1、初二数学经典难题参考答案与试题解析1 （10 分）已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PAD=PDA=15求证：PBC 是正三角形 （初二）考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。1097743专题： 证明题。分析： 在正方形内做DGC 与ADP 全等，根据全等三角形的性质求出PDG 为等边，三角形，根据 SAS 证出 DGCPGC，推出DC=PC，推出 PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可解答： 证明：正方形 ABCD，AB=CD，BAD= CDA=90，PAD=PDA=15，PA=PD， PAB=PDC=75，在正方形内做DGC 与
2、ADP 全等，DP=DG， ADP=GDC=DAP=DCG=15，PDG=901515=60，PDG 为等边三角形（有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形） ，DP=DG=PG，DGC=1801515=150，PGC=36015060=150=DGC，在DGC 和PGC 中，DGCPGC，PC=AD=DC，和 DCG=PCG=15，同理 PB=AB=DC=PC，PCB=901515=60，PBC 是正三角形点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求2 （10
3、 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证：DEN= F考点： 三角形中位线定理。1097743专题： 证明题。分析： 连接 AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MG，根据中位线定理证明 MGBC，且 GM= BC，根据 AD=BC 证明 GM=GN，可得GNM=GMN，根据平行线性质可得：GMF=F， GNM=DEN 从而得出DEN= F解答： 证明：连接 AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MGN 是 CD 的中点，且 NGAD，NG= AD，G 是 AC 的中点，又M 是 AB 的中点，MGBC，且 MG= BCAD=BC，NG=GM，GNM 为等腰三角形，GNM=GMN，GMBF，GMF=F，GNAD，GNM=DEN，DEN=F点评： 此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明GNM 为等腰三角形
