1、第十一章梁的位移计算2梁的位移计算工程实例3梁的位移计算工程实例4梁的位移计算工程实例本章对平面弯曲下梁变形的基本概念、基本方法以及简单静不定梁进行简要介绍。5梁的位移计算挠度、转角及其相互关系lqABxxyv挠曲线：梁变形后的轴线。在小变形情况下，任意横截面的形心位移是指方向的线位移，截面形心垂直于轴线方向的线位移称为挠度()vfx=()x =挠曲线方程弯曲变形时，横截面绕中性轴转动的角度称为转角转角方程向上为正，向下为负逆转为正，顺转为负6梁的位移计算dvtgdx=qABlxv横截面的转角与挠曲线在该截面处的斜率近似相等，即挠曲线方程的一阶导数为转角方程。7梁的位移计算1()()zMIxx
2、E=2232 211dvdxdvdx=+挠曲线微分方程qABlxv曲率公式挠曲线为一平面曲线，其上任一点的曲率zEIxMdxdvdxvd)()(123222=+挠曲线微分方程微小量8梁的位移计算22zdv Mdx EI=22zdv Mdx EI=在小变形情况下正负号与弯矩符号规定及所取坐标系有关xyO0M022dxvdxyO0b,则最大挠度在AC段。最大挠度处截面的转角为零。10 =2203lbx=3222max2193Fbl bvlEI= 20梁的位移计算叠加法求梁的位移在小变形和材料服从胡克定律的条件下导出挠曲线近似微分方程22()zdv Mxdx EI=此方程为线性方程外力和弯矩之间也为
3、线性关系挠度和转角和外力之间为线性关系当梁上作用几种载荷时，各载荷同时作用引起变形，等于各载荷单独作用引起的变形的代数和叠加原理。叠加法求梁的变形21梁的位移计算梁在简单载荷作用下的变形22梁的位移计算23梁的位移计算24梁的位移计算25梁的位移计算26梁的位移计算思考：应用叠加法求梁的位移，必须满足的条件是什么？答：小变形，材料符合胡克定律。27梁的位移计算lqABlClqAB已知图1 B点的挠度和转角分别为 ， ，图 2C截面的转角为多少？EIql 8/4EIql 6/3EIql 8/328例如图所示简支梁，已知，试利用叠加法求 vcqABlFC/2l将荷载分解为两组解415384cqlv
4、EI=qBlA3248cFlvEI=BlF/2lA43125384 48cccql FlvvvEI EI=+= 29例如图所示悬臂梁，已知，试利用叠加法求 vB1Bv2Bvql/2lABCCC解B为自由端，CB段无内力，梁变形后CB段必保持为直线44(/2)8 128Cql qlvEIEI= =33(/2)648Cql qlEIEI = =42tan2296BCCllqlvEI=44 4127128 96 384BBBql ql qlvvvEIEI EI=+= =41128BCqlvvEI=30例如图所示外伸梁，已知，试利用叠加法求 vDABCDF/2l /2l aBB解D为自由端，BD段无内力，梁变形后BD段仍保持为直线216BF lE I =216DBFl avaEI=将 AB段视为简支梁，查表：
