1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 （ ）xtgxx2,4cos),02(则A B C D477747242圆锥曲线 （ ）的 准 线 方 程 是2cosin8A B C D2cs2sin2sin3设函数 （ ）的 取 值 范 围 是则若 0021 ,1)(,.,)( xfxfxA （1，1） B （1，+ ）C D),0(),( ),(),(4函数 的最大值为 （ ）cosins2xxyA
2、 B C D211225已知圆 的弦长为 时，则截 得被当 直 线及 直 线 ClyxlaxaC .03:)0(4)()(:2 32a=A B C D12126已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A B C D2249238R23r7已知方程 的四个根组成的一个首项为 的等差数列，则 （ ）0)(nxmx 41|nmA1 B C D32188已知双曲线中心在原点且一个焦点为 M、N 两点，MN 中点的横坐标与 其 相 交 于直 线),7(xyF为 则此双曲线的方程是 （ ）,32A B C D14yx 1342yx 125yx152yx9函数 （
3、）)(23,sin)( fxf 的 反 函 数A B1arc 1,arcsinx精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 C D1,arcsinx 1,arcsinx10已知长方形的四个项点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB夹角为 的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、 DA 和 AB 上的点 P2、P 3和 P4（入射解等于反射角） ，设 P4坐标为（ 的取值范围是 （ ）tg,),44则若 xA B C D)1,3(3()2,5(),5(11 （ ）)(lim11431222nnCA3 B
4、C D66112一个四面体的所有棱长都为 ，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）2A3 B 4 C3 D6二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.13 展开式中 的系数是 .92)1(x9x14使 成立的 的取值范围是 .log215如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）16下列五个正方体图形中， 是正方体的一条对角线，点 M、N 、P 分别为具所在棱的中点，能得出 面l lMNP 的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）三、
5、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知复数 z 的辐角为 60，且 是 和 的等比中项. 求 .|1|z|2z|z18(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三形， ACB=90，侧棱 AA1=2，D 、E 分别是CC1与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD 的重心 G.（）求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ；（）求点 A1到平面 AED 的距离.19 （本小题满分 12 分）已知 设.0cP：函数 在 R 上单调递减.
6、xy精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 Q：不等式 的解集为 R，如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范围.1|2|cx c20 （本小题满分 12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45方向移动. 台风侵袭的范围为圆)102arcos(形区域，当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21 （本小题满分 14 分）已知常数 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=4 ，O 为 AB 的中点，点
7、 E、F、G 分别在 BC、CD、DA,0aa上移动，且 ，P 为 GE 与 OF 的交点（如图） ，问是否存在两个定点，使 P 到这两点的距离的DAGCFBE和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22 （本小题满分 12 分，附加题 4 分）（）设 中所有的数从小到大排列成的数列，Zts,0|2t 且是 集 合asn即 .,12,9,6,5,3654321 aa将数列 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：n35 69 10 12 （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求 .10a（） （本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分
8、，但全卷总分不超过 150 分）设 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知Zts,r0|2r 且是 集 合 trbstn精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 k.,160求kb2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)答案一、选择题1D 2C 3D 4A 5 C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A二、填空题13 14 （-1，0） 1572 16三、解答题：17 解：设 ，则复数 由题设)60sincorrz.2rz的 实 部 为 2,rz.1|).(1,2:.012 ,4,|(| rrz即舍 去解 得整 理 得 即18 （）解：连结 BG，则
9、 BG 是 BE 在 ABD 的射影，即EBG 是 A1B 与平面 ABD 所成的角.设 F 为 AB 中点，连结 EF、FC ，122 11,.,3(4)36,.2,23,.sin arcsin.DECABDABCEFGFEABEBABD 分 别 是 的 中 点 又 平 面 为 矩 形连 结 是 的 重 心 在 直 角 三 角 形 中 分于 是 与 平 面 所 成 的 角 是（）解： , FEFED又 .362362, ,. , 1111 111 的 距 离 为到 平 面中在 的 距 离到 平 面是即平 面垂 足 为作 面且 面平 面平 面面又面 AEDABKAKAEBB 19解：函数 在
10、R 上单调递减xcy.0c不等式 .1|2|2| 上 恒 大 于在函 数的 解 集 为 Rcxy ).,120(.1,.210, |,| 的 取 值 范 围 为所 以则正 确且不 正 确如 果则不 正 确且正 确如 果 的 解 集 为不 等 式上 的 最 小 值 为在函 数 cQPcQP cRxyc20解：如图建立坐标系以 O 为原点，正东方向为 x 轴正向.精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 在时刻：（1）台风中心 P（ ）的坐标为yx,.20173,tyx此时台风侵袭的区域是 其中 若在 t 时刻城市 O 受到台风的侵袭，则有,)()22tryx,6)(tr即.601
11、()0(22tyx 22 )0173013 t4,8,61tt 解 得即答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点 P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点 P 到两点距离的和为定值.按题意有 A（2，0） ，B（2，0） ，C （2，4a ） ，D（2，4a）设 )10(kDACFBE由此有 E（2，4ak） ，F（24k， 4a） ，G（2，4a4ak）直线 OF 的方程为： 2yax直线 GE 的方程为： 0)1(yxk从，消去参数 k，得点 P（x,y）坐标满足方程 022yx整理得 当 时，点 P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点 .1
12、)(22ayx2当 时，点 P 轨迹为椭圆的一部分，点 P 到该椭圆焦点的距离的和为定长。当 时，点 P 到椭圆两个焦点（ 的距离之和为定值 。21a ),21(),aa2当 时，点 P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值 2 . ),0()a22 （本小题满分 12 分，附加题 4 分）（）解：（i）第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48（i i）解：设 ，只须确定正整数 0210tsa.,0ts数列 中小于 的项构成的子集为 n0t ,|20t t其元素个数为 满足等式的最大整数 为 14，所以取.1)(,2)(00 tCt依 题 意 .140t因为 100 .164,8s18140014 as由 此 解 得（）解： 令,6370kb |2B,(6|r tsrCBcMts其 中因 .|2|2| 37107107101 cccB现在求 M 的元素个数： ,ttsr精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 其元素个数为 ： 310C.70|22|10710 srcBs某元素个数为 30|2|: 13727 rc r某元素个数为 .14523731010Ck
