1、 广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 1 页 共 91 页目 录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外在本次培训中，内容的编排大多大于 120 分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次，由任课教师适当的调整顺序和选择内容（如专题复习可以提前上）。注：有(*) 标注的为选做内容。本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲 如何做几何证明题第二讲 平行四边形（一）第三讲 平行四边形（
2、二）第四讲 梯形第五讲 中位线及其应用第六讲 一元二次方程的解法第七讲 一元二次方程的判别式第八讲 一元二次方程的根与系数的关系第九讲 一元二次方程的应用第十讲 专题复习一：因式分解、二次根式、分式第十一讲 专题复习二：代数式的恒等变形第十二讲 专题复习三：相似三角形第十三讲 结业考试（未装订在内，另发）第十四讲 试卷讲评广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 2 页 共 91 页第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题
3、常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果） ，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于
4、将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。【例题精讲】【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。【例 1】已知：如图所示， 中， 。ABCACBDAECF90， ， ，求证：DEDF FE DC BA广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 3 页 共 91 页【巩固】如图所
5、示，已知 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使 AEBD ，ABC连结 CE、DE。求证：ECED【例 2】已知：如图所示，ABCD，ADBC，AECF。求证：EF【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于 90，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。【例 3】如图所示，设 BP、CQ 是 的内角平分线， AH、AK 分别为 A 到 BP、CQ 的垂线。ABC求证：KHBCACEDFBAB
6、 DCEABQ PHCK广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 4 页 共 91 页【例 4】已知：如图所示，ABAC， 。 ， ，AEBFDC90求证：FDED【专题三】证明线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。 （截长法）【例 5】如图，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 是 AB 上一个动点，若B60，ABBC，且DEC60；求证：BCADAE【巩固】已知：如图，在 中， ，BAC、BCA 的角平分线 AD、CE 相交于 O。ABC60求证：ACAECDAB CDEFEDCBAAOEBDC广州市民间补习天皇李老师 初二年级
7、春季数学竞赛讲义 第 5 页 共 91 页（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。 （补短法）【例 6】 已知：如图 7 所示，正方形 ABCD 中，F 在 DC 上，E 在 BC 上， 。EAF45求证：EFBE DF【专题四】证明几何不等式：【例 7】已知：如图所示，在 中，AD 平分BAC， 。ABCABC求证： BD【拓展】 中， 于 D，求证：ABCABC90， ABC14FEDCBAACB DB CDA广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 6 页 共 91 页第二讲：平行四边形（一）【知识梳理】1、平行四
8、边形：平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：（1）平行四边形对角相等；（2）平行四边形对边相等；（3）平行四边形对角线互相平分。除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、特殊平行四边形：一、矩形（1）有一角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等。（4）矩形判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（5）矩形判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 二、菱形（1）把一组邻
9、边相等的平行四边形叫做菱形.（2）定理 1:菱形的四条边都相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.（4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以 2（5）菱形判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形（6）菱形判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、正方形（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：四个角都是直角，四条边相等对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（3）判定：一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形【例题精讲】广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 7 页 共 91 页【例 1】填空题
10、：【巩固】1、下列说法中错误的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形3、下面结论中，正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、如图，在 中，点 D、E 、F 分别在边 、 、 上，且 ，B ACECA下列四种说法：DF四边形 是平行四边形；如果 ，那么四
11、边形 是矩形；90A如果 平分 ，那么四边形 是菱形；C如果 且 ，那么四边形 是菱形.BAEDF其中，正确的有 .（只填写序号）【例 2】如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点.求证：四边形 BFDE 是平行四边形.在下列特征中，（1） 四条边都相等（2） 对角线互相平分（3） 对角线相等（4） 对角线互相垂直（5） 四个角都是直角（6） 每一条对角线平分一组对角（7） 对边相等且平行（8） 邻角互补平行四边形具有的是： 矩形具有的是： 菱形具有的是： 正方形具有的是： 广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 8 页 共 91 页【巩固】已知
12、，如图 9，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AFCE，DF BE，DFBE四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由【例 3】如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于点 E求证：四边形 AECD 是菱形【例 4】如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边ADE（1）求CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE ，试证明四边形 AFCE 是矩形【巩固】如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE AC，CEBDA E DCFB FEDCBAEFDAB CABCDE广州市民间补习天皇李老
13、师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 9 页 共 91 页（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AB6，BC8，求四边形 OCED 的面积【例 5】如图所示，在ABC 中，分别以 AB、AC 、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.（1）求证：四边形 DAEF 是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）当ABC 满足_条件时，四边形 DAEF 是矩形；当ABC 满足_条件时，四边形 DAEF 是菱形；当ABC 满足_条件时，以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存在. 第三讲：平行四边形（二）CBADFEDCBAO E广州市民间补
14、习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 10 页 共 91 页【知识梳理】由平行四边形的结构知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。另一方面，平行四边形有许多很好的性质，使得构造平行四边形成为解几何题的有力工具。【例题精讲】【例 1】四边形四条边的长分别为 ，且满足 ，则这qpnm、 pqmnqpnm222个四边形是（ ）A.平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形【例 2】如图，四边形 ABCD 是正方形， 点
15、 G 是 BC 上任意一点，DEAG 于点 E，BFAG 于点 F. (1) 求证：DE BF EF(2) 当点 G 为 BC 边中点时， 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时 DE、BF 、EF之间的数量关系（不需要证明） 【巩固】如图 1，在边长为 5 的正方形 中，点 、 分别是 、 边上的点，且ABCDEFBCD， .AEF2B广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 11 页 共 91 页（1）求 的值；ECF（2）延长 交正方形外角平分线 （如图 132） ，试判断
16、 的大小关系，并CP于 点 AEP与说明理由；（3）在图 2 的 边上是否存在一点 ，使得四边形 是平行四边形？若存在，请给予ABMD证明；若不存在，请说明理由【例 3】如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD12，AB5，P 是 AD 边上任意一点，PEBD 于E，PFAC 于 F，求 PEPF 的值。【例 4】如图，在ABC 中，BAC 90，ADBC ，BE、AF 分别是ABC、DAC 的平分线，BE 和 AD 交于 G，求证：GFAC 。【例 5】如图所示，RtABC 中，BAC90，AD BC 于 D，BG 平分ABC，EFBC 且交图 1A DCB E图 2B CEDAF PF广州市
17、民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 12 页 共 91 页AC 于 F。求证：AE CF。【巩固】如图，在平行四边形 ABCD 中，B，D 的平分线分别交对边于点 E、F，交四边形的对角线 AC 于点 G、H。求证： AHCG。第四讲：梯 形E G F CDBA广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 13 页 共 91 页【知识梳理】与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是一类特殊的梯形，其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似。通
18、过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是：1、 平移腰：过一顶点作一腰的平行线；2、 平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；3、 过底的顶点作另一底的垂线。熟悉以下基本图形、基本结论：【例题精讲】中位线概念： (1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半。【例题精讲】【例 1】如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB8，DC6
19、，B45，BC10，求梯形上广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 14 页 共 91 页底 AD 的长. 【例 2】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，A90，ABDC，AD15，AB 16，BC 17. 求CD 的长. 【例 3】如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，BD6cm . 求梯形 ABCD 的面积. 【例 4】如图所示，四边形 ABCD 中，AD 不平行于 BC，ACBD，ADBC. 判断四边形 ABCD 的形状，并证明你的结论. 【巩固】1、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于 60，它的两底分别为 15cm 和 49cm，求它的腰长. A
20、BCDABCDBCDABCD广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 15 页 共 91 页2、如图所示，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC 于 E，求 DE的长. 3、如图所示，梯形 ABCD 中，ABCD，D 2B，ADDC8，求 AB 的长. 【例 5】已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 的中点，且 AEBE.ABCDABCDEABCD广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 16 页 共 91 页求证：ADBCAB【巩固】如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 的中点，且 ADBCAB求
21、证：DEAE 。【例 6】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ， E、F 分别是 AD 、BC 的中点，若BC90.AD 7 ，BC 15 ，求 EF 第五讲：中位线及其应用DCBAEDCBAEFEAB CD广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 17 页 共 91 页【知识梳理】1、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。2、中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。3、运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。4、中位线性质定理，
22、常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论，一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰5、有关线段中点的其他定理还有：直角三角形斜边中线等于斜边的一半等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合对角线互相平分的四边形是平行四边形线段中垂线上的点到线段两端的距离相等因此如何发挥中点作用必须全面考虑。【例题精讲】【例 1】已知ABC 中，D 是 AB 上一点，AD=AC，AECD 于 E，F 是 BC 的中点，试说明BD=2EF。【巩固】已知在ABC
23、中，B=2 C ，AD BC 于 D，M 为 BC 的中点.求证： 12DMA A C BDE F MD CBA广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 18 页 共 91 页【例 2】已知 E、F、G、H 是四边形 ABCD 各边的中点 则四边形 EFGH 是_形 当 ACBD 时，四边形 EFGH 是_形 当 ACBD 时，四边形 EFGH 是_形 当 AC 和 BD_时，四边形 EFGH 是正方形。【巩固】如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AD、BC 的中点，E、F 分别是BM、CM 的中点。（1）求证：四边形 MENF 是菱形；（2）若四边形 MEN
24、F 是正方形，请探索等腰梯形 ABCD 的高和底边 BC 的数量关系，并证明你的结论。【例 3】梯形 ABCD 中，AB CD，M、N 分别是 AC、BD 的中点。求证：MN （ABCD）21FENM DCBAA BD CM N广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 19 页 共 91 页【巩固】如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E、F 分别是对角线 BD、AC 的中点。求证：EF )(21CDAB【拓展】E、F 为四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的中点，若 EF ，问：四边形)(21CDABABCD 为什么四边形？请说明理由。【例 4】四边形 ABCD 中，G
25、 、 H 分别是 AD、 BC 的中点， AB=CD.BA、 CD 的延长线交 HG 的延长线于 E、 F。求证：BEH= CFH.解 答 第 2题 图 FEDCBAA BCDE F广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 20 页 共 91 页【例 5】如图，ABC 的三边长分别为 AB14，BC 16，AC 26，P 为A 的平分线 AD 上一点，且 BPAD ，M 为 BC 的中点，求 PM 的长。【巩固】已知：ABC 中，分别以 AB、AC 为斜边作等腰直角三角形 ABM 和 CAN，P 是 BC 的中点。求证：PMPN AB CPMDAB CPMN广州市民间补习天皇李老
26、师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 21 页 共 91 页第六讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如 的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元02acbxa二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式 内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答acx24了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。【例题精讲】【例 1】选用恰当的方法解方程（基础题）： （1）x 2 2x=0 （2） x2 9=0 （3）(13x) 21；（4） （t2） （t1）0 （5）x 28x2 （6） 2760x
27、（7） （8） （9）2410x2150x9（10） （11） （12）2410a2180x230x广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 22 页 共 91 页（13）x（x6）2 （14） （2x1） 23（2x1） （15）7150b（16） （17） （18）2340a23145bx（19） （20） ； 420x2(35)()60xx【例 2】用适当的方法解下列关于 的方程（提高题）：x（1） ； （2 ） ；534x 032712x（3） ； （4） ；354125xx 1413xx广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 23 页 共 91 页（5）
28、 。06132xx【巩固】用适当的方法解下列关于 的方程：x（1） ； （2） ；01922x 296abx（3） 。 （4） 。0632xx xx31412【拓展】解方程： ； 6143762xx【例 3】解方程： 。0432x【巩固】解方程：（1） ； （2） 。012x 02x广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 24 页 共 91 页【例 4】解关于 的方程： 。x0312mxxm【巩固】解关于 的方程： 。x 0615422 pxp【例 5】已知方程 与 有公共根。072kx0162kx（1）求 的值；k（2）求二方程的所有公共根和所有相异根。【巩固】是否存在某个实
29、数 ，使得方程 和 有且只有一个公共的m022x02mx实根？如果存在，求出这个实数 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 25 页 共 91 页第七讲：一元二次方程的判别式【知识梳理】一、一元二次方程 根的情况：令 。02acbxa acb421、若 ，则方程有两个不相等的实数根： ；0 acbxx2421 ，2、若 ，则方程有两个相等的实数根： ； ab23、若 ，则方程无实根（不代表没有解） 。二、1、利用判别式，判定方程实根的个数、根的特性；2、运用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数或参数的取值范围；3、通过判别式，证明
30、与方程有关的代数问题；4、借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题。【例题精讲】【例 1】已知方程 ；则当 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？0142xaa当 取什么值时，方程有两个相等的实数根？当 取什么值时，方程没有实数根？【巩固】1、已知关于 的方程 。x0632mx求证：无论 取什么实数，方程总有实数根；m2、已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的取值x0121xkx k范围。广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 26 页 共 91 页【拓展】关于 的方程 有有理根，求整数 的值。x012xkk【例 2】已知关于
31、的方程 。x022kx（1）求证：无论 取任何实数值，方程总有实数根；k（2）若等腰三角形 ABC 的一边长 ，另两边长 恰好是这个方程的两个根，求 ABC 的1acb、 周长。【巩固】1、等腰三角形 ABC 中，BC =8，AB、AC 的长是关于 的方程 的两根，x012mx则 _。m2、在等腰三角形 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别为 ，已知 ， 和 是关于cba、 3abc的方程 的两个实数根，求三角形 ABC 的周长。x0212mx【拓展】已知对于正数 ，方程 没有实数根，求证：以长cba、 0222bxcax的线段为边能组成一个三角形。cba、广州市民间补习天皇李老师 初二年
32、级春季数学竞赛讲义 第 27 页 共 91 页【例 3】设方程 有三个不相等的实数根，求 的值和相应的 3 个根。42axa【巩固】已知关于 的方程 有且只有一个实根，则实数 的取值范围x0213ax a是_。【例 4】设 ，证明在方程0dcba， ，；0210212bcxadxcadxbx中，至少有两个方程有不相等的实数根。广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 28 页 共 91 页第八讲：一元二次方程根与系数的关系【知识梳理】一元二次方程 的根与系数的关系（韦达定理）02acbxa设方程的两个根 ，则 。21， acxb2121，韦达定理用途比较广泛，运用时，常需要作下列
33、变形：（1） ；21212xxx（2） ；212121 x（3） ；13 3xxx（4） ；221214（5） 。21122 xxx【例题精讲】【例 1】求下列方程的两根之和，两根之积。（1）x 22x10； （2）x 29x 100；解： _， 解： _，12_x1212_x（3）2x 29x50； （4）4x 27 x10；解： _， 解： _，112 12（5）2x 25x0； （6）x 21 0解： _， 解： _，112_x2x12_x【例 2】设 x1，x 2 是方程 2x2+4x3=0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x 1+1）（x 2+1）=_； （2）
34、x 12x2+x1x22=_； （3） =_21x（4）（x 1+x2） 2=_； （5）（x 1x 2） 2=_； （6）x 13+x23=_广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 29 页 共 91 页【例 3】解答下列问题：（1）设关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，问是否存在x01242kx21x、的情况？212x（2）已知： 是关于 的方程 的；两个实数根，且x、 22axx，求 的值。21xa【巩固】1、已知关于 的方程 有两个实数根，且 ，则 _。x042ax 721xa2、已知 是方程 的两个实数根，则代数式 的值为_。、 012x 22【例 4】已知关于 的
35、方程： 。x04222mx（1）求证：无论 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；m（2）若这个方程的两个实根 满足 ，求 的值及相应的 。21x、 1x21x、广州市民间补习天皇李老师 初二年级春季数学竞赛讲义 第 30 页 共 91 页【巩固】已知关于 的方程 。x01322kx（1）当 为何值时，此方程有实数根；k（2）若此方程的两个实数根 满足 ，求 的值。21、 21k【例 4】CD 是 RtABC 斜边上的高线，AD、BD 是方程 的两根，则ABC 的面积0462x是多少？【巩固】已知ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 二次方程 的两x02322kxk个实数根，第三边 BC 的长为 5。（1） 为何值时， ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；k（2） 为何值时， ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长。
