1、第 1 页 共 86 页初 一 数 学 培 尖 教 程初 一 数 学 培 尖 教 程第 2 页 共 86 页第 1 讲 与 有 理 数 有 关 的 概 念考 点 方 法 破 译1 了 解 负 数 的 产 生 过 程 ， 能 够 用 正 、 负 数 表 示 具 有 相 反 意 义 的 量 .2 会 进 行 有 理 的 分 类 ， 体 会 并 运 用 数 学 中 的 分 类 思 想 .3 理 解 数 轴 、 相 反 数 、 绝 对 值 、 倒 数 的 意 义 会 用 数 轴 比 较 两 个 有 理 数 的 大 小 ， 会 求 一 个 数 的 相 反数 、 绝 对 值 、 倒 数 .经 典 考 题
2、赏 析【 例 1】 写 出 下 列 各 语 句 的 实 际 意 义 向 前 7 米 收 人 50 元 体 重 增 加 3 千 克【 解 法 指 导 】 用 正 、 负 数 表 示 实 际 问 题 中 具 有 相 反 意 义 的 量 而 相 反 意 义 的 量 包 合 两 个 要 素 ： 一 是 它们 的 意 义 相 反 二 是 它 们 具 有 数 量 而 且 必 须 是 同 类 两 ， 如 “ 向 前 与 自 后 、 收 入 与 支 出 、 增 加 与 减 少 等 等 ”解 ： 向 前 7米 表 示 向 后 7米 收 入 50元 表 示 支 出 50元 体 重 增 加 3千 克 表 示 体 重
3、 减 小 3千 克 .【 变 式 题 组 】01 如 果 10%表 示 增 加 10%， 那 么 减 少 8%可 以 记 作 （ ）A 18% B 8% C 2% D 8%02 （ 金 华 ） 如 果 3 吨 表 示 运 入 仓 库 的 大 米 吨 数 ， 那 么 运 出 5 吨 大 米 表 示 为 ( )A 5 吨 B 5吨 C 3 吨 D 3 吨03 （ 山 西 ） 北 京 与 纽 约 的 时 差 13（ 负 号 表 示 同 一 时 刻 纽 约 时 间 比 北 京 晚 ） .如 现 在 是 北 京 时 间 l5： 00，纽 约 时 问 是 _【 例 】 在 227 ， ， 0.0 33 .
4、3这 四 个 数 中 有 理 数 的 个 数 （ )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 解 法 指 导 】 有 理 数 的 分 类 ： 按 正 负 性 分 类 ， 有 理 数 0 正 整 数正 有 理 数 正 分 数负 整 数负 有 理 数 负 份 数 ； 按 整 数 、 分 数 分 类 ， 有理 数 正 整 数整 数 0负 整 数正 分 数分 数 负 分 数 ； 其 中 分 数 包 括 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 ， 因 为 3.1415926 是 无 限 不 循 环 小 数 ，它 不 能 写 成 分 数 的 形 式 ， 所 以 不 是 有 理 数 ， 227
5、是 分 数 0.0 33 .3是 无 限 循 环 小 数 可 以 化 成 分 数 形 式 ， 0是 整 数 ， 所 以 都 是 有 理 数 ， 故 选 C【 变 式 题 组 】01 在 7， 0 1 5， 12， 301.31.25， 18， 100.l， 3 001 中 ， 负 分 数 为 ， 整 数 为 ， 正整 数 .第 3 页 共 86 页02 （ 河 北 秦 皇 岛 ） 请 把 下 列 各 数 填 入 图 中 适 当 位 置15， 19， 215， 138 ， 0.1 5.32， 123, 2.333【 例 】 （ 宁 夏 ） 有 一 列 数 为 1， 12， 13， 14 15，
6、16， ， 找 规 律 到 第 2007 个 数 是 .【 解 法 指 导 】 从 一 系 列 的 数 中 发 现 规 律 ， 首 先 找 出 不 变 量 和 变 量 ， 再 依 变 量 去 发 现 规 律 击 归 纳 去 猜想 ， 然 后 进 行 验 证 .解 本 题 会 有 这 样 的 规 律 ： 各 数 的 分 子 部 是 1； 各 数 的 分 母 依 次 为 1， 2， 3， 4， 5，6， 处 于 奇 数 位 置 的 数 是 负 数 ， 处 于 偶 数 位 置 的 数 是 正 数 ， 所 以 第 2007个 数 的 分 子 也 是 1 分 母 是 2007，并 且 是 一 个 负 数
7、 ， 故 答 案 为 12007.【 变 式 题 组 】01 （ 湖 北 宜 宾 ） 数 学 解 密 ： 第 一 个 数 是 3 2 1， 第 二 个 数 是 5 3 2， 第 三 个 数 是 9 5 4， 第 四 十数 是 17 9 8 观 察 并 精 想 第 六 个 数 是 .02 （ 毕 节 ） 毕 选 哥 拉 斯 学 派 发 明 了 一 种 “ 馨 折 形 ” 填 数 法 ， 如 图 则 ？ 填 _.03 （ 茂 名 ） 有 一 组 数 l， 2， 5， 10， 17， 26 请 观 察 规 律 ， 则 第 8个 数 为 _.【 例 】 （ 2008年 河 北 张 家 口 ） 若 l
8、m2的 相 反 数 是 3， 则 m 的 相 反 数 是 _.【 解 法 指 导 】 理 解 相 反 数 的 代 数 意 义 和 几 何 意 义 ， 代 数 意 义 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 互 为 相 反 数 .几何 意 义 ： 在 数 轴 上 原 点 的 两 旁 且 离 原 点 的 距 离 相 等 的 两 个 点 所 表 示 的 数 叫 互 为 相 反 数 ， 本 题 m2 4,m 8 【 变 式 题 组 】01 （ 四 川 宜 宾 ） 5 的 相 反 数 是 ( )A 5 B 15 C 5 D 1502 已 知 a 与 b 互 为 相 反 数 ， c 与 d 互 为 倒
9、 数 ， 则 a b cd _03 如 图 为 一 个 正 方 体 纸 盒 的 展 开 图 ， 若 在 其 中 的 三 个 正 方 形 A、 B、 C 内 分 别 填 人 适当 的 数 ， 使 得 它 们 折 成 正 方 体 .若 相 对 的 面 上 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 则 填 人 正 方 形 A、B、 C 内 的 三 个 数 依 次 为 ( )A 1 ,2， 0 B 0， 2， 1 C 2， 0， 1 D 2， 1， 0【 例 】 （ 湖 北 ） a、 b 为 有 理 数 ， 且 a 0， b 0， |b| a， 则 a,b、 a, b 的 大 小 顺 序 是 ( )A
10、b a a b B a b a b C b a a b D a a b b【 解 法 指 导 】 理 解 绝 对 值 的 几 何 意 义 ： 一 个 数 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 示 a 的 点 到 原 点 的 距 离 ,即 |a|,用 式 子 表 示 为 |a| 0)0( 0)( 0)a aaa a ( .本 题 注 意 数 形 结 合 思 想 ， 画 一 条 数 轴标 出 a、 b,依 相 反 数 的 意 义 标 出 b, a,故 选 A第 4 页 共 86 页【 变 式 题 组 】01 推 理 若 a b， 则 |a| |b|； 若 |a| |b|， 则 a b； 若 a
11、b， 则 |a| |b|； 若 |a| |b|， 则a b， 其 中 正 确 的 个 数 为 （ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个02 a、 b、 c 三 个 数 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 则 |a|a |b|b |c|c .03 a、 b、 c 为 不 等 于 O 的 有 理 散 ， 则 a|a| b|b| c|c|的 值 可 能 是 _.【 例 】 （ 江 西 课 改 ） 已 知 |a 4| |b 8| 0， 则 a+bab的 值 .【 解 法 指 导 】 本 题 主 要 考 查 绝 对 值 概 念 的 运 用 ， 因 为 任 何 有 理 数 a 的 绝 对
12、值 都 是 非 负 数 ， 即 |a| 0 所以 |a 4| 0， |b 8| 0.而 两 个 非 负 数 之 和 为 0， 则 两 数 均 为 0.解 ： 因 为 |a 4| 0， |b 8| 0， 又 |a 4| |b 8| 0， |a 4| 0， |b 8| 0 即 a 4 0， b 8 0， a 4， b 8.故 a+bab 1232 38【 变 式 题 组 】01 已 知 |a| 1， |b| 2， |c| 3， 且 a b c， 求 a b C02 （ 毕 节 ） 若 |m 3| |n 2| 0， 则 m 2n 的 值 为 ( )A 4 B 1 C 0 D 403 已 知 |a|
13、8， |b| 2， 且 |a b| b a， 求 a 和 b 的 值【 例 】 （ 第 l8 届 迎 春 杯 ） 已 知 (m n)2 |m| m， 且 |2m n 2| 0 求 mn 的 值 【 解 法 指 导 】 本 例 关 键 是 通 过 分 析 (m n)2 |m|的 符 号 ， 挖 掘 出 m 的 符 号 特 征 ,从 而 把 问 题 转 化 为 (m n)2 0， |2m n 2| 0， 找 到 解 题 途 径 .解 ： (m n)2 0， |m| O (m n)2 |m| 0， 而 (m n)2 |m| m m 0, (m n)2 m m， 即 (m n)2 0 m n O 又
14、|2m n 2| 0第 5 页 共 86 页 2m n 2 0 由 得 m 23， n 23， mn 49【 变 式 题 组 】01 已 知 (a b)2 |b 5| b 5 且 |2a b l| 0， 求 a b02 （ 第 16 届 迎 春 杯 ） 已 知 y |x a| |x 19| |x a 96|， 如 果 19 a 96 a x 96,求 y 的 最 大值 .演 练 巩 固 反 馈 提 高01 观 察 下 列 有 规 律 的 数 12,16, 112, 120,130,142 根 据 其 规 律 可 知 第 9 个 数 是 ( )A 156 B 172 C 190 D 111002
15、 （ 芜 湖 ） 6 的 绝 对 值 是 ( )A 6 B 6 C 16 D 1603 在 227 ,8. .0.3四 个 数 中 ， 有 理 数 的 个 数 为 ( )A 1 个 B 2个 C 3 个 D 4 个04 若 一 个 数 的 相 反 数 为 a b， 则 这 个 数 是 ( )A a b B b a C a b D a b05 数 轴 上 表 示 互 为 相 反 数 的 两 点 之 间 距 离 是 6， 这 两 个 数 是 ( )A 0 和 6 B 0和 6 C 3 和 3 D 0和 306 若 a 不 是 负 数 ， 则 a( )A 是 正 数 B 不 是 负 数 C 是 负
16、数 D 不 是 正 数07 下 列 结 论 中 ， 正 确 的 是 ( ) 若 a b,则 |a| |b| 若 a b,则 |a| |b| 若 |a| |b|， 则 a b 若 |a| |b|,则 a bA B C D 08 有 理 数 a、 b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ,则 a、 b， a， |b|的 大 小 关 系 正 确的 是 ( )A |b| a a b B |b| b a aC a |b| b a D a |b| a b第 6 页 共 86 页09 一 个 数 在 数 轴 上 所 对 应 的 点 向 右 移 动 5 个 单 位 后 ， 得 到 它
17、的 相 反 数 的 对 应 点 ， 则 这 个 数 是 _.10 已 知 |x 2| |y 2| 0， 则 xy _.11 a、 b、 c 三 个 数 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 求 |a|a |b|b |abc|abc |c|c12 若 三 个 不 相 等 的 有 理 数 可 以 表 示 为 1、 a、 a b 也 可 以 表 示 成 0、 b、 ba的 形 式 ， 试 求 a、 b 的 值 .13 已 知 |a| 4， |b| 5， |c| 6， 且 a b c， 求 a b C14 |a|具 有 非 负 性 ， 也 有 最 小 值 为 0， 试 讨 论 ： 当 x 为 有 理
18、 数 时 ， |x l| |x 3|有 没 有 最 小 值 ， 如 果 有 ，求 出 最 小 值 ； 如 果 没 有 ， 说 明 理 由 .15 点 A、 B 在 数 轴 上 分 别 表 示 实 数 a、 b， A、 B 两 点 之 间 的 距 离 表 示 为 |AB| 当 A、 B 两 点 中 有 一 点 在原 点 时 ， 不 妨 设 点 A 在 原 点 ， 如 图 1， |AB| |OB| |b| |a b| 当 A、 B 两 点 都 不 在 原 点 时 有以 下 三 种 情 况 : 如 图 2， 点 A、 B 都 在 原 点 的 右 边 |AB| |OB| |OA| |b| |a| b
19、a |a b|； 如 图 3， 点 A、 B 都 在 原 点 的 左 边 ， |AB| |OB| |OA| |b| |a| b ( a) |a b|； 如 图 4， 点 A、 B 在 原 点 的 两 边 ， |AB| |OB| |OA| |b| |a| b （ a） |a b|；综 上 ， 数 轴 上 A、 B 两 点 之 间 的 距 离 |AB| |a b|回 答 下 列 问 题 : 数 轴 上 表 示 2和 5的 两 点 之 间 的 距 离 是 , 数 轴 上 表 示 2和 5的 两 点 之 间 的 距 离 是 ,第 7 页 共 86 页， 数 轴 上 表 示 1 和 3的 两 点 之 间
20、 的 距 离 是； 数 轴 上 表 示 x 和 1的 两 点 分 别 是 点 A 和 B， 则 A、 B 之 间 的 距 离 是， 如 果 |AB| 2， 那 么 x ； 当 代 数 式 |x 1| |x 2|取 最 小 值 时 ， 相 应 的 x 的 取 值 范 围 是培 优 升 级 奥 赛 检 测01 （ 重 庆 市 竞 赛 题 ） 在 数 轴 上 任 取 一 条 长 度 为 1999 19的 线 段 ， 则 此 线 段 在 这 条 数 轴 上 最 多 能 盖 住 的 整 数点 的 个 数 是 ( )A 1998 B 1999 C 2000 D 200102 （ 第 l8届 希 望 杯 邀
21、 请 赛 试 题 ） 在 数 轴 上 和 有 理 数 a、 b、 c 对 应 的 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 有 下 列 四 个 结 论 ： abc 0; |a b| |b c| |a c|； （ a b） (b c)(c a) 0； |a| 1 bc 其 中 正 确 的 结论 有 ( )A 4 个 B 3个 C 2 个 D 1 个03 如 果 a、 b、 c 是 非 零 有 理 数 ， 且 a b c 0 那 么 a|a| b|b| c|c| abc|abc|的 所 有 可 能 的 值 为 （ ）A 1 B 1 或 1 C 2或 2 D 0或 204 已 知 |m| m， 化 简 |
22、m l| |m 2|所 得 结 果 ( )A 1 B 1 C 2m 3 D 3 2m05 如 果 0 p 15， 那 么 代 数 式 |x p| |x 15| |x p 15|在 p x 15 的 最 小 值 ( )A 30 B 0 C 15 D 一 个 与 p 有 关 的 代 数 式06 |x 1| |x 2| |x 3|的 最 小 值 为 .07 若 a 0， b 0， 使 |x a| |x b| a b 成 立 的 x 取 值 范 围 .08 （ 武 汉 市 选 拔 赛 试 题 ） 非 零 整 数 m、 n 满 足 |m| |n| 5 0所 有 这 样 的 整 数 组 (m， n)共 有
23、 组09 若 非 零 有 理 数 m、 n、 p 满 足 |m|m |n|n |p|p 1 则 2mnp|3mnp| .10 （ 19届 希 望 杯 试 题 ） 试 求 |x 1| |x 2| |x 3| |x 1997|的 最 小 值 .11 已 知 (|x l| |x 2|)（ |y 2| |y 1|） （ |z 3| |z l|） 36， 求 x 2y 3 的 最 大 值 和 最 小 值 .第 8 页 共 86 页12 电 子 跳 蚤 落 在 数 轴 上 的 某 点 k0， 第 一 步 从 k0向 左 跳 1 个 单 位 得 k1， 第 二 步 由 k1向 右 跳 2 个 单 位 到 k
24、2，第 三 步 由 k2向 左 跳 3 个 单 位 到 k3， 第 四 步 由 k3向 右 跳 4 个 单 位 到 k4 按 以 上 规 律 跳 100步 时 ， 电 子 跳蚤 落 在 数 轴 上 的 点 k100新 表 示 的 数 恰 好 19.94， 试 求 k0所 表 示 的 数 .13 某 城 镇 ， 沿 环 形 路 上 依 次 排 列 有 五 所 小 学 ， 它 们 顺 扶 有 电 脑 15 台 、 7 台 、 1l 台 、 3 台 ， 14 台 ， 为 使各 学 校 里 电 脑 数 相 同 ， 允 许 一 些 小 学 向 相 邻 小 学 调 出 电 脑 ， 问 怎 样 调 配 才
25、能 使 调 出 的 电 脑 总 台 数 最小 ？ 并 求 出 调 出 电 脑 的 最 少 总 台 数 .第 02 讲 有 理 数 的 加 减 法考 点 方 法 破 译1 理 解 有 理 数 加 法 法 则 ， 了 解 有 理 数 加 法 的 实 际 意 义 .2 准 确 运 用 有 理 数 加 法 法 则 进 行 运 算 ， 能 将 实 际 问 题 转 化 为 有 理 数 的 加 法 运 算 .3 理 解 有 理 数 减 法 与 加 法 的 转 换 关 系 ， 会 用 有 理 数 减 法 解 决 生 活 中 的 实 际 问 题 .4 会 把 加 减 混 合 运 算 统 一 成 加 法 运 算
26、， 并 能 准 确 求 和 .经 典 考 题 赏 析【 例 】 （ 河 北 唐 山 ） 某 天 股 票 A 开 盘 价 18 元 ， 上 午 11:30跌 了 1.5 元 ， 下 午 收 盘 时 又 涨 了 0.3元 ，则 股 票 A 这 天 的 收 盘 价 为 （ ）A 0.3元 B 16.2元 C 16.8元 D 18元【 解 法 指 导 】 将 实 际 问 题 转 化 为 有 理 数 的 加 法 运 算 时 ， 首 先 将 具 有 相 反 意 义 的 量 确 定 一 个 为 正 ， 另 一个 为 负 ， 其 次 在 计 算 时 正 确 选 择 加 法 法 则 ， 是 同 号 相 加 ，
27、取 相 同 符 号 并 用 绝 对 值 相 加 ， 是 异 号 相 加 ， 取 绝对 值 较 大 符 号 ， 并 用 较 大 绝 对 值 减 去 较 小 绝 对 值 .解 ： 18 （ 1.5） （ 0.3） 16.8， 故 选 C【 变 式 题 组 】01 今 年 陕 西 省 元 月 份 某 一 天 的 天 气 预 报 中 ， 延 安 市 最 低 气 温 为 6 ， 西 安 市 最 低 气 温 2 ， 这 一 天 延第 9 页 共 86 页安 市 的 最 低 气 温 比 西 安 低 （ ）A 8 B 8 C 6 D 202 （ 河 南 ） 飞 机 的 高 度 为 2400米 ， 上 升 25
28、0米 ， 又 下 降 了 327米 ， 这 是 飞 机 的 高 度 为 _03 （ 浙 江 ） 珠 穆 朗 玛 峰 海 拔 8848m， 吐 鲁 番 海 拔 高 度 为 155 m， 则 它 们 的 平 均 海 拔 高 度 为 _【 例 】 计 算 （ 83） （ 26） （ 17） （ 26） （ 15）【 解 法 指 导 】 应 用 加 法 运 算 简 化 运 算 ， 83 与 17 相 加 可 得 整 百 的 数 ， 26 与 26互 为 相 反 数 ， 相加 为 0， 有 理 数 加 法 常 见 技 巧 有 ： 互 为 相 反 数 结 合 一 起 ； 相 加 得 整 数 结 合 一 起
29、 ； 同 分 母 的 分 数 或 容易 通 分 的 分 数 结 合 一 起 ； 相 同 符 号 的 数 结 合 一 起 .解 ： （ 83） （ 26） （ 17） （ 26） （ 15） （ 83） （ 17） （ 26） （ 26） 15 （ 100） 15 85【 变 式 题 组 】01 （ 2.5） （ 312 ） （ 134 ） （ 114 ）02 （ 13.6） 0.26 （ 2.7） （ 1.06）03 0.125 314 （ 318） 1123 （ 0.25）【 例 】 计 算 1 1 1 11 2 2 3 3 4 2008 2009 【 解 法 指 导 】 依 1 1 1(
30、1) 1n n n n 进 行 裂 项 ， 然 后 邻 项 相 消 进 行 化 简 求 和 .解 ： 原 式 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 4 2008 2009 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 2008 2009 11 2009 20082009【 变 式 题 组 】01 计 算 1 （ 2） 3 （ 4） 99 （ 100）第 10 页 共 86 页02 如 图 ， 把 一 个 面 积 为 1 的 正 方 形 等 分 成 两 个 面 积 为 12 的 长 方 形 ， 接着 把 面 积 为 12 的 长 方 形 等 分 成 两 个
31、 面 积 为 14 的 正 方 形 ， 再 把 面 积 为14 的 正 方 形 等 分 成 两 个 面 积 为 18 的 长 方 形 ， 如 此 进 行 下 去 ， 试 利 用图 形 揭 示 的 规 律 计 算 1 1 1 1 1 1 1 12 4 8 16 32 64 128 256 _.【 例 】 如 果 a 0， b 0， a b 0， 那 么 下 列 关 系 中 正 确 的 是 （ ）A a b b a B a a b bC b a b a D a b b a【 解 法 指 导 】 紧 扣 有 理 数 加 法 法 则 ， 由 两 加 数 及 其 和 的 符 号 ， 确 定 两 加 数
32、的 绝 对 值 的 大 小 ， 然 后 根 据相 反 数 的 关 系 将 它 们 在 同 一 数 轴 上 表 示 出 来 ， 即 可 得 出 结 论 .解 ： a 0， b 0， a b 是 异 号 两 数 之 和又 a b 0， a、 b 中 负 数 的 绝 对 值 较 大 ， | a | | b |将 a、 b、 a、 b 表 示 在 同 一 数 轴 上 ， 如 图 ， 则 它 们 的 大 小 关 系 是 a b b a【 变 式 题 组 】01 若 m 0， n 0， 且 | m | | n |， 则 m n _0.（ 填 、 号 ）02 若 m 0， n 0， 且 | m | | n
33、|， 则 m n _0.（ 填 、 号 ）03 已 知 a 0， b 0， c 0， 且 | c | | b | | a |， 试 比 较 a、 b、 c、 a b、 a c 的 大 小【 例 】 425 （ 33 311） （ 1.6） （ 21 811）【 解 法 指 导 】 有 理 数 减 法 的 运 算 步 骤 ： 依 有 理 数 的 减 法 法 则 ， 把 减 号 变 为 加 号 ， 并 把 减 数 变 为 它 的相 反 数 ； 利 用 有 理 数 的 加 法 法 则 进 行 运 算 .解 ： 425 （ 33 311） （ 1.6） （ 21 811） 425 33 311 1.6
34、 21 811 4.4 1.6 （ 33 311 21 811） 6 55 61【 变 式 题 组 】01 2 1 5 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )3 2 6 3 2 02 434 （ 3.85） （ 314 ） （ 3.15）第 11 页 共 86 页03 178 87.21 （ 43 221） 1531921 12.79【 例 】 试 看 下 面 一 列 数 ： 25、 23、 21、 19 观 察 这 列 数 ， 猜 想 第 10个 数 是 多 少 ？ 第 n 个 数 是 多 少 ？ 这 列 数 中 有 多 少 个 数 是 正 数 ？ 从 第 几 个 数 开 始 是
35、负 数 ？ 求 这 列 数 中 所 有 正 数 的 和 .【 解 法 指 导 】 寻 找 一 系 列 数 的 规 律 ， 应 该 从 特 殊 到 一 般 ， 找 到 前 面 几 个 数 的 规 律 ， 通 过 观 察 推 理 、 猜想 出 第 n 个 数 的 规 律 ， 再 用 其 它 的 数 来 验 证 .解 ： 第 10个 数 为 7， 第 n 个 数 为 25 2(n 1) n 13 时 ， 25 2(13 1) 1， n 14时 ， 25 2(14 1) 1故 这 列 数 有 13 个 数 为 正 数 ， 从 第 14个 数 开 始 就 是 负 数 . 这 列 数 中 的 正 数 为
36、25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1， 其 和 （ 25 1） （ 23 3） （ 15 11） 13 26 6 13 169【 变 式 题 组 】01 (杭 州 )观 察 下 列 等 式1 12 12 ， 2 25 85， 3 310 2710 ， 4 417 6417 依 你 发 现 的 规 律 ， 解 答 下 列 问 题 . 写 出 第 5 个 等 式 ； 第 10个 等 式 右 边 的 分 数 的 分 子 与 分 母 的 和 是 多 少 ？02 观 察 下 列 等 式 的 规 律9 1 8,16 4 12,25 9 16,36 16 20 用 关 于 n（
37、 n 1 的 自 然 数 ） 的 等 式 表 示 这 个 规 律 ； 当 这 个 等 式 的 右 边 等 于 2008时 求 n.第 12 页 共 86 页【 例 】 （ 第 十 届 希 望 杯 竞 赛 试 题 ） 求 12 （ 13 23 ） （ 14 24 34 ） （ 15 25 35 45 ） （ 150 250 4850 4950 ）【 解 法 指 导 】 观 察 式 中 数 的 特 点 发 现 ： 若 括 号 内 在 加 上 相 同 的 数 均 可 合 并 成 1， 由 此 我 们 采 取 将 原 式倒 序 后 与 原 式 相 加 ， 这 样 极 大 简 化 计 算 了 .解 ：
38、设 S 12 （ 13 23 ） （ 14 24 34 ） （ 150 250 4850 4950 ）则 有 S 12 （ 23 13） （ 34 24 14 ） （ 4950 4850 250 150）将 原 式 和 倒 序 再 相 加 得2S 12 12 （ 13 23 23 13） （ 14 24 34 34 24 14 ） （ 150 250 4850 4950 4950 4850 250 150）即 2S 1 2 3 4 49 49 (49 1)2 1225 S 12252【 变 式 题 组 】01 计 算 2 22 23 24 25 26 27 28 29 21002 （ 第 8
39、届 希 望 杯 试 题 ） 计 算 （ 1 12 13 12003） （ 12 13 14 12003 12004 ） （ 1 12 13 12004 ） （ 12 13 14 12003）演 练 巩 固 反 馈 提 高01 m 是 有 理 数 ， 则 m |m|（ ）A 可 能 是 负 数 B 不 可 能 是 负 数第 13 页 共 86 页C 比 是 正 数 D 可 能 是 正 数 ， 也 可 能 是 负 数02 如 果 |a| 3， |b| 2， 那 么 |a b|为 （ ）A 5 B 1 C 1或 5 D 1或 503 在 1， 1， 2 这 三 个 数 中 ， 任 意 两 数 之 和
40、 的 最 大 值 是 （ ）A 1 B 0 C 1 D 304 两 个 有 理 数 的 和 是 正 数 ， 下 面 说 法 中 正 确 的 是 （ ）A 两 数 一 定 都 是 正 数 B 两 数 都 不 为 0C 至 少 有 一 个 为 负 数 D 至 少 有 一 个 为 正 数05 下 列 等 式 一 定 成 立 的 是 （ ）A |x| x 0 B x x 0 C |x| | x| 0 D |x| |x| 006 一 天 早 晨 的 气 温 是 6 ， 中 午 又 上 升 了 10 ， 午 间 又 下 降 了 8 ， 则 午 夜 气 温 是 （ ）A 4 B 4 C 3 D 507 若
41、a 0， 则 |a ( a)|等 于 （ ）A a B 0 C 2a D 2a08 设 x 是 不 等 于 0 的 有 理 数 ， 则 | | |2x xx 值 为 （ ）A 0或 1 B 0或 2 C 0或 1 D 0或 209 （ 济 南 ） 2 ( 2)的 值 为 _10 用 含 绝 对 值 的 式 子 表 示 下 列 各 式 ： 若 a 0， b 0,则 b a _， a b _ 若 a b 0， 则 |a b| _ 若 a b 0， 则 a b _11 计 算 下 列 各 题 ： 23 （ 27） 9 5 5.4 0.2 0.6 0.35 0.25 0.5 314 2.75 712
42、33.1 10.7 （ 22.9） | 2310 |12 计 算 1 3 5 7 9 11 97 99第 14 页 共 86 页13 某 检 修 小 组 乘 汽 车 沿 公 路 检 修 线 路 ， 规 定 前 进 为 正 ， 后 退 为 负 ， 某 天 从 A 地 出 发 到 收 工 时 所 走 的 路 线（ 单 位 ： 千 米 ） 为 ： 10， 3， 4， 2， 8， 13， 7， 12， 7， 5 问 收 工 时 距 离 A 地 多 远 ？ 若 每 千 米 耗 油 0.2 千 克 ， 问 从 A 地 出 发 到 收 工 时 共 耗 油 多 少 千 克 ？14 将 1997减 去 它 的
43、12 ， 再 减 去 余 下 的 13， 再 减 去 余 下 的 14 ， 再 减 去 余 下 的 15 以 此 类 推 ， 直 到 最 后减 去 余 下 的 11997， 最 后 的 得 数 是 多 少 ？15 独 特 的 埃 及 分 数 ： 埃 及 同 中 国 一 样 ， 也 是 世 界 著 名 的 文 明 古 国 ， 古 代 埃 及 人 处 理 分 数 与 众 不 同 ， 他 们一 般 只 使 用 分 子 为 1的 分 数 ， 例 如 13 115来 表 示 25 ， 用 14 17 128表 示 37 等 等 .现 有 90 个 埃 及 分数 ： 12 ， 13， 14 ， 15， 190， 191， 你 能 从 中 挑 出 10个 ， 加 上 正 、 负 号 ， 使 它 们 的 和 等 于 1吗 ？培 优 升 级 奥 赛 检 测01 （ 第 16 届 希 望 杯 邀 请 赛 试 题 ） 1 2 3 4 14 152 4 6 8 28 30 等 于 （ ）A 14 B 14 C 12 D 1202 自 然 数 a、 b、 c、 d 满 足 21a 21b 21c 21d 1， 则 31a 41b 51c 61d 等 于 （ ）第
