1、四下知识点总结：1.整数加法：（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）在加法中，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。（3）加数+加数 =和 一个加数=和-另一个加数2.整数减法：（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（2）在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。（3）减法是加法的逆运算。（4）差=被减数 减数 减数= 被减数差 被减数= 减数+差3.整数乘法：（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（2）在乘法里，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。（3）积=因数 因数 因数=积另一个因数。4.整数除法：（1）已知两个
2、因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）除法是乘法的逆运算。（4）0 不能做除数。例如：50 不可能得到商，因为找不到一个数同 0 相乘得到 5。00不可能得到一个确定的商，因为任何数同 0 相乘都得 0。（5）商=被除数 除数 除数= 被除数商 被除数=商 除数（6）在有余数的除法中，被除数=商 除数余数 商= （被除数-余数）除数除数=（被除数 -余数）商5、有关“0”的运算1、一个数加上 0 还得原数；（ a+0=a） 2、一个数减去 0 还得原数； （a-0=a） 3、被减数等于减数，差是
3、 0；（a-a=0） 4、一个数和 0 相乘，仍得0；（a0=0） 5、0 除以一个非 0 的数，还得 0； 0a=0（a 0） 6、运算顺序：（1）加、减、乘、除四种运算统称四则运算。（2）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 （加法、减法同级，乘法、除法同级）（3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。7、租船问题：解决租船问题的策略：先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整。8、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 字母表示：a+b =b+a9、加法结合
4、律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 字母表示： （a+b）+c=a+（b+c）10、减法的运算性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。 字母表示：a-b-c=a- （b+c）11、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 字母表示：ab=ba12、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。字母表示：（ab）c=a（bc）13、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。字母表示：（a+b）c=ac+bc a（b
5、+c ）=ab+ac补充：（a-b）c= ac-bc a（b-c）=ab-ac14、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。字母表示：ab c=a（bc）15、常见乘法计算：（1） 、254=100 1258=1000（2） 、加法交换律简算例子： （3） 、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60 ）100+98 488+100198 58（4） 、乘法交换律简算例子： （5） 、乘法结合律简算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 99000（6）含有加法
6、交换律与结合律的简便计算： （7） 、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 2512548=（65+35）+（28+72） （254）（1258）=100 100 1001000=200 100000乘法分配律简算例子：（1） 、25（40+4） （2） 、1351213522540+254 135（122）1000+100 135101100 1350（3） 、99256+256 （4） 、4510299256+2561 45（100+2 ）256（99+1） 45100+45 2256100 =4500+9025600 =4590（5） 、9926 （6） 、358+3
7、56 435（1001）26 35（8+64）10026261 3510260026 3502574 减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250除法简便运算例子：3200254 63018=3200（254） =630（92）=3200100 =63092=32 =35其它简便运算例子：25658+44 25084 12588 12588=256+4458 =25048 =125（8+80） =125（811）=30058 =
8、10008 =1258+12580 =（1258）11=242 =125 =1000+10000 =100011=11000 =1100016、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001每相邻的两个计数单位之间的进率是 10。17、小数的数位顺序表整数部分 小数 点 小数部分数位万位 千位 百位 十位 个位十分位 百分位 千分位 万分位计数单位万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一18、小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法） ，再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。19
9、、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法） ，再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。 20、小数性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0” ，小数的大小不变。21、小数的比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。22、小数点的移动小数点向右：移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，相当于把原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000 倍；小数点向左：移动一
10、位，小数就缩小 10 倍，小数就缩小到原数的 1/10 ；移动两位，小数就缩小 100 倍，小数就缩小到原数的 1/100；移动三位，小数就缩小 1000 倍，小数就缩小到原数的 1/1000；23、生活中常用的单位：质量：1 吨1000 千克； 1 千克1000 克 长度：1 千米1000 米 1 厘米=10 毫米 1 分米=10 厘米 1 分米=100 毫米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米 面积：1 平方米 100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间：
11、1 时=60 分 1 分=60 秒单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。24、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位 25、把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字，如果小数末尾有 0，一般要把 0 去掉。改写后还可以根据要求保留小数数位。26、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的
12、端点相连） ，叫三角形。27、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。28、三角形的特性：具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。29、三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。30、三角形的分类：按照角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。31、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。32、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。33、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。34、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 （两腰相等，两个底角相等）35、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 （三条边都相等
13、，三个角都相等，每个角都是 60 度。 ）36、三角形的内角和是 180。四边形的内角和是 360。多边形的内角和=（n-2）18037、图形的拼组：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。38、用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。39、用两个完全一样的等腰直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形，一个大的等腰直角的三角形。40、小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐） ，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。41、长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴
14、，等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，圆有无数条对称轴。42、任意三角形没有对称轴，任意梯形没有对称轴，平行四边形没有对称轴。43、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。44、轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等。45、补画轴对称图形另一半的方法：（1）确定所给图形的关键点；（2）在对称轴的另一侧找到关键点的对应点；（3）按照所给图形的顺序顺次连接对应点。46平移（ 1） 方 法 ： 确 定 一 个 点 进 行 平 移 ， 画 出 整 个 图 形 ； 确
15、定 一 条 线 段 进 行 平 移 ， 画 出 整 个 图 形 ；（ 2） 区 别 对 待 ： 画 出 先 向 （ ） 方 向 平 移 （ ） 格 ， 再 向 （ ） 方 向 平 移 几 格 后 得 到 的 图 形 。 （ 同 一道 题 ， 画 出 最 后 的 图 形 就 可 以 了 。 或 者 ， 第 一 步 用 虚 线 画 。 ）分 别 画 出 图 形 向 （ ） 方 向 平 移 （ ） 格 ， 和 向 （ ） 方 向 平 移 （ ） 格 后 的 图 形 。 （ 分 开 两 道 题 ， 分 别用 实 线 。 ）（ 3） 把 不 规 则 图 形 经 过 切 割 平 移 拼 组 ， 变 成 规
16、 则 图 形 ， 计 算 面 积 。长 方 形 的 面 积 =长 宽正 方 形 的 面 积 =边 长 边 长三 角 形 的 面 积 =底 高 2（ 注 意 统 一 单 位 ）47、复式条形统计图：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。特点：用直条的长短表示数量的多少。优点：能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。绘 制 注 意 事 项 ： 用 铅 笔 ； 观 察 数 轴 上 每 一 格 代 表 多 少 ， 找 准 对 应 位 置 ； 利 用 垂 直 把 条 形 画 得 清 楚美 观 ； 着 色 区 别 ： 涂 实 、 阴 影 、 空 白 等 ； 必 须 标 注
17、好 数 量 。分 析 要 结 合 题 中 数 量 和 生 活 经 验 ， 有 理 有 据 。48、平均数： 代 表 一 组 数 据 的 平 均 水 平 (一 个 集 体 的 平 均 水 平 )。计 算 平 均 数 的 方 法 ： 移 多 补 少 (数 量 较 少 ， 数 的 大 小 比 较 接 近 )；总 数 份 数 =平 均 数 。 (平 均 数 份 数 =总 数 )平 均 数 的 特 点 ： 在 最 小 数 量 与 最 大 数 量 之 间 ， 不 可 能 小 于 最 小 数 ， 也 不 可 能 大 于 最 大 数 。49、数学广角鸡兔同笼列 表 法 ： 按 顺 序 逐 一 列 表 计 算
18、， 也 可 以 根 据 上 一 步 调 整 策 略 （ 跳 跃 式 、 取 中 式 ） 列 表 。 （ 适 用 于数 量 不 大 的 题 ）假 设 法 （ 5 步 ） ： （ 以 鸡 兔 为 例 ： 鸡 兔 共 18 只 ， 共 有 56 只 脚 。 问 鸡 、 兔 各 有 几 只 ？ ） 假 设 18 只 全 是 兔 ， 184=72(只 )(假 设 情 况 下 的 总 脚 数 ) 72-56=16(只 )(与 实 际 比 多 算 的 脚 数 ) 鸡 ： 16(4-2)=8(只 ) 多 算 的 脚 数 (每 只 鸡 当 成 兔 多 算 了 2 只 脚 )=鸡 的 数 量 兔 ： 18-8=1
19、0(只 ) 总 只 数 减 去 鸡 的 数 量 就 得 到 兔 的 数 量 。(在 草 稿 纸 上 进 行 验 证 )注 意 ： 一 般 情 况 下 两 种 事 物 的 差 距 用 减 法 ， 但 当 算 得 分 与 扣 分 时 ： 如 答 对 得 5 分 。 答 错 扣 3 分 ，那 么 两 者 相 差 5+3=8 分 ； 赚 钱 与 赔 钱 问 题 ： 完 成 任 务 每 件 得 到 10， 损 坏 则 每 件 赔 偿 50 元 ， 那 么 两者 相 差 10+50=60 元 。抬 腿 法 (减 半 法 )： 562=28， 28-18=10 只 兔 的 数 量 ， 18-10=8 只 鸡 的 数 量 。
