1、1总 课 题 数列求和问题的基本类型 总课时 第 22 课时分 课 题 数列求和问题的基本类型 分课时 第 2 课时教学目标 1掌握一些常见数列的求和方法：公式法，倒序相加法，错位相减法，分组法，裂项法，并项法等 2培养学生化归思想。重点难点 数列求和的求法。一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、 等比数列求和公式： *3、 )12(612nkSn例 1、已知 是一个首项为 ，公比为 的等比数列，求naa(01)q222*3()n nSN二、倒序相加法求和将一个数列倒过来排列（反序） ，再把它与原数列相加，就可以得到
2、n 个 )(1na例 2、已知函数 ，点 ， 是函数 图象上的Rxxf2411,yxP2,yxxf两个点，且线段 的中点 的横坐标为 （）求证：点 的纵坐标是定值； 21P（）若数列 的通项公式为 求数列 的前nanafm,12,Nnmnam 项的和 。S三、分组法求和将数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，分别求和，再将其合并.例 3、(1)求数列 的和11,242n 2(2)已知数列 的通项 ，求其前 项和 na65()2nn为 奇 数为 偶 数 nnS四、错位相减法（乘公比）主要用于求数列 的前 n 项和，其中 、 分别是等差数列和等比数列。nab nab例 4、求和 2357
3、12nS五、裂项法求和裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解（裂项）如： )(1(nffan例 5、设定义在 R 上的函数 对任意实数 满足()fx2,x对正整数 令 且 ，设 ，求数1212()(,fxfxf(),nf1a1nba列 的和nbnS六、并项法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 nS例 6、求和 11357nns3七、探索周期规律求和（小题）例 7、 数列 ： ，求nannaa12321, 20S巩固练习1、 设 ，求 的最大值._
4、*23,()nSnN1)32()nSnf2、 各项为正数的等比数列， ，求 的值569a3132310logllogaa_。3、 求 之和_11个n4、使数列 的前 n 项和 _。,1,32, 的 最 小 值nS,34、 在数列 中， ，又 ，求数列 的前na21nn 21nnabnbn 项的和_课后练习1、设 ，则 )1(2nna10S2已知等差数列 中， nnS325，3已知 ，则 = ；nn1321aa4、求和： =_3nS5、如果函数 f(x)满足：对于任意实数 a，b 都有 f( a+b)=f (a)f (b)，且 f(1)=2，则。)125(f74)0(f469)3(f1246证明 ( )babannnn 121 ba,0且、7、在数列a n中，若 ， ，求数列的前 2n 项的和；1an1n48、已知函数 满足对于任意的实数 ，都有 ，且 。xf yx,yfxyf21f（1）求 的值；3,2（2）求证数列 为等比数列；()fn（3）设 ， ,求证： .1naN123na
