经典二十问,二次函数一网尽.doc

1、1一 道 二 次 函 数 二 十 问 ,二 次 函 数 一 网 尽 !安 居 育 才 中 学 杨 华学生在学习了一次函数，正比例函数，反比例函数的基础上来学习二次函数，是拥有一定经验的。二次函数是初中阶段，研究的最后一个具体的函数，也是最重要的。历年来中考中占有较大比例，同时二次函数和以前学过的一元二次方程一元二次不等式有着密切的联系，进一步学习二次函数，将为他们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解树形结合的重要思想。二次函数题型多变，考点多，思维量大，融合知识面大，计算复杂。怎样从纷繁复杂的考题中抓出二次函数考题的基本问题进行归纳总结，让学生真正的掌握学的方向，并应用二次函数知识

2、解决数学问题与实际应用问题，是我们教师应当思考的问题，那么怎样教学二次函数的，我就以一道二次函数题为例进行教学引导。例 ： 已 知 ： 如 图 ， 抛 物 线 y= +b +c 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点2xC， OA=OC=3， 顶 点 为 D（ 1） 求 此 函 数 的 关 系 式 ； 先 确 定 坐 标 ， 再 用 待 定 系 数 法 求 关 系 式 ， 这 是 基 础 中 的 基 础 ， 要 求 人 人 掌 握 。（ 2） 判 断 ACD 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；214(x),3,0(,)y解 ： 2222AD=4+AC=+18C1D

3、，即 为 直 角 三 角 形已 知 关 系 式 ， 求 顶 点 坐 标 （ 二 次 函 数 必 备 基 础 ） 。 应 用 点 与 点 的 距 离 公 式 ， 利 用 勾股 定 理 逆 定 理 判 断 三 角 形 的 形 状 。 也 可 以 用 两 直 线 斜 率 K 之 积 为 -1（ 代 数 与 几 何 结 合 ；代 数 方 法 与 几 何 方 法 分 别 使 用 ）2（ 3） 求 四 边 形 ABCD 的 面 积 已 知 关 系 式 ， 求 抛 物 线 与 坐 标 轴 交 点 坐 标 （ 二 次 函 数 必 备 基 础 ） 。 应 用 割 补 法 灵 活多 变 ， 多 种 方 法 求 多

4、 边 形 面 积 。 （ 代 数 与 几 何 结 合 ， 数 形 结 合 思 想 ）（ 4） 在 对 称 轴 上 找 一 点 P， 使 BCP 的 周 长 最 小 ， 求 出 P 点 坐 标 及 BPC 的 周 长 。214(x),3yx1(12)BCP20y解 ： 对 称 轴 直 线周 长 =+B3最 值 问 题 。 已 知 关 系 式 ， 求 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 求 直 线 解 析 式 ， 求 两 条 直 线 的 交 点 坐标 （ 函 数 知 识 必 备 基 础 ） 。 应 用 将 军 饮 马 求 两 点 一 线 的 最 短 距 离 ， 主 要 数 学 方 法 化 折为 直 。

5、 当 然 将 军 饮 马 还 可 以 变 式 （ 代 数 与 几 何 结 合 ， 数 形 结 合 思 想 ）（ 5） 在 AC 下 方 的 抛 物 线 上 有 一 点 N,过 点 N 作 直 线 l y 轴 ， 交 AC 与 点 M,当 点 N 坐标 为 多 少 时 ， 线 段 MN 的 长 度 最 大 ? 最 大 是 多 少 ?3最 值 问 题 。 已 知 关 系 式 ， 点 的 坐 标 ， 求 直 线 解 析 式 。 （ 函 数 知 识 必 备 基 础 ） 两 点 间 距离 公 式 ， 解 析 式 设 点 法 的 应 用 ， 求 最 值 。 （ 代 数 与 几 何 结 合 ， 数 形 结

6、合 思 想 ）（ 6） 在 AC 下 方 的 抛 物 线 上 ， 是 否 存 在 一 点 N 使 CAN 面 积 最 大 ？ 最 大 面 积 是 多 少 ？是 否 存 在 性 问 题 。 点 的 坐 标 ， 求 直 线 解 析 式 ， 解 析 式 设 点 法 （ 函 数 知 识 必 备 基 础 ）用 铅 垂 高 度 乘 以 水 平 宽 度 求 三 角 形 面 积 ， 或 用 割 补 法 求 三 角 形 面 积 并 求 最 值 。 （ 代 数与 几 何 结 合 ， 数 形 结 合 思 想 ， 函 数 思 想 求 最 值 ）（ 7） 在 AC 下 方 的 抛 物 线 上 ， 是 否 存 在 一 点

7、 N， 使 四 边 形 ABCN 面 积 最 大 ， 且 最 大 面 积是 多 少 ？ ABCNABCN四 边 形解 ： S=+S最 值 问 题 ， 是 否 存 在 性 问 题 。 本 题 在 （ 6） 的 基 础 上 ， 通 过 割 四 边 形 的 方 法 ， 并 求 最值 。 （ 代 数 与 几 何 结 合 ， 数 形 结 合 思 想 ， 函 数 思 想 求 最 值 ）（ 8） 在 y 轴 上 是 否 存 在 一 点 E， 使 ADE 为 直 角 三 角 形 ， 若 存 在 。 求 出 点 E 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 说 明 理 由 。0 0AD:y=-2x6AE:y=4DE:(

8、m+4)x3(1)E91()D9()=-133-(m+4-mxA解 :直 线 ， 直 线 直 线时 ,， 时 ,时4点 的 坐 标 ， 求 直 线 解 析 式 ， 解 析 式 设 点 法 （ 函 数 知 识 必 备 基 础 ） 定 点 与 动 点 的 判 别与 使 用 。 两 直 线 斜 率 K 之 积 为 -1 求 直 角 （ 代 数 与 几 何 结 合 ， 数 形 结 合 思 想 ， 函 数 的 变量 思 想 ， 分 类 讨 论 思 想 ）（ 9） 在 y 轴 上 是 否 存 在 一 点 F， 使 ADF 为 等 腰 三 角 形 ， 若 存 在 ， 求 出 点 F 的 坐 标 ；若 不 存

9、 在 ， 说 明 理 由 。是 否 存 在 性 问 题 。 点 的 坐 标 ， 两 点 间 的 距 离 公 式 构 建 方 程 （ 函 数 知 识 必 备 基 础 ） 定点 与 动 点 的 判 别 与 使 用 ， 圆 心 到 圆 上 的 距 离 处 处 相 等 。 （ 数 形 结 合 思 想 ， 方 程 思 想 ，分 类 讨 论 思 想 ）（ 10） 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 N,使 S ABN=S ABC， 若 存 在 ， 求 出 点 N 的 坐 标 ； 若不 存 在 ， 说 明 理 由 。2OC3,N(,3)xx设即 到 轴 的 距 离 :根 据 两 点 间 的 距 离

10、， 利 用 同 底 等 高 面 积 相 等 （ 函 数 知 识 必 备 基 础 ） 定 点 与 动 点 的 使用 ， 用 一 个 绝 对 值 方 程 就 能 搞 定 不 同 的 三 个 点 的 坐 标 。 （ 数 形 结 合 思 想 ， 分 类 讨 论 思 想 ）（ 11） 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 H， 使 S BCH= S ABC， 若 存 在 ， 求 出 点 H 的 坐 标 ；13若 不 存 在 ， 说 明 理 由 。5根 据 两 点 间 的 距 离 ， 利 用 同 底 高 的 比 =面 积 比 （ 方 法 同 上 ）(12) 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点

11、 Q， 使 S AOQ=S COQ, 若 存 在 ， 求 出 点 Q 的 坐 标 ； 若不 存 在 ， 说 明 理 由 。22OC3,(,3)SAQOxx设 即 到 x轴 的 距 离 =Q到 y轴 的 距 离根 据 两 点 间 的 距 离 ， 利 用 等 底 等 高 面 积 相 等 （ 函 数 知 识 必 备 基 础 ） 定 点 与 动 点 的 使 用 ，用 一 个 绝 对 值 方 程 就 能 轻 松 搞 定 不 同 的 三 个 点 的 坐 标 。 （ 数 形 结 合 思 想 ， 分 类 讨 论 思 想 ）(13) 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 E， 使 BE 平 分 ABC 的

12、 面 积 , 若 存 在 ， 求 出 点 E 的 坐标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 。 （13 ） （14）M为 中 点 连 接 B并 延 长 交 抛 物 线 与 点 E三 角 形 中 线 等 分 三 角 形 面 积 ， 抓 准 定 点 与 动 点 。 中 点 坐 标 公 式 ， 待 定 系 数 法 求 解 析 式 ，求 交 点 坐 标 。 （ 一 个 动 点 ）（ 14） 在 抛 物 线 上 找 一 点 F， 做 FM X 轴 ， 交 AC 与 点 H， 使 AC 平 分 AFM 的 面 积 ？6三 角 形 中 线 等 分 三 角 形 面 积 ， 抓 准 点 的 变 化 特 征

13、， 平 行 于 X 轴 的 特 征 。 中 点 坐 标 公 式 ，待 定 系 数 法 求 解 析 式 ， 求 交 点 坐 标 。 （ 两 个 动 点 ）（ 15） 在 对 称 轴 上 有 一 点 K， 在 抛 物 线 上 有 一 点 L， 若 使 A,B,K,L 为 顶 点 形 成 平 行 四 边形 ， 求 出 K,L 点 的 坐 标 。22(3,0)1,(,m)(n,3)n0,103ABKLL为 对 角 线 :-+=+为 对 角 线为 对 角 线 :三 个 式 子 轻 松 搞 定利 用 平 行 四 边 形 对 角 线 的 特 征 ， 对 角 线 互 相 平 分 ， 中 点 坐 标 公 式 ，

14、 对 角 线 顶 点 横 坐 标之 和 相 等 ， 顶 点 纵 坐 标 之 和 相 等 这 一 本 质 。 应 能 轻 松 搞 定 两 动 点 平 行 四 边 形 问 题 。 抓准 定 点 与 动 点 。 中 点 坐 标 公 式 交 点 坐 标 。 （ 两 个 动 点 ） 数 形 结 合 思 想 ， 分 类 讨 论 思 想（ 16） 作 垂 直 于 x 轴 的 直 线 x=-1， 交 直 线 AC 于 点 M,交 抛 物 线 于 点 N， 以 A,M,N,E 为顶 点 作 平 行 四 边 形 ， 求 第 四 个 顶 点 E 的 坐 标 。(16) (17)（ 只 呈 现 了 两 种 情 况 ）

15、利 用 平 行 四 边 形 对 角 线 的 特 征 ， 对 角 线 互 相 平 分 ， 中 点 坐 标 公 式 ， 对 角 线 顶 点 横 坐 标之 和 相 等 ， 顶 点 纵 坐 标 之 和 相 等 这 一 本 质 。 应 能 轻 松 搞 定 一 动 点 平 行 四 边 形 问 题 。 抓 准定 点 与 动 点 。 中 点 坐 标 公 式 交 点 坐 标 。 （ 两 个 动 点 ） 数 形 结 合 思 想 ， 分 类 讨 论 思 想（ 17） 在 抛 物 线 上 能 不 能 找 到 一 点 P， 使 POC= PCO？ 若 能 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若不 能 ， 请 说 明

16、 理 由 利 用 等 腰 三 角 形 等 角 对 等 边 ， 中 垂 线 性 质 ， 构 建 中 垂 线 。 用 解 析 式 设 点 法 ， 用 数 来 表示 线 段 的 长 度 来 解 决 形 的 问 题 。 数 形 结 合 思 想 。7（ 18） 在 线 段 AC 上 是 否 存 在 点 M， 使 AOM 与 ABC 相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 M 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 说 明 理 由 使 AOM 与 ABC 相 似 ， 应 考 虑 问 题 的 多 样 性 （ 对 应 边 的 变 化 性 ） ， 用 解 析 式 设 点 法 ，用 数 来 表 示 线 段 的 长 度

17、来 解 决 形 的 问 题 。 此 与 此 同 时 与 此 题 构 建 的 是 A 字 型 与 反 A 字型 相 似 模 型 。 数 形 结 合 思 想 ， 分 类 讨 论 思 想（ 19） 点 P 是 抛 物 线 上 一 个 动 点 ， 作 PH x 轴 于 H， 是 否 存 在 点 P， 使 得 PAH 与 OBC 相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 (19) (20)使 PAH 与 OBC 相 似 ， 确 定 了 一 直 角 ， 应 考 虑 问 题 的 多 样 性 （ 对 应 边 的 变 化 性 ） ， 用解 析 式 设 点 法

18、 ， 用 数 来 表 示 线 段 的 长 度 来 解 决 形 的 问 题 。 此 与 此 同 时 与 此 题 构 建 两 对应 边 成 比 例 夹 角 相 等 模 型 。 数 形 结 合 思 想 ， 分 类 讨 论 思 想 。（ 20） 若 点 P 从 点 A 出 发 向 B 运 动 ， 同 时 点 Q 从 点 O 出 发 向 C 运 动 ， 当 一 点 到 达 终 点时 ， 另 一 点 也 停 止 运 动 ， 设 运 动 的 时 间 为 t 秒 ， OPQ 的 面 积 为 S， 求 S 与 t 的 函 数 关系 式 ， 并 求 出 S 的 最 大 值 .我们教学要学生活动为主体，以教学知识规律总结，方法引导为主线。通过观察分析探索交流的过程，让学生在复杂中进行寻找到规律进行学习，从而使知识转化为能力，让所学生学会函数思想，学会函数与几何的结合，利用好数形结合，让学生掌握学习函数的方向和方法。