1、1函数图象难题攻克难点 10 函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.难点磁场() 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，求 b 的范围.案例探究例 1对函数 y=f(x)定义域中任一个 x 的值均有 f(x+a)=f(ax),(1)求证 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称；(2)若函数 f(x)对一切实数 x 都有 f(x+2)=f(2x), 且方程 f(x)=
2、0 恰好有四个不同实根，求这些实根之和.命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属级题目.知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化.技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)证明：设(x 0,y0)是函数 y=f(x)图象上任一点，则 y0=f(x0),又 f(a+x)=f(ax), f (2ax 0)=fa+(ax 0) =fa(ax 0)=f(x 0)=y0,(2ax 0,y0)也在函数的图象上，而=a,点(x 0,y0)与(2 ax 0,y0)关于直线 x=a 对称，故 y=f(x)的图象关于直线 x=a2对称.(2)
3、解：由 f(2+x)=f(2x )得 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称，若 x0 是 f(x)=0 的根，则4x 0 也是 f(x)=0 的根，由对称性， f(x)=0 的四根之和为 8.例 2如图，点 A、B、C 都在函数 y= 的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1 、a+2.又 A、B 、C 在 x 轴上的射影分别是 A、B、C,记ABC 的面积为 f(a),A BC 的面积为 g(a).(1)求函数 f(a)和 g(a)的表达式；(2)比较 f(a)与 g(a)的大小，并证明你的结论 .命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属级题目.2知识依托：充分
4、借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口.错解分析：图形面积不会拆拼.技巧与方法：数形结合、等价转化.解 ： (1)连 结 AA 、 BB 、 CC ,则 f(a)=S AB C=S 梯 形 AA C C S AA B S CC B= (AA+ CC )= ( ),2212g(a)=SABC = ACB B =BB = .10)12()1()2(12) aaaaff(a)1).3(1)若ABC 面积为 S，求 S=f(m);(2)判断 S=f(m)的增减性.5.() 如图，函数 y= |x|在 x1,1的图象上有两点23A、B ，ABOx 轴，点 M(1， m)(mR 且
5、m )是ABC 的 BC 边的23中点.(1)写出用 B 点横坐标 t 表示ABC 面积 S 的函数解析式 S=f(t);(2)求函数 S=f(t)的最大值，并求出相应的 C 点坐标.6.()已知函数 f(x)是 y= 1(xR) 的反函数，函数 g(x)的图象与函数102y= 的图象关于 y 轴对称，设 F(x)=f(x)+g(x).21x(1)求函数 F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数 F(x)的图象上是否存在两个不同的点 A、B，使直线 AB 恰好与 y 轴垂直？若存在，求出 A、B 的坐标；若不存在，说明理由.7.()已知函数 f1(x)= ,f2(x)=x+2,(1)设 y=
6、f(x)= ，试画出 y=f(x)的图象并求 y=f(x)的曲线绕 x 轴旋,0 ),(3)21f转一周所得几何体的表面积；(2)若方程 f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数 a 的范围.(3)若 f1(x)f2(xb)的解集为1， ，求 b 的值.218.()设函数 f(x)=x+ 的图象为 C1，C 1 关于点 A(2，1)对称的图象为 C2，C 2对应的函数为 g(x).(1)求 g(x)的解析表达式；(2)若直线 y=b 与 C2 只有一个交点，求 b 的值，并求出交点坐标；(3)解不等式 logag(x)0,b0.歼灭难点训练一、1.解析：y=b ax=(ba)x,这是
7、以 ba 为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支 B 中 a0,b1,b a1,C 中 a0,b1,0b a1,D 中 a0,0b1,b a1.故选择支B、C 、D 均与指数函数 y=(ba)x 的图象不符合.答案：A42.解析：由题意可知，当 x=0 时，y 最大，所以排除 A、C.又一开始跑步，所以直线随着 x 的增大而急剧下降.答案：D二、3.解析：g(x)=2log 2(x+2)(x2)F(x)=f(x)g( x)=log2(x+1)2log 2(x+2)=log2 14log41lo12x)(21log2xxx+10,F(x ) =241log1)(log2x当且仅当
8、 x+1= ,即 x=0 时取等号.1F(x) max=F(0)=2.答案：2三、4.解：(1)S ABC =S 梯形 AABB +S 梯形 BBC C S 梯形 AACC .(2)S=f(m)为减函数.5.解：(1)依题意，设 B(t, t),A(t, t)(t0),C(x0,y0).23M 是 BC 的中点. =1, =m.0xt0ytx 0=2t,y 0=2m t.在ABC 中，|AB |=2t,AB 边上的高 hAB=y0 t=2m3t .23 2S= |AB|hAB= 2t(2m3t ),即 f(t)=3t 2+2mt,t(0,1).211(2)S=3t 2+2mt=3( t )2+
9、 ,t(0,1 ,若 ，即 m3,当 t= 时，21033Smax= ,相应的 C 点坐标是 (2 , m),若 1,即 m3.S=f(t) 在区间(0，1上是增函2m323数，S max=f(1)=2m3,相应的 C 点坐标是(1 ，2m 3).56.解：(1)y= 1 的反函数为 f(x)=lg (1x1 .02x )由已知得 g(x)= ,F(x )=lg + ,定义域为(1，1).2(2)用定义可证明函数 u= =1+ 是(1，1）上的减函数，且 y=lgu 是增函数.1xf(x)是( 1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点 A、B.7.解：(1）y= f(x)= .图略.,0)2xy=f(x)的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+ ) .2(2)当 f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时，a 的取值范围为 2 a1.(3)若 f1(x)f2(xb)的解集为1， ，则可解得 b= .21358.(1)g(x)=x2+ .(2)b=4 时，交点为(5，4) ；b=0 时，交点为 (3，0).4(3)不等式的解集为x |4x 或 x6 .29
