1、等差数列基础知识知识梳理1.定义： 2等差数列通项公式：= = = 。 从而 ；na mnad3等差中项（1）如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项即：A= 或 2A= AbAab（2）等差中项：数列 是等差数列 nan212n4等差数列的前 n 项和公式： = = = 。 nS（其中A、B是常数） （当d0时，S n是关于n的二次式且常数项为0）5等差数列的判定方法 （1）定义法：若 是等差数列 a（2）等差中项：数列 是等差数列 na（3）数列 是等差数列 （其中 是常数）。n bk,（4）数列 是等差数列 ,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若 或 (常数
2、 ) 是等差数列dan1dan1Nna7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前 和公式中，涉及到 5 个元素： 、 、 、 及 ，其中 、 称1dnanS1ad作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。（2）通常把题中条件转化成只含 和 的等式！18.等差数列的性质：（1）若公差 ，则为 等差数列，若公差 ，则为 等差数列，若公差 ，则为 数列。0d0d0（2）当 时,则有 ，特别地，当 时，则有 .mnpqmnp(3) 若 是等差数列，则 ，也成等差数列 （公差为 md ）a232,nnnSS图示： m mmm SSS aaaa 232 31
3、21321 （4）若等差数列 、 的前 和分别为 、 ，且 ，则 = nbnnAB()nfnb（5）若 、 为等差数列，则 为等差数列naab(6)求 的最值S法一：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前 n项和的图像是过原点的二次函数，故 n取离二次函数对称轴最近的整数时， 取最大值（或最小值） 。若 S p = S q则其对称轴为n 2pq法二：“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和即当 由 可得 达到最大值时的 值， 01da01nann“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和。即 当 由 可得 达到最小值时的 值或求 中正负分界项，11nnSna（7）设数列 是等差数列， 是奇数项的和， 是偶数项的和， 是前 n 项的和，则：na奇 偶 S1.当项数为偶数 时， ，其中 n 为总项数的一半，d 为公差；2奇偶S2、在等差数列 中，若共有奇数项 项，则n 121 111()() 1nn nn aS Sa奇奇 偶 奇偶奇 偶 偶
