题满分 12 分）解：（）圆 22xya被直线 20xy截得的弦长为 2, 22()1a a 2 分由椭圆 C离心率为 2ca,得 c,即 1c 221b 4 分所以椭圆 的标准方程为21xy5 分（）由22(1)xyk得 22()40kxk 设 1(,)Axy， 2,Bxy,则有22121,x7 分根据题意,假设 x 轴上存在定点 (,0)Mm, 222121211() ()Mykxmxk2 244()k k9 分要使上式为定值,即与 无关, 则必有 22
16、(), 得 54m. yAFzDEBxCM版权所有转载必究8此时, 716MAB, 11 分所以在 x轴上存在定点 5（ ,0）4，使得 MAB为定值, 且定值为 71612 分21.（本小题满分 12 分）（）解： ，得ln()xf21ln()xf由 ，得0fxe 的递增区间是 ，递减区间是 4 分()(,)(,)e（）对一切 ， 恒成立，2)fxg可化为 对一切 恒成立32lnmx(0,)令 ，()lh22233()101 ,(0)xxx x当 时 ，即 在 递减(,)(0h()h0,1当 时 ，即 在 递增)xx) min()(14x ，即实数 的取值范围是 8 分,4（）证明： 等价于
17、 ，即证2lxxeln2xe2()xfe由（）知 ，（当 时取等号）1()ff令 ，则2()xe()xe易知 在 递减，在 递增0,1,) （当 时取等号）()xex 对一切 都成立f(0,)则对一切 ，都有 成立. 12 分(,)2lnxe22.（本小题满分 10 分）解：（）连接 ,BDO,C是圆 的两条切线， 又 A为圆 的直径，则 AB， /,版权所有转载必究9 BADOC 5 分（）设圆 的半径为 r，则 22ABOr由(1)得 Rt t则 ， 8， 2r， ，圆 的面积为 24S10 分23.（本小题满分 10 分）解：（）圆 C的参数方程为 sin2co3yx（ 为参数）所以圆 的普通方程为 4)()(2. 2 分由 ，得cos()4in ,xy直线 l的直角坐标方程 204 分（）圆心 (3,4)C到直线 l: x的距离为|2|d6 分由于 M是直线 l上任意一点，则 32MCd四边形 面积 2212|SAMCAABC24 四边形 面积的最小值为 10 分24.（本小题满分 10 分）解：（）证明： ()22fxxmm 当 2m即 时取“ ”号5 分（）当 时 ()1213fxxx则 in3f，若 R， ()ft恒成立，则只需 22mi() 602xt t，综上所述实数 t的取值范围是 3t10 分
