1、5.3.2 命题、定理、证明,问题1 请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,一、命题的概念：,判断一件事情的语句，叫做命题.,问题2 请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？（1）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？（3）若a24，求a的值；（4）两直线平行，同旁内角相等,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事
2、情的语句叫做命题。,1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：两直线平行，同旁内角相等,注意：,相等的角是对顶角。,a、b两条直线平行吗？,练习： 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）（5）内错角相等（ ）,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角,二、命题的形式、构成：,题设（条件）,结论,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接
3、的部分是结论。,题设（条件）,结论,命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。,三、简写形式的命题如何改写为“如果，那么”的形式： 把下列命题改写成“如果，那么”的形式.（1）内错角相等，两直线平行,如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。,（2）两直线平行，同旁内角互补；,两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行。,问题：把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并指出题设和结论。 （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截
4、，那么同位角相等；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题 的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,改写成“如果那么”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，,练习,1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 4、32； 5、同平行
5、于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余； 7、等角的补角相等； 8、正数与负数的和为0。,问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,四、命题的真假：,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。,1、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。,判断一个命题
6、真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,问题： 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假,3、相等的角是对顶角,1,2,1,2,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线； 10、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,练习,是,假命题,已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： 如果a
7、b，ac，那么bc; 如果ba，ca，那么bc； 如果ba，ca，那么bc； 如果ba，ca，那么bc 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号）,判断一个命题是假命题，只要举 出一个例子，说明该命题不成立就可 以了，这种方法称为举反例。,判断一个命题是假命题的方法：,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,五、公理、定理：,公理举例：
8、,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点之间，线段最短。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补
9、。,定理举例：,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,小结,本节课你学到了什么知识？,命题,形式,真假性,如果，那么,题设,结论,真命题,假命题,思考题： 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）命题1是真命题还是假命题？,（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结论：这条直线也垂直于两
10、条平行线中的另一条,（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,思考题：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 ：相等的角是对顶角,（1）判断这个命题的真假,（2）这个命题题设和结论分别是什么？
11、,题设：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.,思考题：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 ：相等的角是对顶角,,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理 的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。,（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。,
