1、 乘除法易错题1. 两数相乘，积为 20，把两个乘数同时乘 6，现在的积为（ 720 ） 。两数相除，商为 20，把被除数和除数同时乘 6，现在的商是（ 20 ） 。2. 两数相除，商为 24。若被除数和除数同时除以4，那么商为（ 24 ） ；若除数不变，被除数乘 5，那么商为（ 120 ） 。3.每小时 45 千米可以表示为（ 45 千米/小数 ） 。4.计算下面各题29564= 82324=35253= 91036=5. 商场卖衬衫，一件 29 元，两件 49 元，张老师带185 元，最多可以买几件？还剩多少元？18549=3（个两件）38（元）32=6（件）38-29=9（元）6+1=7
2、（件）答:可以买 7 件，还剩 9 元。6. 王老师为学校买足球，一个 59 元，两个 98 元，他带了 560 元，最多可以买多少个足球？还剩多少元？18549=3（个两件）38 （元）32=6（件）38-29=9（元）6+1=7（件）答:可以买 7 件，还剩 9 元。7. 一辆汽车，从甲地开往乙地，每小时行驶 45 千米，8 小时到达；返回甲地每小时行驶 60 千米，需要几小时到达？458=360(千米)36060=6(小时)答：需要 6 小数。8. 一辆汽车，从甲地开往乙地，去时以 66 千米/时的速度行了 4 小时。返回时，行了 3 小时，这辆汽车返回时的速度是多少？6643=2643
3、=88（千米/小时）答：这辆汽车返回时的速度是每小时 88 千米。9.从甲地租用汽车运送 62 吨货物到乙地，已知大车每次可运 10 吨，运费 200 元；小车每次可运 4 吨，运费 96 元。怎么租车，运费最少？单价：大车 1 吨运费为 :20010=20(元)小车 1 吨运费为:96 4=24(元)6210=6(辆)2（吨）610+41=64（吨）为了满载，可租 5 辆大车，剩下 10+2=12 吨，124=3 辆（小车）吨数：510+34=62（吨）钱数：5200+3 96=1288（元）答：租 5 辆大车，3 辆小车。最少 1288 元。分析:要想设计出总运费最少的方案,首先算先哪种车
4、运 1 吨的运费少.大车 1 吨运费为:20010=20(元)小车 1 吨运费为:964=24(元 )可知用大车运便宜,所以要要让大车运多一些.因为大车每次要运 10 吨小车可运 4 吨,所以大车只能运 5 次,剩下:62-105=12(吨).所以小车要运 124=3 次.所以大车运 5 次,小车运 3 次.总运费=2005+963=1288(元)10.从甲地租用汽车运货物 78 吨到乙地，已知大车每次可运 5 吨，运费 110 元；小车每次可运 2 吨，运费50 元。怎么租车，运费最少？单价：1105=22 （元） 502=25（元）25 22，所以尽量租用大车785=15（辆）3 吨为了满
5、载，可租 14 辆大车，剩下 5+3=8 吨，82=4 辆（小车）则运送这批贷最省需要大卡车 14 辆，小卡车 4 辆。吨数为：145+4278（吨）运费为：14x110+4x50=1740 （元）答：则运送这批贷最省需要大卡车 14 辆，小卡车 4 辆。运费最少为 1740 元。11.两数相乘，如果其中一个因数加上 5，积增加60；另一个因数减少 4，积就减少 80。原来两个数相乘的积是多少？605=12804=202012=24012.两个数的和是 572，其中一个加数的各位上是 0，若把 0 去掉，则与另一个加数相同，求这两个数。572（10+1）=525210=520补充积的变化规律
6、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以 100，积（ 除以 100 ） 。两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘 100，积（ 乘 100 ） 。两个数相乘，一个因数乘 5，另一个因数也乘 5，积（ 乘 25 ） 。商的变化规律两个数相除，被除数乘 10，除数也乘 10，商（不变） 。两个数相除，除数不变，被除数乘 10，商（乘 10） 。两个数相除，被除数不变，除数乘 10，商（除以 10） 。13.育英小学的 180 名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成 5 队，每队分成 4个小组活动。平均每个小组几名少先队员？18054=364=9（人）答：平均每组有 9 名少先
7、队员优化问题1、烙饼的最优方案是每一次尽可能地让锅里按要求放（最多的饼） ，这样既没有浪费资源，又节省资源。2、烙饼所需要的最短时间=（烙饼张数烙每面饼所需时间） （烙一张饼除外） 。3、平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需 2 分钟，妈妈要烙三张饼至少需（ 6 ）分钟。4、煮一个鸡蛋需要 8 分钟，一口锅一次可以煮 15 个鸡蛋，那么煮 15 个鸡蛋至少需要（ 8 ）分钟。5、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要 2 分钟，炉上只能同时放 2 张饼，要烤 5张饼，至少需要（ 10 ）分钟。6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙 2 分钟，烙 7 张饼要用（ 1
8、4）分钟。7、一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎 3 分钟，要煎 5 条鱼，最少需要（ 15 ）分钟。8、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙 4 分钟，要烙 4 张饼，最快（ 16 ）分钟可以烙完，要烙 5 张饼，最快（ 20 ）分钟可以烙完。9、小美用平底锅煎蛋，一次只能煎两个鸡蛋，每个鸡蛋两面都要煎，一面要煎 2 分钟。那么煎 5 个鸡蛋至少需要（ 10 ）分钟。10、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。如果烙一张饼需要 2 分钟（假定正、反面需要 1 分钟） ，那么要烙 207 张饼至少需要（ 414 ）分钟。11、烤面包时，第一面要烤 2 分钟，烤第二面时，面包已经比较干，
9、只要烤 1 分钟就可以了。小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤（ 5 ）分钟。解析：先烤第一、第二片面包的第一面，2 分钟；然后第一片面包取出，将第二片翻面，放上第三片面包经过 1 分钟，第二片面包已熟取出；再放上第一片面包，烤另外一面，1 分钟后，第一片面包又熟了，可把它取出；最后把第三片面包翻面，再过 1 分钟，第三片面包完成；所以一共需要：2+1+1+1=5（分钟） ；答：至少需要 5 分钟故答案为：512、李强是一个面点师，烤面包时，第一面要烤 2 分钟，第二面要烤 1 分钟，即烤一片面包需要 3 分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要
10、吃 5 片面包，至少需要烤（ 5 ）分钟。13、饭店有甲、乙、丙三位顾客，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个人菜的时间都相等，则应该按怎样的顺序炒菜？甲乙丙乙甲丙14、刘英早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸 3 分钟（2）淘米 2 分钟 （3）用电饭锅煮饭 18 分钟 （4）背英语单词 12 分钟（5）吃早饭 8 分钟，结果用了 43 分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。 淘米（2 分钟） 再用电饭锅煮饭（ 18 分钟） 吃早饭（8 分钟）刷牙洗脸（3 分钟）+ 背英语单词（12 分钟）最少要：2+18+8=28（分钟）15、小红感冒了，吃完药后要赶快休息。找
11、杯子倒水（1 分钟） 等开水变温（6 分钟） 找感冒药（1 分钟） 量体温（5 分钟）小红应如何合理安排以上的事情？找杯子倒开水（1 分钟） 等开水变温（6 分钟）量体温（5 分钟）+找感冒药（1 分钟）最少要：1+6=7 （分钟） ；答：小红应该先找杯子倒开水，然后等开水温，在等开水温同时量体温、找感冒药，最少需要 7 分钟16、早上 6 时起床后，到 7 时上学的 1 小时内，小红必须完成以下事情：叠被子 3 分钟 刷牙洗脸 8 分钟 读外语 30 分钟吃早饭 10 分钟 收碗擦桌 5 分钟 收听广播 30 分钟。请你为小红设计一张合理的时间安排表，并算一算需要多少分钟。收听广播 30 分
12、钟（同时可以叠被子、刷牙洗脸、吃早饭、收碗擦桌）读外语 30 分钟，则一共要 30+30=60（分钟）17、一堆糖果共有 10 颗，两人轮流从中拿走 1 颗或 2 颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。想一想：如果让你先拿，第一次应该那几颗才能确保获胜？10(2+1)=3（轮） 1（颗）你先拿 1 颗, 然后对方拿几颗,你就拿（3- 几）颗,可以拿到第 10 颗获胜.18、两人轮流报数，每次报出的数不能超过 5，也不是 0，把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和是 40，谁就获胜。为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来该怎么报？40(5+1)=6（轮）4你先报 4 颗, 然后对方报几, 你就拿（6-
13、 几）颗,可以报到第 40 获胜.分析：不超过 5，最大是 5，不为 0，最小是 1。19、50 个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流各取一次，每人每次最少取 1 个，最多取 5 个，取到最后一个球的人就获胜。如果甲先取，他怎样去才能保证获胜？50(5+1)=8（轮）2（个）你先取 2 个, 然后对方取几, 你就拿（6- 几）个,可以取到第 50 个，获胜.分析：最大是 5，最小是 1。20、甲、乙、丙、丁四人分别拿着四个、三个、二个、一个热水瓶去打水，热水龙头只有一个，打满一瓶水要一分钟。调整他们的排队次序后，四个人打水的时间总和最少是多少分钟？1 个桶的先打，接着 2 个的，3 个
14、的，最后 4 个的14+23+32+41=20（分钟）答：最少 20 分钟。1 个桶的先打，接着 2 个的，3 个的，最后 4 个的。分析：1 个桶的先打,4 人等 4 分钟2 个的, 剩 3 个人,等 6 分钟3 个的, 剩 2 人,6 分钟最后 4 个的,1 人 4 分钟23、小李、小王和小赵三人同时去医院治病，小李打针需要 5 分钟，小王换药需要 3 分钟，小赵按摩脚上需要 15 分钟。张医生如何安排他们的治疗顺序才能使得三人等候的时间总和最少？是多少分钟？先给小王换药，再给小李打针，最后给小赵按摩。33+52+151=34（分钟）答：最少 34 分钟。3 分钟的小王先，接着 5 分钟的
15、小李，最后 15 分钟的小赵。空间与几何复习一、公顷和平方千米1.测量土地的面积，可以用“_”作单位。边长是_的正方形面积是 1 公顷。2.计量比较大的土地面积，常用“_”作单位。边长是_的正方形面积是 1 平方千米。3.400 米跑道围起来的部分的面积大约是 1 公顷。1 平方千米比 2 个天安门广场还要大一些。4. 1 公顷=10000 平方米1 平方千米=100 0000 平方米=100 公顷2： 00 或 14：00，时针和分针夹角为 2 个整点，即 302=603： 00 或 15：00，时针和分针夹角为 3 个整点，即 303=90二、角的度量1、 射线只有一个端点，可以向一端无限
16、延伸，不能量出长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。线段有两个端点，可以量出长度。 边2、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 顶点边3、经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。从一点出发可以画无数条射线。4、用量角器量角：1、量角器的中心点与角的顶点重合。2、角的一条边与 0 刻度线重合。3、0 在左读外圈（0 在右读里圈） 。5、角大小的比较：角的计量单位是“度” ，用符号“ ”表示。把半圆平分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 l 度。记做 1角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。6、角的分类：锐角
17、90， 直角=90，90钝角180，平角=180=2 个直角，周角=360=2 个平角=4 个平角7、 钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是 360，而钟面上有12 个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是 36012=304： 00 或 16：00，时针和分针夹角为 4 个整点，即 304=1205： 00 或 17：00，时针和分针夹角为 5 个整点，即 305=1502： 30 或 14：30，时针和分针夹角为 3 又半个整点，即303302=1057： 30 或 19：30，时针和分针夹角为 1 又半个整点，即301302=458、画角步骤：画一条射线，使量角器的中心和封线的
18、端点重合，0 刻度线和射线重合。在量角器 65刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。三、平行四边形与梯形1、 同一平面内两条直线的位置关系：2、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。4、平行线之间的距离处处相等。5、画垂线： 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔
19、沿另一条直角边画出直线就可以了。 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 例三：画出一条长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形。6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形是直角梯形。四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。7、四边形之间的关系图：8、平行四边形容易变形。9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行
20、四边形的底。平行四边形的底和高互相垂直。10、 梯形的高与梯形的上下底互相垂直。易错题一、填空1. 在一个平面内，过直线外一点，可以画（ ）条平行线，可以画（ ）垂线。2. 在一个平面内，可以画（ ）条直线与已知直线平行；可以画（ ）条直线与已知直线垂直。3. 两条直线和第三条直线平行，这两条直线互相（ ） ；两条直线和第三条直线垂直，这两条直线互相（ ） 。4. 从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ） 。5. 两个完全相同的梯形可以拼成一个（ ） 。6. 平行四边形有（ ）条高，有（ ）种不同的高；梯形有（ ）条高，有（ ）种高。二、 判断1.直角梯形只有一条
21、高。 （ ）2.邻边相等的平行四边形一定是正方形。 （ ）3.平行四边形和梯形一定能分割成两个完全相同的三角形。 （ ）4.两条直线，不是平行就是相交。 （ ）三、 操作题1.画出平行四边形的两条不同的高。易错题答案一、 填空1.在一个平面内，过直线外一点，可以画（1）条平行线，可以画（1）垂线。2.在一个平面内，可以画（无数）条直线与已知直线平行；可以画（无数）条直线与已知直线垂直。3.两条直线和第三条直线平行，这两条直线互相（平行） ；两条直线和第三条直线垂直，这两条直线互相（平行） 。4.从直线外一点到这条直线所画的（ 垂直线段 ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ 距离 ） 。5.两个完
22、全相同的梯形可以拼成一个（平行四边形） 。6.平行四边形有（无数）条高，有（2）种不同的高；梯形有（无数）条高，有（1）种高。二、 判断1.直角梯形只有一条高。 （）解析：有无数条高。2.邻边相等的平行四边形一定是正方形。 （）解析：正方形还需要四个角都是直角。3.平行四边形和梯形一定能分割成两个完全相同的三角形。 （）解析：平行四边形可以，梯形不可以。4.两条直线，不是平行就是相交。 （）解析：在同一平面内。三、 操作题1.画出平行四边形的两条不同的高。高底 高 底积 的 变 化 规 律姓 名 一 、 根 据 已 知 算 式 ， 直 接 写 出 下 面 各 题 的 得 数 。1824=432
23、 10545=4725（ 182） （ 242） =432 （ 1055） （ 455）=4725（ 182） （ 242） =432 （ 1053） （ 453）=47252475 1800 36104 3744（ 246） （ 756） 1800 （ 364） （ 1044） 3744（ 24 3） （ 75 ） 1800 （ 36 ） （ 104 ） 37441524=3601572=（ 1080） 3024=（ 720 ）524=（ 120 ） 1512=（ 180 ）15（ 24 10） =3600 15（ 2410） =（ 36）1220=240（ 126） （ 205） =（ 7
24、200） （ 123）（ 204） =（ 20 ）（ 122 ） （ 2010 ） =4800 （ 12 2 ）（ 20 3 ） =40二 、 选 择 。1 一 个 因 数 扩 大 5 倍 ， 另 一 个 因 数 不 变 ， 积 （ C ） 。A、 缩 小 5 倍 B、 不 变 C、 扩 大 5 倍2 一 个 因 数 扩 大 5 倍 ， 另 一 个 因 数 缩 小 5 倍 ， 积 （ B ） 。A、 缩 小 5 倍 B、 不 变 C、 扩 大 5 倍3 两 数 相 乘 ， 一 个 因 数 扩 大 2 倍 ， 另 一 个 因 数 扩 大 3 倍 ，那 么 积 （ C ） 。A、 不 变 B、 扩
25、 大 5 倍 C、 扩 大 6 倍4 两 个 因 数 的 积 是 60， 这 时 一 个 因 数 缩 小 4 倍 ， 另 一 个 因数 不 变 ， 现 在 的 积 是 （ C ） A、 240 B、 60 C、 155 一 个 长 方 形 的 面 积 为 12 平 方 米 、 把 长 扩 大 到 原 来 的 3 倍 ，宽 不 变 ， 扩 大 后 的 面 积 是 （ 36 平 方 米 ）6 两 个 因 数 的 积 是 100， 把 其 中 一 个 因 数 扩 大 到 原 来 的 3倍 ， 另 一 个 因 数 不 变 ， 积 是 （ 300 ）7 一 个 正 方 形 的 面 积 为 12 平 方
26、米 、 把 边 长 扩 大 到 原 来 的3 倍 ， ， 扩 大 后 的 面 积 是 （ 108 平 方 米 ）8 两 个 因 数 的 积 是 100， 把 其 中 一 个 因 数 扩 大 到 原 来 的 3倍 ， 另 一 个 因 数 也 扩 大 到 原 来 的 3 倍 ， 积 是 （ 900 ）9 两 个 因 数 的 积 是 100， 把 其 中 一 个 因 数 扩 大 到 原 来 的 3倍 ， 另 一 个 因 数 缩 小 到 原 来 的 3 倍 ， 积 是 （ 100 ）10 一 个 因 数 不 变 ， 把 其 中 另 一 个 因 数 扩 大 到 原 来 的 3 倍 ，积 是 90， 原
27、来 两 个 因 数 的 积 是 （ 30 ）11 一 个 因 数 扩 大 到 原 来 的 3 倍 ， 另 一 个 因 数 也 扩 大 到 原 来的 3 倍 ， 积 是 90， 原 来 两 个 因 数 的 积 是 （ 10 ）12 一 个 因 数 扩 大 到 原 来 的 3 倍 ， 另 一 个 因 数 缩 小 到 原 来 的 3倍 ， 积 是 90， 原 来 两 个 因 数 的 积 是 （ 90 ） 。13 一 个 正 方 形 的 边 长 扩 大 到 原 来 的 5 倍 ， 面 积 扩 大 到 原 来的 （ 25 ） 倍 。14 一 个 长 方 形 的 长 扩 大 到 原 来 的 5 倍 ， 宽
28、 不 变 ， 面 积 扩 大到 原 来 的 （ 5 ） 倍 。15 一 个 长 方 形 的 长 扩 大 到 原 来 的 5 倍 ， 宽 扩 大 到 原 来 的2 倍 ， 面 积 扩 大 到 原 来 的 （ 10 ） 倍 。16 一 个 因 数 缩 小 5 倍 ， 另 一 个 因 数 不 变 ， 积 （ A ） 。A、 缩 小 5 倍 B、 不 变 C、 扩 大 5 倍商 的 变 化 规 律 练 习 题一 、 填 空 。（ 1） 在 一 道 除 法 算 式 里 ， 如 果 被 除 数 除 以 5， 除 数 也 除 以5， 商 （ 不 变 ） 。（ 2） 在 一 道 除 法 算 式 里 ， 如 果
29、 被 除 数 乘 10， 要 使 商 不 变 ，除 数 （ 也 乘 10） 。（ 3） 在 一 道 除 法 算 式 里 ， 如 果 除 数 除 以 100， 要 使 商 不 变 ，被 除 数 （ 也 除 以 100） 。二 、 根 据 每 组 第 一 个 算 式 的 结 果 ， 直 接 写 出 第 二 、 第 三 个 算 式的 得 数 。（ 1） 18 6=3（ 182） （ 62） =3（ 183） （ 63） =3（ 2） 48010=48（ 480 2） （ 10 2） =48（ 480 5） （ 10 5） =48三 、 在 里 填 运 算 符 号 ， 在 里 填 适 当 的 数 。
30、（ 1） 248 （ 242） （ 82）（ 2） 36060=（ 36010） （ 6010） （ 3） 966 （ 96 ） （ 6 ） 五 、 列 竖 式 计 算 ： 7800600 13 54060 9 880080 110六 、 40 秒 竞 赛 。 24030 8 8020 4 36090 4 4800400 1244020 22 9600800 12 12040 3 240060 40七 、 填 空 。1、 被 除 数 扩 大 3 倍 ， 除 数 不 变 ， 商 （ 扩 大 3 倍 ）2、 被 除 数 缩 小 3 倍 ， 除 数 不 变 ， 商 （ 缩 小 3 倍 ）7、 两 数
31、 相 乘 ， 如 果 一 个 因 数 增 加 3， 积 就 增 加 51； 如 果 另一 个 因 数 减 少 6， 积 就 减 少 150， 那 么 两 个 因 数 分 别 是 （ 17 ） （ 25 ）9、 被 除 数 、 除 数 和 余 数 的 和 1600。 已 知 除 数 是 20， 余 数 是10， 那 么 商 是 （ 78 ）解析：因为被除数+ 除数+ 余数 =1600，被除数=1600-20-10=1570，又因为：被除数= 商除数+余数，所以商 =（被除数- 余数） 除数20，=156020，=78答：商是 78故答案为：7810、 两 数 相 除 ,被 除 数 扩 大 3 倍
32、 ,除 数 缩 小 6 倍 ,商 ( 扩 大 18倍 )11、 小 明 在 计 算 除 法 时 ， 把 除 数 末 尾 的 0 漏 写 了 ， 结 果 得 到的 商 是 500， 正 确 的 商 是 （ 50 ）12、 豪 豪 在 计 算 除 法 时 ， 把 被 除 数 的 末 尾 多 写 了 1 个 “0”，结 果 得 到 的 商 是 132， 正 确 的 商 是 （ 13.2 ）14、 两 数 相 除 ， 商 是 8， 余 数 是 40， 如 果 被 除 数 和 除 数 同 时扩 大 10 倍 ， 商 是 （ 8 ） 余 数 是 （ 400 ）15、 两 数 相 除 ， 商 是 8， 余 数 是 40， 如 果 被 除 数 和 除 数 同 时扩 大 13 倍 ， 商 是 （ 8 ） 余 数 是 （ 520 ）
