1、三角函数的定义一、选择题(共 5 小题,每小题 5.0 分,共 25 分) 1.若 为第一象限角，则能确定为正值的是( )A sin B cos C tan D cos2 2 2 22.若 tanx0，且 sinxcosx0，则角 x 的终边在( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.设 a sin(1) ，b cos( 1)，ctan(1)，则有( )Aa bc Bba c C c a b D acb4.已知 (0， )，则下列不等式中正确的是( )4A sin(sin )sin(tan)sin B sin(sin)sin sin(tan)C sin(tan) sins
2、in(sin) D sin sin(sin )sin(tan)5.在(0,2)内，使 sincos 成立的 的取值范围为( )A B C D (4,2)(,54) (4,) (4,54) (4,)(54,32)二、填空题(共 6 小题,每小题 5.0 分,共 30 分) 6.若角 的终边落在直线 x y0 上，则 _.sin|cos|+|sin|cos7.若角 的终边与直线 y3x 重合且 sin0，又 P(m，n)是 终边上一点，且| OP| ，则 mn _.108.已知角 的始边与 x 轴正半轴重合，终边在射线 3x4y 0(x0) 上，则 sincos_.9.使 tan1 成立的角 的取
3、值范围为_.10.若 为锐角，则 sincos 与 1 的大小关系是_ 11.角 (0 2)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则 的值为_.三、解答题(共 20 小题,每小题 12.0 分,共 240 分) 12.已知角 的终边上有一点 P(3tan，4tan)，其中 ( ，0).2(1)判断角 是第几象限角；(2)求角 的正弦、余弦及正切值.13.设 为第三象限角，试判断 cos 的符号.314.已知 sinA0，tan A0，(1)求A 的集合； (2)求 终边所在的象限；(3)试判断 tan ，cos ，sin 的符号.A2 A2 A2 A215.设 为第三象限角，试判断 的符号.s
4、in2cos216.已知 ，且 lg cos 有意义.1|sin| 1sin(1)试判断角 所在的象限；(2)若角 的终边上的一点是 M( ，m) ，且|OM| 1( O 为坐标原点)，求 m 的值及 sin 的值.3517.判断下列各式的符号.(1)sin 340cos 265；(2) ( 为第二象限角 ).sin(cos)cos(sin)18.判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3，cos 4，tan 5； (2)sin(cos)( 为第二象限角).19.已知角 的终边过点 P(3m，m)(m 0)，求 的正弦、余弦、正切值 .20.设函数 f(x)x 22x3(0x3) 的最大值为
5、m，最小值为 n，当角 的终边经过点 P(m，n1)时，求sincos 的值.21.设 是第二象限角，试比较 sin ，cos ，tan 的大小.2 2 222.在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围，并由此写出角 的集合：(1)sin ； (2)cos .32 1223.利用三角函数线，写出满足下列条件的角 的集合.(1)sin ；(2)cos ；(3)|cos |sin|.22 1224.利用单位圆中的三角函数线，分别确定角 的取值范围.(1)sin ；(2) cos .32 12 3225.解不等式 2cosx10.26.已知点 P(sincos ，tan )在第一象限，若 0,2
6、)，求 的取值范围.27.根据下列三角函数值，作角 的终边，然后求角的取值集合.(1)cos ；(2)tan1.1228.当 时，求证：sin tan.(0,2)29.设 0，求证： sin sin.230.若 ，试判断 tan(sin)tan(cos)的符号.|sin|sin+cos|cos|=031.已知角 的终边在直线 y 3x 上，求 10sin 的值.3cos答案解析1.【答案】C【解析】 为第一象限角，2k 2k ，kZ.2k k ，kZ.2 4当 k2 n(nZ)时，2n 2 n (nZ).2 4 为第一象限角，2sin 0，cos 0，tan 0.2 2 2当 k2 n1(nZ
7、)时，2n 2n (nZ).2 54 为第三象限角，2sin 0，cos 0，tan 0，从而 tan 0，而 4k24k，kZ ，cos 2 有可能取负值.2 2 2 22.【答案】D【解析】tanx0， 角 x 的终边在第二、四象限，又 sinxcosx0， 角 x 的终边在第四象限故选 D.3.【答案】C【解析】作 1 的正弦线，余弦线，正切线可知：b OM 0，aMP0，c AT 0，且MPAT. bac ，即 ca b.4.【答案】B【解析】因为 (0， )，所以 0sin tan1，所以 sin(sin)sinsin(tan).45.【答案】C【解析】当 的终边在直线 yx 上时，
8、直线 yx 与单位圆的交点为 .(22, 22),(- 22,- 22)此时 和 ，如图所示 .4 54当 时，恒有 MPOM.(4,54)而当 时，则有 MPOM，因此选 C.(0,4) (54,2)6.【答案】0.【解析】当 在第二象限时， ；当 在第四象限时，sin|cos|+|sin|cos=-sincos+sincos=0.综上， 0.sin|cos|+|sin|cos=sincos-sincos=0 sin|cos|+|sin|cos7.【答案】2【解析】y3x ，sin0，点 P(m，n)位于 y3x 在第三象限的图象上，且 m0，n0，n3m.|OP| |m| m .m1，n
9、3， mn2.m2+n2 10 10 108.【答案】15【解析】角 的终边在射线 3x4y 0(x0)上，在射线上取点 P(4，3) ，则 r|OP| 5，(-4)2+(-3)2 25则 sin cos .-35 -45 -35 45 159.【答案】 |n +40，2 32cos 40，tan 50.(2) 是第二象限角， 1cos0，2sin(cos)0.【解析】19.【 答案】由题意可得：|OP| |m|.(-3m)2+m2 10(1)当 m0 时，|OP| |m| m，则 sin ，cos ，tan .10 10m10m 1010 -3m10m 31010 m-3m 13(2)当 m
10、0 时， |OP| |m| m，则 sin ，cos ，tan .10 101010 31010 13【解析】20.【 答案】由 f(x)(x1) 24 且 0x3，则 x1 时，m4；x 3 时，n 0；于是点 P(4， 1)，故 sincos .-11741731717【解析】21.【 答案】 是第二象限角，即 2k 2k (k Z)，故 k 2 4 2k (kZ).2作出 所在范围，如图所示 .2当 2k 2k (kZ)时，易知 OMMPAT.cos sin tan ；4 2 2 2 2 2当 2k 2k (kZ)时，易知 MPOMAT .sin cos tan .54 2 32 2 2
11、 2【解析】22.【 答案】(1)作直线 y 交单位圆于 A、B 两点，连接 OA、OB，则 OA 与 OB 围成的区域(下图阴影部分)32即为角 的终边的范围，故满足条件的角 的集合为|2k +32k+23,kZ(2)作直线 x 交单位圆于 C、D 两点，连接 OC、OD，则 OC 与 OD 围成的区域( 下图阴影部分)即为角 12终边的范围.故满足条件的角 的集合为|2k +23a2k+43， kZ【解析】23.【 答案】(1)由下图知：当 sin 时，角 满足的集合为 .22 4+2k34+2k,kZ(2)由下图知：当 cos时，角 满足的集合为 .3+2k53+2k,kZ(3)如下图，
12、作出单位圆.所以角 满足的集合为k-4cos,tan 0,结合单位圆(如图所示)中三角函数线及 02 ，可知 或 .4 2 54【解析】27.【 答案】(1)因为角 的余弦值为 ，所以 OM ，则在 x 轴上取点 ，过该点作 x 轴的垂线，交单位12 12 (12,0)圆于 P1、P 2 两点，OP 1，OP 2 是所求角 的终边， 的取值集合为： |2k ，k Z.3(2)因为角 的正切值等于1，所以 AT1，在单位圆上过点 A(1,0)的切线上取 AT1，连接 OT，OT所在直线与单位圆交于 P1、P 2 两点，OP 1，OP 2 是角 的终边，则角 的取值集合是 |2k 或342k ，k
13、Z| n ，nZ.74 34【解析】28.【 答案】如图所示，在直角坐标系中作出单位圆， 的终边与单位圆交于 P， 的正弦线、正切线为有向线段 MP，AT，则 MPsin ，ATtan .因为 SAOP OAMP sin， S 扇形 AOP OA2 ，12 12 12 12SAOT OAAT tan，12 12又 SAOPS 扇形 AOPS AOT，所以 sin tan，即 sintan .12 12 12【解析】29.【 答案】如图所示，设单位圆与角 、 的终边分别交于 P1、P 2，作 P1M1x 轴于 M1，作 P2M2x 轴于M2，作 P2CP1M1 于 C，连接 P1P2，则 sin
14、M 1P1，sinM 2P2， ，P1P2 P1P2CP 1M 1P1M 1CM 1P1M 2P2sinsin ，即 sinsin.P1P2【解析】30.【 答案】若 ，则 sin 和 cos 的符号相反， 在第二、四象限，|sin|sin+cos|cos|=0tan(sin)和 tan(cos)的符号也相反，所以 tan(sin)tan(cos)0.【解析】31.【 答案】由题意知，cos0.设角 的终边上任一点为P(k，3k)(k 0)，则 xk，y3k，r |k|.k2+(-3k)2 10(1)当 k0 时，r k， 是第四象限角，10sin ， ，10sin 10 3 0.yr -3k10k 31010 1cosa rx 10kk 10 3cos(-31010) 10(2)当 k0 时，r k， 为第二象限角，10sin ， ，yr -3k- 10k 31010 1cosrx 10kk 1010sin 10 3( )3 3 0.3cosa 31010 10 10 10综上所述，10 sin 0.3cosa【解析】
