1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 2003 年-2012 年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题 1：集合和复数一、选择填空题1.（江苏 2004 年 5 分）设集合 P=1，2，3，4，Q=x|x|2，xR，则 PQ等于【 】(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) 2，1，0 ，1，2【答案】A。【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法。【分析】先求出集合 P 和 Q，然后再求 PQ：P=1，2，3 ， 4，Q=x|x|2 ，x R=2x2 ，xR=1，2，PQ=1，2。故选 A。2.（江苏 2004 年 5 分）设函数 )(1)(Rxxf，区间 M= a，
2、b( a )，集合 N=(),Myfx，则使 M=N 成立的实数对( a， b)有【 】(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)无数多个【答案】A。【考点】集合的相等。【分析】 xM，M= a， b，对于集合 N 中的函数 f（x）的定义域为 a， b，对应的 ()fx的值域为N=M= a， b。又101() xxxf ，当 x（，）时，函数()fx是减函数。N= , 1ba。由 N=M= a， b得 11bab0a，与已知 ab不符，精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 即使 M=N 成立的实数对( a， b)为 0 个。故选 A。3.（江苏 2005 年 5 分
3、）设集合 2,1， 3,B， 4,2C，则 CBA=【】A 3,21 B 4 C D 4,321【答案】D。【考点】交、并、补集的混合运算。【分析】集合 A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2。又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3 ，4 。故选 D。4.（江苏 2005 年 4 分）命题“若 ba，则 12ba”的否命题为 【答案】若 1,ba则【考点】命题的否定。【分析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论。由题意原命题的否命题为“若 12,ba则 ”。5.（江苏 2006 年 5 分）若 A、B、C 为三个集合，A B=BC，则一定有【 】（A） C （B） （
4、C） （D） A 【答案】A。【考点】集合的混合运算。【分析】 且 ，A B=B C， 。故选 A。6.（江苏 2007 年 5 分）已知全集 UZ， 21,0,B|x，则 UCB为【 】A 1,2 B 1,0 C , D 1,【答案】A。【考点】交、并、补集的混合运算。【分析】B 为二次方程的解集，首先解出，再根据补集、交集意义直接求解：由 2|x 得 B=0， 1，C UB= xZ| 0且 x1，AC UB=1，2。故选 A。精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 7.（江苏 2008 年 5 分）若将复数 1i表示为 (,abiRi是虚数单位）的形式，则ab 【答案】1
5、。【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算。【分析】利用复数除法的法则，分子分母同乘以分母的共轭复数即可： 21ii， 0,1ab， a。8.（江苏 2009 年 5 分）若复数 1249,6,zizi其中 是虚数单位，则复数 12()zi的实部为 。【答案】20。【考点】复数代数形式的乘除运算。【分析】把复数 1249,6zizi 代入复数 12()zi，化简，按多项式乘法法则，展开，化简为 ,Rabi）的形式，即可得到实部： 12zizi， 12()02ziii。复数 ()的实部为20。9.（江苏 2010 年 5 分）设复数 z 满足 z(23i)=6 4i （其中 i 为虚数单位
6、） ，则 z 的模为 .【答案】2。【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模。【分析】z（ 23i ）=2（32i ） ，|z|（23i ）|=2| （ 32i）|。又|23i|=|32i|， ，z 的模为 2。10.（江苏 2010 年 5 分）设集合 A=1,1,3，B= a+2, 2+4,AB=3，则实数 a= .【答案】1。【考点】交集及其运算【分析】根据交集的概念，知道元素 3 在集合 B 中，进而求 a即可：AB=3，3B 。由 a+2=3 即 =1；又 2+43在实数范围内无解。精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 实数 a=1。11.（江苏 2011 年 5
7、 分）已知集合 1,24,1,02AB 则 AB 【答案】 2,1。【考点】集合的概念和运算。【分析】由集合的交集意义得 12AB,。12.（江苏 2011 年 5 分）设复数 i 满足 iz3)(（i 是虚数单位） ，则 z的实部是 【答案】1。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由 izi23)1(得 32131izii，所以 z的实部是 1。13. （2012 年江苏省 5 分）已知集合 4A， ， ， 246B， ， ，则 AB 【答案】 1,246。【考点】集合的概念和运算。【分析】由集合的并集意义得 1,246AB。14. （2012 年江苏省 5 分）设 abR， ， 17i
8、i2（i 为虚数单位） ，则 ab的值为 【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由 17ii2ab得 17i2i15i4i=3i2ab ，所以=53， =8 。二、解答题1. （2012 年江苏省 10 分）设集合 12nPn， ， ， *N记 ()fn为同时满足下列条件的集合 A的个数： nP；若 x，则 xA；若 ACxnp，则 xnp2。（1 ）求 (4)f；精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 （2 ）求 ()fn的解析式（用 n表示） 【答案】解：（1）当 =4时，符合条件的集合 A为： 21,42,31,4， ， ， ， ()f=4。 ( 2 ）任取偶数 nxP，将 除以 2 ，若商仍为偶数再除以 2 ， 经过 k次以后商必为奇数此时记商为 m。于是 =kxA，其中 m为奇数 *kN。由条件知若 则 为偶数；若 A，则 x为奇数。于是 x是否属于 ，由 是否属于 确定。设 nQ是 P中所有奇数的集合因此 ()fn等于 nQ的子集个数。当 为偶数 或奇数）时， nP中奇数的个数是 2（ 1） 。 21()=nf为 偶 数为 奇 数。【考点】集合的概念和运算，计数原理。【解析】 （1）找出 =4n时，符合条件的集合个数即可。（2）由题设，根据计数原理进行求解。
