1、七年级数学下册知识点归纳第五章 相交线与平行线5.1 相交线一、相交线 两条直线相交，形成 4 个角。1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：1、2。对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：1、3。对顶角相等。二、垂线1垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直
2、线互相垂直。2垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3垂足：两条垂线的交点叫垂足。4垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成 8 个角。1同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：1 和5。2内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧
3、，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：3 和5。3同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：3 和6。5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。ab（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ） 2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b/a,c/a,那么b/c(二)平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）2
4、. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3 平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 （两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 （两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命
5、题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。 4假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)6证明：推理的过程叫做证明。5.4 平移1平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。2.平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个
6、新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章 实数6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a的平方根即：如果 ，那么 x 叫做 a 的平方根2（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0 的平方
7、根是 0.（5）符号：正数 a 的正的平方根可用 表示， 也是 a 的算术平方根；a正数 a 的负的平方根可用- 表示a（6） x2xa 是 x 的平方 x 的平方是 ax 是 a 的平方根 a 的平方根是 x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根a 的算x2术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数规定：0 的算术平方根是 0.也就是，在等式 (x0)中，规定 。2x（2） 的结果有两种情况： 当 a 是完全平方数时， 是一个有限数；a当 a 不是一个完全平方数时， 是一个无限不循a环小数。（3）
8、当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5） (x0) ax2 axa 是 x 的平方 x 的平方是 ax 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0） 0a；注意 的双重非负性：a2 a- （ ax3xa 是 x 的立方 x 的立方是 ax 是 a 的立方根 a 的立方根是 x（6） ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。336.3 实数 一、实数的概念及分类无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。实
9、数：有理数和无理数统称实数。1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数正实数实数 0负实数整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个
10、数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。 (二)平面直角坐标系1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。2X 轴：水平的数轴叫 X 轴或横轴。向右方向为正方向。3Y 轴：竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。4原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂
11、线，垂足分别在 x轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。(三)象限1象限：X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在 x轴和 y 轴取相同的单位长度。2象限的特点： 1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴
12、；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 2、点到轴及原点的距离：点到 x 轴的距离为|y|； 点到 y 轴的距离为|x|；点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号； 3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律 找特殊点（2）对称规律关于 x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标都互为相反数。 （3）位置规律各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）第二象限 第一象限 （，+） （+，+） 第三象限 第四象
13、限 （，） （+，） 7.2 坐标方法的简单应用(一)用坐标表示地理位置的过程：1建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定 X 轴和 Y 轴的正方向。2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。(二)用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数 a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移 a 个假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，b）1.如果 P 点在第一象限，有 a0，b0 （横、纵坐标都大于 0） 2.如果 P 点在第二象限，有 a0 （横坐标小于0，纵坐标大于0）3如果 P 点在第三象限，有 a0，b0 （横坐标大于 0，纵坐标小于 0） 5如果 P 点在 x 轴上，有 b=0 （横轴上点的纵坐标为0）6如果 P 点在 y 轴上，有 a=0 （纵轴上点的横坐标为0）1. 如果点 P 位于原点，有 a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为 0）单位长度。
