1、1一理明则百法通两位数乘一位数教学案例分析浙江省杭州市抚宁巷小学（310002） 周隽祺写在前面：计算在生活中随处可见，并得到了最广泛的应用。在小学阶段，计算教学贯穿整个数学教学过程，数学知识的学习几乎都离不开计算。它是当今数学教学的一个基本点，也是一个难点。我们常说“熟能生巧” ，多做一些练习、多花一点时间，学生的计算能力就能达到一个比较高的水平。可是，我们还是会不由自主的思考：计算教学是否就是指导学生学会正确计算，提高计算能力是不是一定要依赖反复的、机械的计算训练，有没有更好的方法在不加重学生课业负担的情况下提高学习效率。正是基于以上的思考背景，笔者就浙教版数学三年级上第一单元“两位数乘一
2、位数”这一内容进行了尝试教学。本课是在学生已经掌握表内乘法和整十数乘一位数的基础上展开的。结合学生的学情，制定了以下教学目标：基本理解两位数乘一位数的算理，能正确计算两位数乘一位数，为乘法分配律、两位数乘两位数及除数是两位数除法的试商做深入铺垫；学生经历与他人交流各自计算方法的过程，体验算法多样化，感受算法最优化；学生在数学学习中获得成功感，树立信心，增强克服困难的勇气和毅力。课堂回放一.复习铺垫，适时训练。1、常规训练：听算。 （每题报 2 遍，学生听题后直接在草稿本上写得数）108 303 402 50978 63 52 292、学生交换批改，进行反馈。教学反思：现在的计算教学几乎不见传统
3、教学中的复习铺垫，许多计算课总是直接由一个情境引入，的确，创设 一个贴近学生生活的教学情境固然重要，但是复 习铺垫其实也是很需要的，我们应该重视基本功的训练。学习“两位数乘一位数 ”的基础是：表内乘法与整十数乘一位数。因此，在教学新课前进行相 应的听算训练，有助于学生在后面的学习中联系旧知， 进行迁移。同时，听算 训练作为数学课 堂中的一个常规性训练，不仅有利于学生的后续学习，更能培养学生的倾听能力，提高学生的注意力。课堂回放二.结合实际，理解算理。 1、师：谁能根据这幅主题图提数学问题？（课件出示主题图 1） 生：每筐桃子 12 千克，4 筐桃子有多少千克？算式为 124。2、师：那么这幅图
4、又能提什么数学问题呢？（出示主题图 2）生： 每行有 12 个桃子，有这样的 4 行，一共有多少个桃子？算式是：124。23、师：咦，这两道题的算式都是 124！（利用课件将两幅图同时出现）师：为什么明明是不一样的情境，偏偏都能用 124 计算？结合学生的回答，教师引导学生发现这两幅图的共同点：每份是 12，有这样的 4 份。4、师：那么 124 还能表示什么？你们能不能用不同情境来表示？生 1：每把尺子长 12厘米，4 把尺子连起来长多少厘米？生 2：一件衣服要 12 元，买 4 件衣服要多少元？生3：学校里种菊花，每行种 12 盆，种了 4 行，一共有几盆？5、师：你们说得都很棒，只要乘法
5、意义不变，就可以通过不同的情境来表示其含义。现在请以同桌的形式互相说一说，请认真倾听同学的发言。 教学反思：运算概念的建立需要时间充分和情境丰富的过程，因此，教师在这个环节上预留了 10分钟的时间， 让学生尽可能多的丰富学 习经验，理解两位数乘一位数的含 义。学生从具体情境入手，提出相应的数学问题 ，引出算式 124，并 对为何可用同一个算式解决不同数学问题进行思考，迫使学生从不同的素材中提炼、概括乘法的真正含义、理解算理。课堂回放三. 交流算法，优化选择。1、师：我们明白了乘法的含义，那 124 究竟等于几呢？请同学们仔细思考，将计算过程写在草稿本上，看看有几种好办法介绍给大家？（教师巡回，
6、收集典型例题，进行板书。）1212121248 12 12448 12448 10 2 10440 1 2248 440+8=48 4 82、在教师的引导下，学生介绍自己的思考方法。（1）生 1：把 4 个 12 进行连加所得的数就是 124 的结果。（2）生 2：我把 12 分成 10 和 2，然后 10440，248，40848。师追问：为什么将 12 分成 10 和 2，而不是随便分成 5 和 7 之类的呢？生 2：因为 104 比较好算。教师引导学生指出将两位数拆成整十数和一位数的形式更容易计算，并引导学生结合点子图来说明 104、24 所表示的含义。（3）生 3：我是用竖式来做的，先
7、算个位 248，在积的个位写 8；再算十位144，因为是在十位所以在积的十位上写 4。师：那么 24 表示什么呢？生 3：24表示 4 个 2。师（做恍然大悟状）：哦，其实啊，竖式中的 24 和方法 2 中的 24 是一 3个道理。 （将竖式中的乘积个位 8 与方法 2 中的 24 连起来。 ）那么，十位上的 14 又表示什么呢？生 3：就是 4 个 10，104 的意思。 （教师将竖式中乘积的十位 4 与方法 2 中的104 连起来。 ）3、完成练习纸第一题。教师在教室中巡视指导。 （在实物投影中打出学生作业，集体批改。）教学反思：新课标倡导算法多样化，教师在教学设计中给了学生充分时间思考，
8、鼓励学生利用学过的知识来探索，课前的听算 训练在此就体现了他的价值 ，学生可以轻松地利用刚才的复习铺垫进行迁移学习。因此，在课堂上出现了三类算法： 1、采用 连加的方式进行计算；2、把 12 拆分成整十数和一位数相加的方法，把这个过程用算式表示出来，就是乘法的分解式， 为后继学习的乘法分配律进行了必要的渗透；3、利用竖式进行 计算。虽然我们鼓励算法多样化，但一味追求算法的数量并不恰当，例如在教学中一名学生提出了这样一种算法：444412， 12 个 4 连加，很 显然这个方法并不简便、可取，如果在教学中教师不指出这一点的话，或 许学生就会 误入歧途，把数学越做越复杂， 远离了数学教学的实质。教
9、师在教学中要懂得舍取，在鼓励算法多样化的同时更要注意引 导学生学会选择最优化的算法。此外，为 了学生能更好的理解计算的本质，教 师在指导方法 2 时与点子图联系起来，采用“组合中引 进”的方式来帮助学生 进一步理解算理。另外，竖式是一种必不可少的计算方法，对后 继学习有着深远的影响，因此教师着重介绍 了 竖式计算方法，并将其与方法 2 联系起来，加深学生理解。同时， 强调进位点的书写，利于学生养成良好的学 习习惯，提高计算正确率。课堂回放四. 拓展比较，提炼升华。1、计算 128，学生独立完成。 （学生板演）师：请这位同学介绍一下自己的算法。2、跟进训练。结合学生板书，在（ ）里填空。1 2
10、89 6128（ ）（ ）（ ）3、师：找一找 124 与 128 的相同点和不同点。生 1：乘数都有 12。生 2：128 的得12448 3126210440 1 2 30260 3 124 8 4 122 212448 4 8 31262 6 24数是 124 的两倍。生 3：都是两位数乘一位数。生 4：128 进位，124 不进位。师：不错，这两道题虽然都是两位数乘一位数，但是有进位和不进位之分，所以我们要注意，如果需要进位的话，点上进位点就能更好的保证计算正确。教学反思：两位数乘一位数的算式共有 720 道，分为 8 类，在本节课中出现了其中三类：个位积、十位积都不进位，如 124；
11、个位积不进位，十位 积进位，如 514；个位积进位，十位积不进位，乘积十位迭加不进位，如 128。对算式进行区分比较，有利于学生建立比较系统、 严谨的计算知识体系，同时也能更明晰 计算时所要注意的关键所在。128（ ）（ ）（ ）是口算训练的一种，关键 在于需要学生将（ ）里所填的数与两位数乘一位数的算理 联系起来，这样 的练习有一定难 度，因此拓展比较后跟进 了一个 练习，即 对照着竖式进行填空。课堂回放五. 回顾总结，巩固提高。1、总结。教师帮助学生梳理本课的知识要点，概括课题，归纳两位数乘一位数的计算方法及计算所需要注意的地方。2、巩固训练，完成数学书 P4 第一题。学生独立完成后交换批
12、改。分析学生错题：生：325，把乘看作加了。2036，忘记在末尾添 0 了3、跟进训练，出示听算的习题，将上下两道题合为一道两位数乘一位数的算式。10880 30390 40280 5094502816 6318 5210 29184、分层训练（有能力的同学独立完成，有困难的学生在教师的指导下进行练习。 ） 25240（ ）（ ）46280（ ）（ ）814（ ）4（ ）715（ ）5（ ）教学反思：计算训练绝对不是“ 多多益善 ”，必定要有一个“度”，题 海战 是行不通的。 计算训练，不等于增大 机械重复的练习题量，而要做到 训练科学化，做到适 时、适量、适度。练习 的设计要注重计算方法的训
13、练，新 课标对两位数乘一位数这一类计算提出了熟练口算的教学目标。因此在练习设计上要创造更多的机会进行口算，发展学生的口算能力。本环节设计的“跟进训练，将上下两道题合为一道两位数乘一位数的算式”及252 40（ ）（ ）这类题的目的就在于强调算理，提高口算能力。写在最后：1、计算与解决问题相结合，从现实情境中概括出数学模型。5“问题是数学的心脏” ，数学教学必须用问题驱动。新课程下的计算教学不再是单纯的技能性训练，而是要把它作为解决问题的一个组成部分。这节课通过提数学问题、根据已有学习经验解决问题，引发学生自主学习，在老师的引导下逐渐提炼、归纳算理，概括出数学模型。这样的学习过程向学生提供了许多
14、从事数学活动的机会，有助于学生能力的发展。2、算理的理解对学生掌握计算方法起促进作用。有道是“欲行其事，必先明其理” 。要使学生会计算，首先必须使学生知道怎样算，也就是加强算理的理解。 课标明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。 ”如果首次教学时学生对算理没有一个清晰概念的话，那他在学习计算方法时就会受到一定干扰，影响其对解题策略的运用。低年级学生的思维还处在以具体形象思维为主的阶段上，数学知识过于抽象将会影响学生对知识的理解，因此，我们要处理好具体实物、半抽象的符号，到抽象算式之间的关系。在这节课上，教师首先利用具体直观的主题图来帮助学生初步理解算
15、理，然后在借助半抽象的点子图辅助教学，学生在对算理有了更为深刻的感悟后，最后脱离实物符号继续学习。3、尊重学生的独立思考，给予学生充分交流的机会，鼓励算法多样化。算法多样化是学生经历的一种思维过程。他所关注的是让学生经历创造思考、独立探索知识的过程。在课堂上我们要尊重学生独立思考，在时间上予以保证，保障每个孩子都曾经认真思考。此外，独立思考后如果没有交流介绍的机会，那也不会产生精彩纷呈的多样算法。交流算法、评价算法的过程是学生对算法进行比较、感悟的过程，也是理解各种算法优劣的过程，走马观花式的交流讨论没有任何实际意义。因此，教师在课堂中创造一个和谐、民主的学习氛围十分重要。在一个轻松、自由的环
16、境中，学生们可以尽情崭露自己的才华，阐明自己的观点，让智慧火花相互碰撞，成就最美丽的数学火焰。4、学会“多中选优，择优而用” 。数学课程标准明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。 ”要提高口算速度，算法就必须优化。只有掌握了高效的计算方法，口算速度才能提高，所以，算法多样化后应该提倡优化，而且必须进行优化。例如在进行 124 的计算时，几乎所有教师都明白将 12 拆分成 5 和 7 计算远不如拆分成 10 和 2 来得方便。但是在算法多样化的探讨过程中，每个学生都会认为自己的算法就是最好的，对于别人的想法根本不屑一听，更不会虚心接受别人好的想法，很可能介绍将 12 拆分成 5 和 7 的学生自始至终都认为自己的方法最好，因此，适时引导学生对多种算法进行比较分析，就显得尤为重要了。学生在经历对多种方法的比较过程后，就会逐渐发现哪种方法最简便、最适合自己，再通过内化与记忆，就可以由学生在体验中通过自主比较获得最优的方法。
