1、1扬州中学 2015-2016 第二学期期中检测高一数学2016.4一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. = cos1052. = 2tan.3在 中，若 ， ，则 = . ABC30asinsinabcABC4. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则公差 等于 nS3631Sd5. 已知 中, ，则 = 1BC06.已知等比数列 的各项均为正数， ， ，则 .na3a6945a7. 在 中，若 ，则 的形状是 三角形ABC2coscosbAbCAB8.已知数列 是等差数列， 是其前 项和，且 ，则使 成立的nnS123
2、0,S0na最小值 是 . 9.若钝角三角形 三边长分别是 ，则 .,()aNa10. 已知 ，且 ，则 的值为 .1sincos2(0,)2cosin()411.设数列 的前 项和为 ，关于数列 ，下列命题正确的序号是 . nanSa 若数列 既是等差数列又是等比数列，则 ；1n 若 ，则数列 是等差数列；2,nSbRn 若 ，则数列 是等比数列.1nna12.在等差数列 中，已知 ，则 .na352,2nS1a13. 中， ，点 在边 上，且满足 ，若 ，则ABC90MBC3BM1sin5BA= . sin14已知数列 为等差数列，满足 ，则当 取最大值时，数列 的na1234a4ana通
3、项公式为 .二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本题满分 14 分)设 是公比不为 1 的等比数列，且 成等差数列.na534,a(1) 求数列 的公比；n(2) 若 ，求 的取值范围. 453423a1a216(本题满分 14 分)在锐角 中，已知 .ABC 2sin3A(1) 求 的值； (2) 若 ， ，求 的值.cos(BaBCS b17(本题满分 15 分)已知函数 2()3siicosfxxx(1) 求 的值； (2) 设 ， ，求 的值25(6f0,13()42fsin18.(本题满分 15 分）已知数列 满足 ，
4、且当 ,且 时，有na12n*N，12nna(1) 求证：数列 为等差数列； 1na(2) 已知函数 ，试问数列 是否存在最小项，如果存在，求9()0nfNnfa出最小项；如果不存在，说明理由. 19 （本题满分 16 分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边 AD 为半圆的直径， O 为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个 ，其中边PMNMNBC，点 在曲线 上运动 .PAB(1) 设MOD=30 ，若 ，求 的面积；(2) 求剪下的铁皮 面积的最大值.N20. （本题满分 16 分）已知正项数列 的前三项分别为 ， 为数列的前 项和，满na1,35nSn足： 223
5、2 *11,nnSABRN(1) 求 的值；,AB(2) 求数列 的通项公式；na(3) 若数列 满足 ，求数列 的前 项和 b12nbanbnbnT(参考公式： )21216扬州中学 2015-2016 第二学期期中检测高一数学参考答案 2016.4一、填空题1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、2； 5、1 或 2； 6、 ； 641 437、直角三角形； 8、7； 9、2； 10、 ； 11、； 12、-3 或 ； 13、 ； 14、 .19615132n二、解答题15、(1)设数列 的公比为 ( )， naq0,1P ONMDCBA第 19 题3由 成等差数列,得 ,即 .534a3542
6、a24311aqaq由 得 ,解得 (舍去). 10q20q1 . 7 分 (2) . .14 分 2111453423846aaa16、解：（1）因为锐角ABC 中， ，所以 .sin3AcosA3又 ABC ， 所以 . 7 分 1co()coBC（2） ， ，即 ，12sin23Sbc23bcb将 ， ， 代入余弦定理： 得： ao2aosA ，即 . 14 分42690=17、解： . 3 分133()sincos2sin(2)fxxx(1) = = ；7 分256fi 3i0(2) ， .1()sin()324f1sin()4由 ，易得 . .0,co05co315 分31sini(
7、)sin()s()sin33818. (1)证明： 11122n nnnaaa.11nn*1N， 且是首项为 ，公差 的等差数列. 7 分na12ad(2) 数列 的第 8 项或第 9 项是最小项.nf由(1) .令 ，则2(1)na()910nnfbNa. 1 299(1)00nb令 ，即 ；18n1289bb令 ，即b90. 15 分min898()119、 (1) 设 MN 交 AD 交于 Q 点， ， 点 在线段 上，PMNPAB4MQD=30， MQ= ，OQ= 13SPMN= MNAQ= （ 2+ ）= .7 分12632（2）设MOD= ，则 MQ=2sin，OQ=2cos. 0
8、,2设 到 的距离为 ，则 ，PMNhcosAQSPMN= MN (2+2sin)(2+2cos) =2 (1+sincos+sin+cos)12令 sin+cos=t ，则 SPMN=2 (1+ + ),221tt2(当 t= 即 = ，且 在线段 上时，S PMN 取得4PAB最大值，最大值为 . 15 分320、 (1) 解： ， ，123,5a123,4,9SS在 中，分别令 得：2nnSAnB1,2n123 6484ABAB. 5 分371(2) 由(1)， ，变形为：2232*1nnSnN，分别令 得 . 7 分213n N1,22132221131(nSn2 22 *13 312161nS nnNn ， 且， ， .2*,nSN且 1S2*nSN， ， . 10 分*12nan， 且 1a*1n(3) 当 时， ，14Tb当 时，由 得2*12nnba5，112nnbba两式相减得： ，*12nnaN， 且，*4,nb且234 1715282524(nn nT 2334nn1*58nN， 且， . .16 分1T1n
