1、 安 徽 新 华 学 院教 案2009-2010 学年 第 一 学期 课 程 名 称： 数 学 模 型 授 课 班 级： 06 信管一班 主 讲 教 师： 余 国 锋 院 系 （部）： 公共课程部 安徽新华学院高等数学课程教案 (NO：1 )授课内容 1 汽车刹车距离的数学模型 课时安排 1教学目的要求1.了解汽车刹车距离的背景知识；2.了解影响汽车刹车距离的因素，如何做出合理的假设；3.掌握数据拟合的方法。教学重点难点重点：1.对模型进行合理的假设；2.根据动能守恒定律求出制动距离。难点：根据历史数据求出影响制动距离的参数（包括导入语、讲课主要内容、时间安排、提问或举例等） 教学方法与 手段
2、教学过程设计背景的介绍与问题的引入：1. 判断“2 秒准则”与“车身”规则是一样吗?这个规则的合理性如何，是否有更好的规则2. 建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。一. 问题分析刹车距离包括反应距离和制动距离，然后对影响这两个距离的因素进行分析。二. 模型的合理假设三. 模型的建立1.反应距离 d1与车速 v 成正比，比例系数为反映时间 ,1tvtd12.根据能量守恒定律以及牛顿第二定律，可得制动距离 2k可得刹车距离 21kvt四参数的估计通过经验估计与数据拟合得方法可得参数 kt和1五模型的应用讲授作业/思考题作业：P56 11.思考：教学后记：在建模的过程中，一定要对模型进行合理的假设，对
3、引入的参数进行合理的分析，构造函数关系求解。_数学模型_课程教案授课类型_理论课_ 授课时间 1 节授课题目：汽车刹车距离的数学模型教学目标或要求：1.了解汽车刹车距离的背景知识；2.了解影响汽车刹车距离的因素，如何做出合理的假设；3.掌握数据拟合的方法。教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下, 车速每增 10 英里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。 实现这个规则的简便办法是“2 秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数 2 秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。判断“2 秒准则”与
4、“车身”规则是一样吗?这个规则的合理性如何，是否有更好的规则。建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。重点：1.如何对模型进行合理的假设；2根据动能守恒定律求出制动距离。 。难点： 如何根据历史数据求出影响制动距离的参数。引导学生解决重点难点的方法：问题分析：制订这样的规则是为了在后车急刹车情况下不致撞上前车，即要确定汽车的刹车距离刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在 10 英里/小时(约 16kmh)的车速下 2 秒钟行驶多大距离容易计算这个距离为：10 英里/小时、时 5280 英尺英里 l 小时3600 秒 2 秒=2933 英尺(=894m)，远大于一个车身的平均长度 15 英尺(=46m)
5、，所以“2 秒准则”与上述规则并不一样为判断规则的合理性，需要对刹车距离作较仔细的分析刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大
6、体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的为判断规则的合理性，需要对刹车距离做较仔细的分析。模型的假设：为讨论问题的方便，对模型进行合理的假设：1.刹车距离 d 等于反应距离 d1 与制动距离 d2 之和； d=d1+d22. 反应距离 d1 与车速 v 成正比，比例系数为反映时间 t1d1=t1v3. 刹车时使用最大制动力 F，F 作功等于汽车动能的改变; 且 F 与车的质量 m 成正比模型的建立： 为了将模型应用于实际，需要知道其中参数 和 通常有经验估计和数据拟1tk合两种方法，这里我们采用反应时间
7、的经验估计值为 0.75 秒（按多数人平均估计） ，而利用交通部门提供的一组刹车距离的实际数据来拟合车 速(英里/小时) 车速(英尺/秒)实际刹车距离( 英尺 ) 计算刹车距离( 英尺 ) 刹车时间(秒) 20 29.3 42(44) 43.98 1.530 44.0 73.5(78) 82.45 1.840 58.7 116(124) 131.92 2.150 73.3 173(186) 192.37 2.560 88.0 248(268) 263.82 3.070 102.7 343(372) 346.25 3.680 117.3 464(506) 439.68 4.3则刹车距离与速度关系
8、为:列 数 据 有第及 第由 32)7,1(,75.02ikvdii 05.).(714ii iik205.7.vd下图列出了实际刹车距离与计算的刹车距离进行比较模型的应用 按照上述模型可以将所谓的“2 秒准则”修正为“ t 秒准则 ”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数 t 秒钟后到达同一标志，t 由下表给出。车速（英里/小时）010 1040 4060 6080 t 秒 1 2 3 4即为修正后的“t 秒准则”模型的简评本问题的给出启示是：对于一些比较复杂的问题可以一分为二的来分析，通过分析子问题，使问题得以简化，从而通过讨论子问题的求解来获得原问题的解决。这种处理问题的方法可以使复杂问
9、题变得简单、有效，它是处理一些复杂问题的常用方法。安全驾驶对刹车距离的认识 发布时间： 2009-4-8 来源： 制动系统 自动滚屏（右键暂停）近几年，我国每年交通事故都超过 30 万起，这其中因为刹车失灵以及刹车不及时造成的事故就占到了三成左右，足见刹车对于汽车安全的重要性。目前而言，我们评价汽车安全性能的一个重要参数就是制动距离，一般意义上，制动距离越短的车越安全。汽车业常用的评价车辆制动距离的方法，是在车辆时速百公里状态紧急制动到静止状态的距离。汽车的制动距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始
10、起作用到汽车完全停止的距离。反应距离反应距离由反应时间和车速决定。反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。从看到前方异常情况，到踩刹车使车减速，需要一段时间，这包括人的反应时间和车子的响应时间。人与人的反应时间不同，专业运动员的反应时间仅 0.1 秒，普通人的反应时间在 0.2 秒以上。如果考虑人的反应时间和车子的响应时间，正常情况下所需总时间约 0.50.6 秒，实际上除了遇到突然的、吓人一跳的状况外，大多数人的动作时间约需 1 秒，当然那些遇事慌张、目瞪口呆，甚至手忙脚乱的人除外。刹车
11、距离刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。影响刹车距离的主要因素是车速，同时还受到很多复杂因素的制约，主要包括制动力和车重。制动力是指刹车片与刹车盘之间的摩擦力以及轮胎与地面之间的摩擦力。刹车片与刹车盘之间的摩擦力即一般意义上的刹车强度，它主要由刹车片与刹车盘的材质和性能决定。目前的车辆一般都采用 “前盘后鼓”式的刹车配置和“四轮碟刹” 的刹车配置。无论是盘式还是鼓式刹车，其目的都是为了把车停住，二者因为结构不同，在不同领域发挥着不同的作用。单就制动力来说，鼓刹的制动力较强，这就是为什么重型卡车上一般都选择大鼓刹，其缺点在于它的热衰退性弱。而我们的家用车要在相对安全的情况下
12、保持稳定的刹车性能，则多数采取盘式刹车，原因是盘式刹车散热比较好，可以较好的散发刹车过程中因摩擦而产生的热量，要是打孔盘那效果就更好。所以，采用相对耐热并且耐磨的刹车片与刹车盘，就会相应提高车辆的制动性能。轮胎和地面的摩擦力，在没有抱死的情况下，是静摩擦，在抱死时，是滑动摩擦。虽然滑动摩擦力与车重以及轮胎的材质相关，但是一般情况下，静摩擦力是大于滑动摩擦力的。这就牵扯到汽车业很关注的一个话题：“刹车抱死”。由于刹车时静摩擦力大于滑动摩擦力，所以刹车时如果在轮胎不抱死的情况下可以达到最优刹车效果。于是，刹车防抱死系统“ABS”便应运而生。ABS 的作用就是在车辆即将抱死的时候释放刹车，使得刹车力
13、基本上一直都是静摩擦力。如果调校得当，ABS 可以使得制动力一直高于滑动摩擦，也就是说在这种理想情况下，刹车距离可以比没有配置 ABS 的车型更短。所以，车辆的刹车辅助系统，特别是 ABS 系统的配置，也是影响刹车距离的关键因素。另外，一般认为，车辆越重刹车距离就越长。其实，这种看法是片面的。因为在同等路面情况下，车辆制动的滑动摩擦力与车重成正比。就是说，车辆越重，滑动摩擦力就越大。虽然配备 ABS 的车型刹车时利用的是静摩擦力，但是滑动摩擦力的增大也使得静摩擦力的临界摩擦力增大。这样，就为车辆获取更大的静摩擦制动力提供了可能。所以说，并不是越轻的车制动效果越好。下面是部分轿车的具体制动距离（
14、时速 100 公里情况下的刹车距离）：车 名 制动距离 车 名 制动距离马自达 3 36 乐骋 41.8宝马 530i 37.8 尊驰(购车参考) 2.0L42两厢 福克斯(购车参考) 2.0L38.1 欧蓝德 42.9奔腾(购车参考) 38.3 雨燕(购车参考) 42.5皇冠(购车参考)3.038.41 雅阁(购车参考) 2.4L42.9速腾(购车参考) 1.8T38.5 CR-V 2.4L 43.2标致 206 39 骐达(购车参考) 43.2高尔夫(购车参考) 1.6L39.9 赛拉图(购车参考)1.8L44.1克莱斯勒 300C 40 旗云(购车参考) 44.4沃尔沃 S40 40.1
15、 新马自达 6 44.722.0L思域(购车参考) 40.8 锐志(购车参考) 2.5L45凯美瑞(购车参考)41 骏捷(购车参考) 1.8L45标致 307 41 奥德赛(购车参考) 45.6奔驰 E200K 41.2 菱帅 1.6L 45.9飞度(购车参考)两厢41.3 NF 御翔 46.1POLO 三厢 劲取41.3 君威 GS3.0 46.5荣御 2.8L 41.5 捷达(购车参考) GIF48.8思迪(购车参考) 41.5 比亚迪 F3 49.2景程 41.8 奇瑞 A5 50.1注：制动距离42 米为很好（绿色）；制动距离 4347 米为较好（蓝色）；制动距离 48 米为差（红色）
16、刹车距离虽然与很多复杂因素相关，但是对于广大车主朋友来说，定期对爱车保养，保证良好车况才是保证日常行车安全制动的前提。比如刹车片要定期更换，磨损严重的刹车片会使刹车效果大打折扣。轮胎如果磨损严重也要及时更换。虽然车辆配有 ABS 等辅助刹车系统，但是如果刹车片和轮胎工况不佳，同样会降低车辆的制动性能。需要注意的是，即使保持了良好的车况，刹车时也一定要保持足够的刹车距离，前面车刹车灯一亮，你的右脚一定要放到刹车踏板上。很多车主喜欢与前车保持很近的距离，在前车减速的情况下才不情愿地制动，其实这种习惯是不安全的。如正常行驶时你与前车距离是 20 米，前车刹车灯一亮，你就必须马上准备刹车。在刹车的过程
17、中你必须始终与前车保持 20 米的距离，确认前车停下后再逐步缩短距离，不要认为距离还远不采取措施，因为有时你觉得危险时再刹车就已经来不及了。记得于丹在论语心得里讲过一个这样的故事：一个富孀，这个老太太家财万贯，她自己想要招聘一个司机，她就在全国范围内发出招聘广告，说我要看看那个司机的驾驶技术最好。千挑万选从众多的应聘者里面最后选出了三个人站在她面前，她给他们出了同一道题，她说如果我车子前方是个悬崖，我考考你们的技术，你能把车停在离悬崖多远的地方。第一个司机说我技术好，我能把车子停在离悬崖一米的地方，稳稳地刹住；第二个司机很不服气，说我技术比他好，我能把车子停在离悬崖十公分的地方；第三个司机说，我不象他们俩，我远远看见悬崖我就停住了。后来老太太就录取了第三个人。因为在这个世界上，技术永远不是最终的保障。人规避风险的理智才是他根本性的前提。驾驶带来的乐趣是美妙的，在您准备开快车去体会速度带来的乐趣之前，一定请您充分了解自己和自己驾驶的车辆，牢记：安全永远是第一位的
