高中物理奥赛解题方法：隔离法.doc

1、高中物理奥赛经典 隔离法第 1 页（共 13 页）二、隔离法方法简介隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。赛题精讲例 1：两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图 21 所示，如果它们分别受到水平推力F1 和 F2 作用，且 F1F 2 ， 则物体 1 施于物体 2 的作用力的大小为（ ）AF 1 BF 2 C D12F12F解析：要求物体 1 和 2 之间的作用力，必须把其中一个

2、隔离出来分析。先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F 1F 2 = 2ma 再以物体 2 为研究对象，有 NF 2 = ma 解、两式可得 N = ，所以应选 C1例 2：如图 22 在光滑的水平桌面上放一物体 A ，A 上再放一物体 B ，A 、B 间有摩擦。施加一水平力 F 于 B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体 A 相对于桌面（ ）A向左动 B向右动C不动 D运动，但运动方向不能判断解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析设 AB 一起运动，则：a = ABFmAB 之间的最大静摩擦力：f m = mBg以 A 为研究对象：若 fmm Aa ，即： F 时，AB 一起向右运动。

3、ABm()g若 F ，则 A 向右运动，但比 B 要慢，所AB()g以应选 B例 3：如图 23 所示，已知物块 A 、B 的质量分别为 m1 、m 2 ， A 、 B 间的摩擦因数为 1 ，A 与地面之间的摩擦因数为 2 ，在水平力 F 的推动下，要使 A 、B 一起运动而 B 不至下滑，力 F 至少为多大？高中物理奥赛经典 隔离法第 2 页（共 13 页）解析： B 受到 A 向前的压力 N ，要想 B 不下滑，需满足的临界条件是： 1N = m2g 。设 B 不下滑时，A 、B 的加速度为 a ，以 B 为研究对象，用隔离法分析，B 受到重力，A 对 B 的摩擦力、A 对 B 向前的压力

4、 N ，如图 23 甲所示，要想 B 不下滑，需满足： 1Nm 2g ，即： 1m2am 2g ，所以加速度至少为 a = 1g再用整体法研究 A、B，根据牛顿第二定律，有：F2(m1 + m2)g = (m1 + m2)g = (m1 + m2)a所以推力至少为：F = (m1 + m2)( + 2)g1例 4：如图 24 所示，用轻质细绳连接的 A 和 B 两个物体，沿着倾角为 的斜面匀速下滑，问 A 与 B 之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定。所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析。隔离 A 和 B

5、 ，受力分析如图 24 甲所示，设弹力 T 存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：mgAsin = T + fA mgBsin + T = fB 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为 A 、 B ， ，则：fA = ANA = AmAgcos fB = BNB = BmBgcos 由以上可解得：T = mAg (sinAcos)和 T = mBg (Bcossin) 若 T = 0 ，应有： A = tan ， B = tan由此可见，当 A = B 时，绳子上的弹力 T 为零。若 A B ，绳子上一定有弹力吗？我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时，应有：T0 ，即：

6、Atan ， Btan所以只有当 A B 时绳子上才有弹力。例 5：如图 25 所示，物体系由 A 、B 、C 三个物体构成，质量分别为 mA 、 mB 、m C 。用一水平力F 作用在小车 C 上，小车 C 在 F 的作用下运动时能使物体 A 和 B 相对于小车 C 处于静止状态。求连接 A和 B 的不可伸长的线的张力 T 和力 F 的大小。 （一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计）解析：在水平力 F 作用下，若 A 和 B 能相对于 C高中物理奥赛经典 隔离法第 3 页（共 13 页）静止，则它们对地必有相同的水平加速度。而 A 在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了 F 只能水平

7、向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法。取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力(m A + mB + mC)g ，推力 F 和地面的弹力 N ，如图 25 甲所示，设对地的加速度为 a ，则有：F = (mA + mB + mC)a 隔离 B，以地为参考系，受重力 mBg 、张力 T 、C 对 B 的弹力 NB ，应满足：NB = mBa ，绳子的张力 T = mBg 隔离 A ，以地为参考系，受重力 mAg ，绳的张力 T ， C的弹力 NA ，应满足；NA = mAg T = mAa 当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由、两式解出加速度：a = gBA代入式可得：F = BABC(m

8、)g例 6：如图 26 所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m0的平盘，盘中有一物体质量为 m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了 L ，今向下拉盘，使弹簧再伸长 L后停止。然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）A(1 + )mg B(1 + )(m + m0)gLC mg D (m + m0)gL解析：确定物体 m 的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法。选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有：KL = (m + m0)g 在向下拉伸 L又放手时有： KL = (m + m0)a 再选 m 为研究对象：F Nmg = ma 解

9、得：F N = (1 + )mgL应选 A 。此题也可用假设法、极限法求解。例 7：如图 27 所示，AO 是质量为 m 的均匀细杆，可绕 O 轴在竖直平面内自动转动。细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为 ，AP 长度是高中物理奥赛经典 隔离法第 4 页（共 13 页）杆长的 ，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于 。14解析：求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解。以杆为研究对象，受力如图 27 甲所示，根据力矩平衡条件：mg cos = F l ，解得：F =

10、mgcos 。根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力l2343与 F 大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力 F 正交分解，如图 27乙，在水平方向有：mgcossin = mgsin2313即挡板对圆柱体的作用力为 mgsin2 。13例 8：如图 28 所示，质量为 m 的小球被两个劲度系数皆为 k 的相同弹簧固定在一个质量为 M 的盒中，盒从 h高处（自桌面量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度 h 为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来。解析：盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研

11、究。在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：v = 。2gh碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方 x 处，小球的速度又减为 0 ，则在此过程中，对小球有：mv2 = mgx + 2 kx211把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：2kxMg ，代入上式可解得：h = (1 + )Mg2km例 9：如图 29 所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点 A ，并使高中物理奥赛经典 隔离法第 5 页（共 13 页）这个质点速

12、度变为 u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点 D 的速度。解析：要想求此瞬间质点 D 的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于 A 、B 、C 、D 相关联，所以用隔离法，对 B 、C 、D 分别应用动量定理，即可求解。以 B 、C 、 D 分别为研究对象，根据动量定理：对 B 有：I AI Bcos60= mBu IA cos60I B = mBu1 对 C 有：I BI D cos60= mCu1 IBcos60I D = mcu2 对 D 有：I D = mDu2 由式解得 D 的速度：u 2 = u13例 10：有一个两端开口、粗细均匀的 U 形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为 p0

13、 的大气中，两个竖直支管的高度均为 h ，水平管的长度为 2h ，玻璃细管的半径为 r ，且 r h 。今=将水平管内灌满密度为 的水银，如图 210 所示。1如将 U 形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当 U 形管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳定为h？532如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体压强为 1 个大气压。问当 U 形管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴做匀速转动时，转数 n 应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为 h（U 形管做53以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）解析：如图 210甲所示，U

14、形管右加速运动时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以 A 管内气体体积减小、压强增大， B 管内气体体积增大、压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度。若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时，水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度。1当 U 形管以加速度 a 向右运动时，对水平管中水银柱有：F 1F 2 = ma ，即：(pA + g )Sp BS = hS a h353对 A 中气体有：p 0hS = pA(h )S ，解得：hpA = p0 2对 B 中气体有：p 0hS = pB(h + )S ，解得：h3高中物理奥赛经典 隔离法第 6 页（共 13 页）p

15、B = p0 34将、式代入式可得：a = 09p4gh22如图 210乙，若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时，对水平管中水银柱有：F2F1 = ma 。若转速为 n ，则有：(pB+ g )Sp 0S = m (2n)2 h h376对 B 中气体有：p 0hS = pB(h ) S ，解得：3pB = p0 2将式代入式可解得转速：n = 096gh14例 11：如图 211 所示，一个上下都与大气相通的竖直圆筒，内部横截面的面积 S = 0.01m2 ，中间用两个活塞 A 与 B 封住一定质量的理想气体，A 、B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A 的质量可不计，B 的质量为

16、M ，并与一倔强系数 k = 5103N/m 的较长的弹簧相连。已知大气压强 p0 = 1105Pa ，平衡时，两活塞间的距离 l0 = 0.6m 。现用力压 A 使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压 A 的力 F = 5102N 。求活塞 A 向下移动的距离。 （假定气体温度保持不变。 ）解析：活塞 A 下移的距离应为 B 下降的距离与气体长度的减小量之和，B 下降的距离可用整体法求解。气体长度的变化可隔离气体来求解。选 A 、B 活塞及气体为研究对象，设用力 F 向下压 A 时，活塞 B 下降的距离为 x ，则有：F = kx 选气体为研究对象，据玻意耳定律有：p 0l0S

17、= (p0 + )l S 解两式可得：x = 0.1m ， l = 0.4m则活塞 A 下移的距离为：y = 0.1 + 0.60.4 = 0.3m例 12：一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图 212 所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的 ，气体的温度 T1 = 300K 。求右室中气体的温度。34图 210乙高中物理奥赛经典 隔离法第 7 页（共 13 页）解析：可隔离出 A 、B 两部分气体，用理想气体状态方程求解。设原来两室中气体的压强都为 p ，温度都为

18、 T ，体积都为 V ，对左边气体有： = pVT134对右边气体有： = 25、两式相比，可得右室中气体温度 T2 = T1 = 500K53例 13：如图 213 所示，封闭气缸的活塞被很细的弹簧拉着，气缸内密封一定质量的气体，当温度为 27时，弹簧的长度为30cm ，此时缸内气体的压强为缸外大气压的 1.2 倍，当气温升到123时，弹簧的长度为 36cm ，求弹簧的原长。解析：本题所研究的对象就是密封在气缸内的一定质量的气体，气体所处的初态为：T1 = 300K 、V 1 = SL1 、 （S 为气缸横截面积，L 1 为弹簧长度）p 1 = p0 + = 1.2P0 ，1FS末态为 T2

19、 = 396K 、V 2 = SL2 、p 2 = p0 + （p 0 为大气压强，F 1 、F 2 为弹簧的弹力） 。气2体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解：将上述各状态参量代入状态方程： =1VT2解得：p 2 = 1.1p1 = 1.32p0由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差，所以：= p1p0 = 0.2p0 KLS= p2p0 = 0.32p0 联立、式得：L 2 = 1.6L1即：L 2L0 = 1.6 (L1L0) 解得弹簧的原长为 L0 = 20cm例 14：一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道，其半径为 R ，此轨道水平放置，圆心在 O 点，一个金属小珠

20、 P 穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠 P 带电荷 Q 。已知在轨道平面内 A 点（OA = rR ）放有一电荷 q。若在OA 连线上某一点 A1 放电荷 q1 ，则给小珠 P 一个初速度，它就沿轨道做匀速圆周运动，求 A1 点的位置及电荷 q1 之值。高中物理奥赛经典 隔离法第 8 页（共 13 页）解析：小珠 P 虽沿轨道做匀速圆周运动，但受力情况并不清楚，因此不能从力的角度来解决，可以从电势的角度来考虑，因为小珠 P 沿轨道做匀速圆周运动，说明小珠只受法向的电场力。由此可知，电场力对小珠 P 做功为零，根据 W = qU 可知，圆轨道上各点电势相等，根据题意作图如图 214 ，设

21、 A1 点距圆形轨道的圆心 O 为 r1 ，A 点放的电荷 q 距圆心为 r ，由此得：= kRr1= 1解、两式可得：A 1 点的位置距圆心 O 的距离为 r1 = ，所带电量 q1 = q 2RRr例 15：如图 215 所示，两个电池组的电动势 1 = 2 = 3V ，每节电池的内阻均为 0.5 ，R 1 = 1 ，R 2 = 2 ，R 3 = 1.8 ，求通过 R1 、R 2 、R 3 的电流及两个电池组的端电压各是多少？解析：解此题时，可采用与力学隔离法相似的解法，即采用电路隔离法。气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解。先将整个电路按虚线划分为、三个部分，则有：UA

22、B = 1 I1 (R1 + 2r) UAB = 2I2 (R2 + 2r) UAB = I3R3 I1 + I2 = I3 联立四式解得：I 1 = 0.6A ，I 2 = 0.4A ，I 3 = 1A ，电池组 的端电压 U1 = 2.4V ，电池组 2 的端电压 U2 = 2.6V 。例 16 如图 216 所示，两根相互平行的间距 L = 0.4m 的金属导轨水平放在 B = 0.2T 的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，导轨上的滑杆 ab 、cd 所受摩擦力均为 0.2N ，两杆电阻均为 0.1 ，导轨电阻不计。当 ab 受到恒力 F 作用时，ab 以 v1 做匀速运动，cd 以 v2

23、 做匀速运动，求通过 ab 杆的电流强度的大小和方向。解析 要求通过 ab 杆的电流强度，应通过 ab 杆受的安培力求解，这就需要隔离出ab 杆进行受力分析。高中物理奥赛经典 隔离法第 9 页（共 13 页）以 ab 杆为研究对象，因右手定则确定电流的方向为 ba ，受力如图 26甲所示。因为 ab 杆匀速运动处于平衡状态，故有：F = f + BIL再以滑杆 ab 、 cd 整体作为研究对象，受力如图 216乙所示，因为 ab 、cd 均做匀速运动，受力平衡，故有：F = 2f = 0.4N代入上式，解得通过 ab 杆的电流为：I = = 2.5AfBL所以通过 ab 杆的电流的大小为 2.

24、5A ，方向 ba 。针对训练1质量为 8kg 的木块 m 放在质量为 16kg 的木板 M 上，并通过滑轮用细绳连接，如图 217 所示，M 与 m 间， M 与水平地面间的动摩擦因数 均为 0.25 ，滑轮摩擦不计。欲使 M 向匀速运动，水平拉力应为多大？（g 取 10m/s2）2在水平面上有两个物体 A 和 B，它们之间用不可伸缩的质量不计的细绳连接起来，其中 mA = 3kg ，m B = 2kg ，它们与地面间的动摩擦因数 = 0.1 。如图 218 所示，今用一与水平方向成 37角、大小为 10N 的恒力拉 B ，使 AB 一起向右做匀加速直线运动，试求 A 对 B 的拉力。 （g

25、 取 10m/s2）3如图 219 所示，小物体 m 放在大物体M 上， M 系在固定于墙上的水平弹簧的另一端，并置于光滑水平面上，若弹簧的劲度系数为 k ，将 M 向右拉离平衡位置 x 后无初速度释放，在以后的运动中 M 与 m 保持相对静止，那么 m在运动中受到的最大和最小摩擦力分别为多大？4电梯内有一个物体，质量为 m ，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以 的加g3速度竖直加速度竖直加速下降时（g 为重力加速度） ，细线对物体的拉力为（ ）A mg B mg2313高中物理奥赛经典 隔离法第 10 页（共 13 页）C mg Dmg435两物体 A 和 B ，质量分别为 m1 和 m2

26、，互相接触放在光滑水平面上，如图 220 所示，对物体 A 施以水平的推力 F ，则物体 A 对物体 B 的作用力等于（ ）A F B F CF D F12m21 21m6在光滑水平面上有一木板，一木棒 A、B 可沿水平轴 O 转动，其下端 B 搁在木板下，而整个系统处于静止状态（如图 221 所示） 。现在用水平力 F 向左推木板，但木板仍未动。由此可以得出结论：施力 F 后，木板和木棒之间的正压力（ ）A变大 B不变C变小 D条件不足，不能判断如何改变7如图 222 所示，两木块的质量分别为 m1 和 m2 ，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1 和 k2 ，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）

27、 ，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）A B C D1mg21gk12gk2gk8如图 223 ，质量为 2m 的物块 A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为 m 的物块 B 与地面的摩擦系数为 。在已知水平推力 F 的作用下，AB 做加速运动，A 对 B的作用力为 。9如图 224 所示，两块木块 A 和 B，质量分别为 mA 和 mB，紧挨着并排在水平桌面上，AB 间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 角。A、B 间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为 。开始时 A、B 都静止，现施一

28、水平推力 F 于 A。要使 A、B 向右加速运动且 A、 B 之间不发生相对滑动，则（1） 的数值应满足什么条件？（2）推力 F 的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）高中物理奥赛经典 隔离法第 11 页（共 13 页）10系统如图 225 所示，滑轮与绳的质量忽略，绳不可伸长。设系统所有部位都没有摩擦，物体 B 借助导轨（图中未画出来）被限定沿物体 C 的右侧面运动，试求物体C 的运动加速度。11质量分别为 m1 、m 2 和 m3 的三个质点A、B 、 C 位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳 AB 和 BC 连接，ABC 为 ， 为一锐角，如图 226 所示

29、，今有一冲量为 I 的冲击力沿 BC 方向作用于质点 C ，求质点 A 开始运动时的速度。12如图 227 所示，四个质量均为 m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连结成菱形 ABCD ，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点 A 一个力时极短沿 CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点 A 的速度为 V ，其他质点也获得一定的速度， BAD = 2（ ） 。求此质点系统受到冲击后所具有的总动量和总能量。413如图 228 所示，一三角木块 ABC 置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为 30、60。在斜边上有两个物体 m1 、m 2，用不可伸长的细绳连接并跨在顶点 A 的定滑轮上，m 1

30、 、m 2 可在斜面上无摩擦地滑动。已知木块的质量为 M ，三物体的质量比为 m1m 2M=4 116 ，滑轮光滑且质量可忽略。（1）求 M 的加速度 a 及 m1 相对于 M 的加速度 a；（2）若 m1 从静止开始沿斜面移动 20cm ，求 M 沿水平面移动的距离。14如图 229 所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成 A 、B 两部分。活塞与气缸顶部有一弹簧相连。当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变，开始时 B 内充有一定量的气体， A 内是真空，B 部分高度为 l1 = 0.10 米，此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置。达到新的平衡后 B 部分的

31、高度 L2 于多高中物理奥赛经典 隔离法第 12 页（共 13 页）少？设温度不变。15图 230 中竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的 4 倍，细筒足够长。粗筒中 A、B 两轻质活塞间封有空气，气柱长 l = 20 厘米。活塞 A 上方的水银深 H = 10厘米，两活塞与筒壁间的摩擦不计。用外力向上托住活塞 B ，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平。现使活塞 B 缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞 B 上移的距离（设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强 p0 相当于 75 厘米高的水银柱产生的压强） 。16如图 231 是容器的截面图，它是由 A、B 两部分构成，两部分

32、都是圆筒形，高度都是 h ，底面积 SB = S ，S A = 2S ，容器下端有一小孔 a 与大气相通，上端开口，B中有一质量为 m 厚度不计的活塞，它与 B 的器壁有摩擦，最大摩擦力为 f(f)mg，开始时活塞 N 位于 B 的最下端，已知大气压强为 p0 ，当时温度为 T0 ，现把 a 孔封闭，为保证封闭气体不与外界相通，筒中气体温度允许在多大范围内变化？17如图 232 所示，长为 2l 的圆形筒形气缸可沿摩擦因数为 的水平面滑动，在气缸中央有一个截面积为 S 的活塞，气缸内气体的温度为 T0 ，压强为 p0（大气压强也为 p0） 。在墙壁与活塞之间装有劲度系数为 k 的弹簧，当活塞处

33、于如图位置时，弹簧恰好在原长位置。今使气缸内气体体积增加一倍，问气体的温度应达到多少？（气缸内壁光滑，活塞和气缸总质量为 m） 。18A 、B 两带电小球，A 固定不动，B 的质量为 m。在库仑作用下，B 由静止开始运动。已知初始时 A 、B 间的距离为 d ，B 的加速度为 a 。经过一段时间后，B 的加速度变为 ，此时 A 、B 间的距离a4应为 。已知此时 B 的速度为 v ，则在此过程中电势能的减少量为 。19如图 233 所示，是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上、下表面两点 a 、b 间的电动势为 ，从而可求出

34、管中液体在单位时间内的流量 Q 。已知圆管的内径为 D ，磁感应强度为 B ，试推导出 Q 与 的关系表达式。高中物理奥赛经典 隔离法第 13 页（共 13 页）20如图 234 所示，一矩形管中（管长为 l ，两侧面为导电面，并有导线在外面与之相连，上下面则为绝缘面）有电阻率为 的水银流动，当其一端加上压强 p 时，水银的流速为 v0 。现在竖直方向加上磁感应强度为 B 的匀强磁场。试证明：此时水银的流速为：v = v0 (1 + )1 。 （设水银的速度与压强成正比）20BLp参考答案1F = 100N2T = 5.16N3f max = ，f min = 0mkxM4A5B6C7C8 F2mg39 （1） tan ；（2）F (tan)ABABA(m)g10a C = ACABAg()()11v A = ，方向沿 AB 方向。222131lmcosin12P = ，E = 4sin2vsi13 （1）a = 0.5m/s 2 ，a = 0.64m/s2 ；（2）3.78cm140.2m158cm16 T00pSmgf00pSmgfT17摩擦力足够大时，T = 2 (1 + )T0 ；摩擦力不是足够大时 T = 2 (1 + )T0kl mgpS182d ， mv2119Q = D4B高中物理奥赛经典 隔离法第 1 页（共 13 页）20证明略。