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八年级数学下册_奥数题.doc

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1、1FEA DCB1、如图,梯形 ABCD中,ADBC,DEEC,EFAB 交 BC于点 F,EFEC,连结 DF。(1)试说明梯形 ABCD是等腰梯形;(2)若 AD1,BC3,DC 2,试判断DCF 的形状;(3)在条件(2)下,射线 BC上是否存在一点 P,使PCD 是等腰三角形,若存在,请直接写出 PB的长;若不存在,请说明理由。2、在 边 长 为 6的 菱 形 ABCD中 , 动 点 M从 点 A 出 发 , 沿 A B C 向 终 点 C 运 动 , 连 接 DM交 AC于点 N.(1)如 图 25 1,当点 M在 AB边上时,连接 BN.求证: ABN ADN;若 ABC = 60

2、, AM = 4,求点 M到 AD的距离;(2)如图 25 2,若 ABC = 90,记点 M运动所经过的路程为 x(6 x12)试问: x为何值时, ADN为等腰三角形.23、对于点 O、 M,点 M沿 MO的方向运动到 O左转弯继续运动到 N,使 OM ON,且 OM ON,这一过程称为 M点关于 O点完成一次“左转弯运动” 正方形 ABCD和点 P, P点关于 A左转弯运动到 P1, P1关于 B左转弯运动到 P2, P2关于 C左转弯运动到 P3, P3关于 D左转弯运动到 P4, P4关于 A左转弯运动到 P5,(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点 P1的位置;(2)连接 P1A

3、、P 1B,判断 ABP 1与ADP 之间有怎样的关系?并说明理由。(3)以 D为原点、直线 AD为 y轴建立直角坐标系,并且已知点 B在第二象限, A、 P两点的坐标为(0,4) 、 (1,1) ,请你推断: P4、 P2009、 P2010三点的坐标5、 如图,ABC 中,AB=AC,B、C 的平分线交于 O点,过 O点作 EFBC 交 AB、AC于 E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想: EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系,并说明理由(2)如图,若 ABAC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们在第(1)问中 EF与 BE、CF 间的关系还存在吗?(3)如图,若

4、ABC 中B 的平分线 BO与三角形外角平分线 CO交于 O,过 O点作OEBC 交 AB于 E,交 AC于 F这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE、CF 关系又如何?说明你的理由。PDCB AON M图 1 图 236、 已知,如图,ABC 中,BAC=90,AB=AC,D 为 AC上一点,且BDC=124,延长 BA到点 E,使 AE=AD,BD的延长线交 CE于点 F,求E 的度数。7、如图,正方形 ABCD的对角线 AC,BD交于点 O,将一三角尺的直角顶点放在点 O处,让其绕点 O旋转,三角尺的直角边与正方形 ABCD的两边交于点 E和 F。通过观察或测量OE,OF的长度,你发现了什么?试说明理由。

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