1、关于胡克定律和弹簧问题的分析高中物理教材中弹簧模型是一个重要的模型，在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧” ，是一种常见的理想化物理模型.弹簧在弹性限度内遵从胡克定律，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小 F 跟弹簧伸长（或缩短）的长度 x 成正比，即：F=kx，式中 k 叫做弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是 N/m. 关于胡克定律的理解要注意以下几点： 1.胡克定律的成立是有条件的，弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内才适用. 2.表达式中的 x 是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度. 3.表达式中的劲度系数 k，反映了弹簧
2、的 “软” “硬”程度，其大小与弹簧的材料、形状、长度有关. 4.由于弹簧的形变量 x 常以“cm”为单位，而劲度系数k 又往往以“N/m ”为单位，在应用公式时要注意将各物理量的单位统一. 5.胡克定律的另一种表达形式：设劲度系数为 k 的弹簧，在形变量为 X1、x2 时产生的弹力分别为 F1、F2，则根据胡克定律 F=kx，有，两式相减，有，即F=kx.上式表明：弹簧发生弹性形变时，弹力的变化F 与弹簧长度的变化x 成正比. 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析人手，先确定弹簧原长位置
3、、现长位置，找出形变量 x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化， 例 1 如图 1 所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用， 中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） 解析 无论弹簧的左端情况怎样，轻弹簧的两端拉力总相等.设弹簧两端拉力分别为 F、F ，则 F-F=ma，轻弹簧的质量为 0，
4、因此 ma=0，即 F=F.且此拉力等于弹簧的弹力，则根据胡克定律得到四个弹簧应该是，所以四个弹簧一样长.所以选择 D 选项. 例 2 如图 2 示，两木块的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接） ，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（） 解析 题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出.注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至 m1 离开上面的弹簧 .开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短，而 m.刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短，因而
5、 m2 移动的距离，所以选 C. 例 3 量得一只弹簧测力计 3N 和 5N 两刻线之间的距离为 2.5?M，求： （1）这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数： （2）这只弹簧测力计 3N 刻线与零刻线之间的距离. 解析 （1）根据 （2）由.得 点拨 F=kx 是胡克定律的数学表达式，F 与 x 的关系还可以用图象来描述，横轴为白变量 x，纵轴为因变量 F，其图象是一条过原点的直线，如图 3 所示，图象上各点的坐标（x，F）反映弹簧的一个工作状态，所以这一条直线是弹簧所有状态的集合，直线的斜率反映了弹簧的劲度系数，从图象还可以看到：F 与 x 对应，F 与x 对应，弹簧的劲度系数可用计算，也可用
6、计算，这样使胡克定律的应用变得更加灵活. 例 4 如图 4 所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图象，根据图象判断，下列结论正确的是（） A.弹簧的劲度系数为 1N/m B.弹簧的劲度系数为 100N/m C.弹簧的原长为 6cm D.弹簧伸长 0.2m 时，弹力的大小为 4N y 解析 图线与横轴交点为弹簧原长，即原长为 6cm；劲度系数为直线斜率；弹簧伸长 0.2m 时，弹力F=kx=1000.2N=20N.所以选项 B、C 正确. 例 5 如图 5 所示，光滑斜面倾角为 =30 ，一个重20N 的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为 10cm，现在的长度为 6cm. （1）求弹簧的劲度系数； （2）若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移 6 cru（弹簧与物体相连） ，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向. 解析 （1）对物体受力分析，受到重力、支持力、弹簧的弹力 F，则有： mgsin=F，此时 F=kx 联立代人数据得：k=250N/m （2）物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上，此时重力的分力加上弹簧的弹力等于物体受到沿斜面向上的摩擦力.有：Ff=mgsin +F此时 F=kx2=5N，代人上式得Ff=15N，方向沿斜面向上.
