1、1-2 2xyO 1-1-11导数经典练习题及详解答案1函数 y=x+2cosx 在0， 2上取得最大值时，x 的值为 （ ）A 0 B 6 C 3 D 22函数 xyln的单调递减区间是（ ）A ),(1e B ),(1e C ),0(1eD ),(3点 P 在曲线 32xy上移动，设点 P 处切线倾斜角为 ，则 的取值范围是（ ）A0, 2 B 0, 2) 43, ) C 43, )D( , 4已知函数 的图象如右图所示(其中 是函数yxf)fx的导函数)，下面四个图象中 的图象大(f (y致是（ ）5.对于函数 ，下列结论中正确的是（ ）12xyA 有极小值，且也是最小值 B 有最小值，
2、但不是极小值yC 有极小值，但不是最小值 D既不是极小值，也不是最小值yO-2 2xy1-1-212O xy-2-2 21-112O-24 xy1-1-212O-2 2 xy-124A B C D26、若 ，则 k=( )0)32(02dxkA、 1 B、 0 C、 0 或 1 D、以上都不对 7已知函数 )2,(),()( xfxff 且 当满 足 时， ,sin)(xf则（ ）A )3(2)1(ffB )1(3)(ffC 13ff D 2ff8设函数 axfm)(的导函数 12)(xf，则数列 *)()1Nnf的前 n项和是 A 1n B nC Dn19设 f(x)=3x3+ax2+5x+
3、6 在区间1，3上为单调函数，则实数 a 的取值范围为 （ ）A - 5,+ B (- ,-3) C (- ,-3) 5,+0 D , 10函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)=f(2-x),且当 x(-,1)时，(x-1)(xf0,设 a=f(0),b= f( 21),c= f(3),则 （ ）A abc Bcab CcbaDbca11曲线 31yx在点 4(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）A 9 B 29 C 13 D 2312如图所示的是函数 dcxbxf3)(的大致图象，则 21x等于 （ 2,4,63）A 32B 34C 8D 1613设 ()fx是偶函数
4、，若曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线的斜率为 1，则该曲线在 1,处的切线的斜率为_14已知曲线 2xy与 交于点 P，过 P 点的两条切线与 x 轴分别交于 A，B两点，则 ABP 的面积为 ；15函数 ()yfx在定义域 3(,)2内可导，其图象如图，记 f的导函数为 /()yfx，则不等式 /()0fx的解集为_16若函数 f(x)= ax2(a0)在1，+）上的最大值为 3,则 a 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 74 分)。17（12 分）已知函数 f(x)= 32x3-2ax2+3x(xR) （1）若 a=1,点 P 为
5、曲线 y=f(x)上的一个动点，求以点 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数 y=f(x)在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数 a418（12 分）已知函数 xaxfln21)( （aR）(1)若 )(xf在1，e上是增函数，求 a 的取值范围； （2）若 a=1,axe,证明： 0,此时 f(x)为增函数，x(1,+)时， )(xf a时， )(xf0, f(x)单调增，当 x= 时,f(x)= a2= 3, = 20，10即对任意的 x（0，+）,恒有 )(xf0， )(f=2x2-4ax+30, 8 分a x432= + ,而 2x+ 43 6，当且仅当
6、x= 26时，等号成立所以 a 26，11 分所求满足条件的 a 值为 1 12 分18解：(1) xf)( ,且在1,e上是增函数, xaf)(0 恒成立，即 a- 2x在1,e上恒成立, a1 6 分（2）证明：当 a=1 时， xxfln21)( x1,e 令 F(x)= )(xf- 23= l- 3 , 0)21)(1)(2 xxF,F(x) 在1,e上是减函数，F(x)F(1)= 032 x1,e时， )(xf 23 12 分19解：（） )(xf的导数 1)(xef令 0)(f，解得 ；令 0f，解得 x2 分从而 )(f在 )0,内单调递减，在 ),0(内单调递增所以，当 x时，
7、 (xf取得最小值 15 分11（II）因为不等式 axf)(的解集为 P，且 |02Px，所以，对任意的 2,0，不等式 af)(恒成立，6 分由 axf)(，得 xe)1(当 0时，上述不等式显然成立，故只需考虑 2,0（x的情况。7 分将 xea)1(变形为 1xea 8 分令 1)(xeg，则 2)1()xeg 令 0)(，解得 ；令 ()0，解得 1x10 分从而 ()g在 0,内单调递减，在 (1,2)内单调递增所以，当 1x时， ()gx取得最小值 e，从而，所求实数 a的取值范围是 ,1)12 分20解：（1）当 a=1 时， )()(;)1() 22 xexfexf x2 分
8、当 010.0, ff 或时当时f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0）（1，+）4 分12（2） )2()()2()2 xaeaxeaxf xx 6 分令 f0,( 或得列表如下：x （，0） 0 （0，2a） 2a （2a，+）)(f 0 0 xf极小 极大由表可知 2)4()2()( aeff极 大 8 分设 03,42 aageg 10 分3)4(3)(,)2,() 2aeg上 是 增 函 数在不存在实数 a 使 f（x）最大值为 3。 12 分21解：（1）依题意，令 ),(xg，得 1,321x故 分或解 得令故 分即故 有 唯 一 实 数 解即依 题 意 方 程
9、或 可 得将 切 点 坐 标 代 入 函 数 的 图 象 的 切 点 为的 图 像 与 函 数函 数 4.351,0)( )(83 224)2)(1,042 0(:),()(2 232xxFxxxxbbgfxxf列表如下： x)35,()1,35(1 ),1(13)(xF+ 0 0 +)(极大值 274 极小值0 从上表可知 1,27435)( xxF在处 取 得 极 大 值在 处取得极小值 6 分（2）由（1）可知函数 .)(大 致 图 象 如 下 图 所 示xFy作函数 ky的图象，当 )(xFy 的图象与函数 k的图象有三个交点时，关于 x 的方程 恰 有 三 个 )274,0(:.k结
10、 合 图 形 可 知不 等 的 实 数 根12 分22解： ).0(1)(2xaxf 2 分（1）由已知，得 ),在f上恒成立，即 ),在xa上恒成立又 当 ,1,x时 ),.1的 取 值 范 围 为即 a6 分（2）当 时，140)(xf在（1，2）上恒成立， 这时 )(xf在1，2上为增函数)(minff8 分当 ,210a0xf在（1，2）上恒成立，这时 )(xf在1，2上为减函数 .2ln)()(minafxf10 分当 12a时，令 ).2,1(,0xf得 又 有对 于 ),x,0(,( xfaf 有对 于 .1ln1()(minaff 12 分综上， xf在1，2上的最小值为当 ;21ln)(,210afami时当 时， .linxf 当 0)(,1minfa时 14 分
