1、安徽理工大学安徽理工大学 地球与环境学院地球与环境学院 水资源与规划系水资源与规划系Ch2 地下水渗流微分方程及数学模型地地 下下 水水 动动 力力 学学2-1 渗流连续方程渗流连续方程一、 含水层的状态方程含水层的状态方程主要包括地下水的状态方程和多孔介质的状态方程。1、地下水的状态方程Hooke定律：式中： E 体积弹性系数（体积弹性模量）， 20 时， E=2.1105N/cm2。其倒数为压缩系数。等温条件下，水的压缩系数 (coef. of compressibility)为安徽理工大学安徽理工大学 地球与环境学院地球与环境学院 水资源与规划系水资源与规划系Ch2 地下水渗流微分方程及
2、数学模型地地 下下 水水 动动 力力 学学积分（ pp 0， VV 0）改写得：体积：密度：按 Taylor级数展开，得到近似方程：和 因 （质量守恒），故有安徽理工大学安徽理工大学 地球与环境学院地球与环境学院 水资源与规划系水资源与规划系Ch2 地下水渗流微分方程及数学模型地地 下下 水水 动动 力力 学学2 、 多孔介质的状态方程多孔介质压缩系数（ Coefficient of compressibility）表示多孔介质在压强变化时的压缩性的指标，用 表示。多孔介质压缩系数 的表达式为：式中， Vb Vs+Vv 多孔介质中所取单元体的总体积；Vs 单元体中固体骨架（ solid mat
3、rix）体积；Vv 为其中的孔隙（ voids）体积。 介质表面压强；安徽理工大学安徽理工大学 地球与环境学院地球与环境学院 水资源与规划系水资源与规划系Ch2 地下水渗流微分方程及数学模型地地 下下 水水 动动 力力 学学Vv nVb； Vs (1-n)Vb式中 多孔介质固体颗粒压缩系数，表示多孔介质中固体颗粒本身的压缩性的指标， sp； 多孔介质中孔隙压缩系数（ Compressibility of the pores of a porous medium），表示多孔介质中孔隙的压缩性的指标。n 多孔介质的孔隙度。因 ，故 。安徽理工大学安徽理工大学 地球与环境学院地球与环境学院 水资源与
4、规划系水资源与规划系Ch2 地下水渗流微分方程及数学模型地地 下下 水水 动动 力力 学学3、 贮水率和贮水系数考虑承压含水层受力情况，取一水平横截面 AB，按 Terzaghi（ 18831963）观点：式中 上覆荷重引起的总应力（ total stress）； 作用在固体颗粒上的粒间应力 (intergranular stress)； 横截面面积中颗粒与颗粒接触面积所占的水平面积比；p 水的压强。Terzaghi令 = 称为有效应力（ effective stress）。 很小， (1- )p p，因此有：安徽理工大学安徽理工大学 地球与环境学院地球与环境学院 水资源与规划系水资源与规划系
5、Ch2 地下水渗流微分方程及数学模型地地 下下 水水 动动 力力 学学图 11 一个可压缩的承压含水层（ J. Bear）安徽理工大学安徽理工大学 地球与环境学院地球与环境学院 水资源与规划系水资源与规划系Ch2 地下水渗流微分方程及数学模型地地 下下 水水 动动 力力 学学在水位下降为 H时，有 。即作用于固体骨架上的力增加了 H。作用于骨架上力的增加会引起含水层的压缩，而水压力的减少将导致水的膨胀。含水层本来就充满了水，骨架的压缩和水的膨胀都会引起水从含水层中释出，前者就象用手挤压充满了水的海绵会挤出水 样。安徽理工大学安徽理工大学 地球与环境学院地球与环境学院 水资源与规划系水资源与规划
6、系Ch2 地下水渗流微分方程及数学模型地地 下下 水水 动动 力力 学学思考 题1、在松散 层 覆盖的岩溶地区，建立高楼群 时 ，出 现 地表塌陷，如何解 释这 一 现 象？2、一列火 车经过 一个松散含水 层 附近的 观测 孔， 该 孔水位如何 变 化？3、我国不同地区因开地下水引起的地面沉降如何理解？安徽理工大学安徽理工大学 地球与环境学院地球与环境学院 水资源与规划系水资源与规划系Ch2 地下水渗流微分方程及数学模型地地 下下 水水 动动 力力 学学因 Vs=constant， 故 只在垂直方向上有压缩，故上两式表示垂直厚度变化、孔隙度变化与水的压强变化的关系。水头降低时含水层释出水的特
7、征，取面积为 1m2、 厚度为 l m (即体积为 l m3)的含水层，考察当水头下降 1m时释放的水量。此时，有效应力增加了 Hg1=g。介质压缩体积减少所释放出的水量（ dVb） 为与水体积膨胀所释放出的水量（ dV） 之和安徽理工大学安徽理工大学 地球与环境学院地球与环境学院 水资源与规划系水资源与规划系Ch2 地下水渗流微分方程及数学模型地地 下下 水水 动动 力力 学学上述二者之和所释放出的水量为或式中 s 贮水率 释水率 （ specific storativity），量纲 L-1，为弹性释水 贮水 ；式中 M 含水层厚度 (m)； * 贮水系数（ storativity）。 *=sM贮水系数 *和贮水率 s都是表示含水层弹性释水能力的参数，在地下水动力学计算中具有重要的意义。
