1、1、Poisson 过程2、更新过程3、Lundberg-Cramer 破产模型4、鞅1、设某医院专家门诊，从早上 8:00 开始就已有无数患者等候，而每次专家只能为一名患者服务，服务的平均时间为 20 分钟，且每名患者的服务时间是独立的指数分布，求 8:00-12:00 门诊结束时接受过治疗的患者在医院停留的平均时间。2、甲乙两人进行某种比赛，设每局甲胜的概率是 ,乙胜的概率是 ，和局的pq概率是 ， 。设每局比赛后，胜者记“+1”分，负者记“-1”分，r1rqp和局不计分，且当两人中有一人获得 2 分时结束比赛。以 表示比赛至第nX局时甲获得的分数，则 为时齐 Markov 链。求n,10
2、,nX（1）一步转移概率矩阵。（2）求在甲获得 1 分的情况下，不超过两局可结束比赛的概率。1、设 是 的分布， 是 的分布， 是 的分布，并记HnZGnYFnZY，设 ，且 不是格点的，证明：Pt时 刻 系 统 是 开 的 nElimntPZY2、考虑一个公平博弈问题。设 独立同分布，分布函数为：,21X211iiXP于是可以将 看做一个投掷硬币游戏的结果：如果出现正面就赢 1,21iX元，出现反面则输 1 元。假设每次赌博所下赌注将于前面硬币的投掷结果有关，以 记第 次所辖的赌注，则 是 的函数。令 表示第 次赌博nBnB11,nX nW后所输（赢）的总钱数， ，则有 ，假设 ，证0WjjnB1nBE明 是鞅。nW设 Markov 链的状态空间为 ，转移矩阵为：5,4321S0002121P试画出转移图并确定常返状态、瞬过状态，并对常返状态 确定其平均回i转时间 。i
